2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.用数学的眼光观察下面关于鱼的剪纸中，抽象成轴对称图形的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.计算(m2n−2)−3的结果是( )
A. m2n6B. m−1n−5C. m−6n6D. m−6n5
4.代数式1m,x3,2a−53,2xyπ−1,m−nm+n中，属于分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列运算中正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6−a2=a4D. a5+a5=2a10
6.若x2+mx+125是一个完全平方式，则m为( )
A. 15B. 25C. 15或−15D. 25或−25
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
9.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件，下列四个条件不正确的是( )
A. AD=CE
B. AE=CD
C. ∠BAC=∠BCA
D. ∠BEC=∠BDA
10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正确结论有( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12.在函数y=111−x中，自变量x的取值范围是______ ．
13.分解因式：2m2−4m+2=______．
14.计算： 27−3 13=______．
15.若一个等腰三角形的周长为39，底边长与腰长的比为5：4，则该等腰三角形的底边长为______ ．
16.分式方程2x−2=3x的解为x= ______ ．
17.已知a= 3−1,b= 3+1，则代数式a2−b2= ______ ．
18.如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为______ ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，则AD的长是______ ．
20.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+ab=102×ab(a,b为正整数)，则b−a=______．
21.在△ABC中，∠A=85°，∠B=35°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE=65°，M是EF中点，则∠BCM= ______ ．
22.如图，等边△ABC，E为△ABC外一点，AE=AC，连接BE，若∠EBC=15°，△ACE的面积等于9，则BC的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
计算：
(1)6a3b2+2ab×ab2；
(2)3xx−4y+x+y4y−x−7yx−4y．
24.(本小题8分)
先化简，再求代数式(1+1a−1)÷aa2−2a+1，其中a=2．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
26.(本小题8分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．
(1)求证：AB=AC．
(2)若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．
27.(本小题8分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n
解得：n=−7，m=−21∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
(2)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值．
28.(本小题10分)
某居民小区为美化环境，计划对面积为1200m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；
(2)若小区每天需要付给甲队的绿化费用为0.2万元，乙队为0.15万元，要使这次的绿化总费用不超过5万元，至少安排甲队工作多少天？
29.(本小题10分)
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：______ ，∠BDC= ______ °；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M.连接CE，△BEC的面积为1，BF=3CF，求△ACE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】B
【解析】解：左起第三、第四两个图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、第二两个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
所以抽象成轴对称图形的有2个．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：(m2n−2)−3=(m2)−3⋅(n−2)−3=m2×(−3)⋅n−2×(−3)=m−6n6，
故选：C．
分别计算积的乘方和幂的乘方即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：1m，m−nm+n是分式，x3，2a−53，2xyπ−1是整式，
∴分式的有2个．
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可．
本题考查分式的定义，关键是掌握分式的定义．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、a6与−a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a5+a5=2a5，故D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2+mx+125=x2+mx+(15)2是一个完全平方式，
∴mx=±2⋅x⋅15=±25x，
则m=±25，
故选：D．
根据完全平方公式即可求得答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选：C．
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
8.【答案】D
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根据三角形的外角性质即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，
∴∠ODC=25°．
∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=105°，
∴∠CDE=105°−∠ODC=80°．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：A、AD=CE，SSA，无法判断三角形全等，本选项符合题意；
B、由AE=CD，BE=BD，推出AB=BC，可以根据SAS，判断三角形全等，本选项不符合题意；
C、由∠BAC=∠BCA，推出AB=BC，可以根据SAS，判断三角形全等，本选项不符合题意；
D、∠BEC=∠BDA，可以根据AAS判断三角形全等．
故选：A．
根据三角形全等的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°−22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
∠FBD−∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN，
∴△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DF=DN，
∴①正确；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠CAB=AC∠ABF=∠CAN，
∴△AFB≌△CAN(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，
∴④正确；
过点D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于点Q，
∵△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DP=DQ(全等三角形的对应边上的高相等)，
∴DM平分∠BMN，
∴③正确；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°−45°−67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，
∴△DMN是等腰三角形，
∴②正确；
即正确的有4个，
故选：D．
求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DNA，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断④；过点D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于点Q，证明DP=DQ，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断②．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
11.【答案】2.5×10−6
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故答案为：2.5×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|