2022-2023学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数的是( )
A. 3B. 13C. 3D. −3
2.下列运算结果正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a6÷a2=a3C. (2a)3=6a3D. a2⋅a3=a5
3.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )
A. 250B. 300C. 600D. 900
4.估计2+ 5的值在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
5.下列命题是假命题的是( )
A. 等底等高的两三角形面积相等
B. 两个全等三角形的面积相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 等腰三角形的顶角角平分线与底边上的高线互相重合
6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三内角之比为1：2：3B. 三内角之比为3：4：5
C. 三边之比为3：4：5D. 三边之比为5：12：13
7.若实数m，n满足|m−3|+ n−4=0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为( )
A. 3或4B. 5或 7C. 5D. 7
8.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 105°D. 115°
9.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. a2+ab=a(a+b)
10.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为( )
A. 8
B. 9
C. 245
D. 10
11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 4 5
D. 2 5
12.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，D、E为斜边AB上的点，∠DCE=45°，若AD=2，DE=5，则BE的长是( )
A. 3
B. 92
C. 19
D. 21
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是 ．
14.若5x=3，5y=6，则5x−y=______．
15.分解因式：4a−a3=______．
16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为______ ．
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为______．
18.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点(不与点B、C重合)，DE与AC交于点F，连结CE.下列结论：①BD=CE；②BD2+CD2=2AE2；③∠DAC=∠CED；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE=2+ 3.其中含所有正确结论的选项是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)38+ 14÷(−12)+|−13|；
(2)(2x2y)3⋅5xy2÷(−10x6y5)+(x2y−2xy)÷xy．
20.(本小题10分)
因式分解：
(1)a3+2a2+a；
(2)(x−2)(x−4)+1．
21.(本小题10分)
先化简，后求值：已知：[(x−2y)2−2y(2y−x)]÷2x，其中x=1，y=2．
22.(本小题10分)
某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m的值为______，n的值为______，篮球所对应的扇形圆心角的度数为______°.
23.(本小题12分)
如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)；
(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
25.(本小题14分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D是直线AB上一点(点D与点A、点B不重合)，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连结AE．
(1)如图①，点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：BD=AE．
(2)如图②，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系．
(3)如图③，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE=1，AB=4，则CD的长是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C. 3是无理数，故此选项符合题意；
D.−3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25=300(人)．
故选：B．
利用总数乘以对应频率即可得．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．
4.【答案】D
【解析】解：∵2< 5