2023-2024学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的相反数是( )
A. −3B. −13C. 3D. 13
2.下列说法正确的是( )
A. x的指数是0B. x的系数是0
C. −3不是单项式D. −23ab的系数是−23
3.下列通过移项变形，错误的是( )
A. 由x+2=2x−7，得x−2x=−7−2
B. 由x+3=2−4x，得x+4x=2−3
C. 由2x−3+x=2x−4，得2x−x−2x=−4+3
D. 由1−2x=3，得2x=1−3
4.用一副三角板不能画出的角为( )
A. 15°B. 85°C. 120°D. 135°
5.260000000用科学记数法表示为( )
A. 0.26×109B. 2.6×108C. 2.6×109D. 26×107
6.下列各题的结果是正确的为( )
A. 3x+3y=6xyB. 7x−5x=2
C. 7x+5x=12x2D. 7mn−5nm=2mn
7.x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是
( )
A. -2B. 2C. -1D. 1
8.已知∠A+∠B=180°，则下列说法正确的是( )
A. ∠A与∠B是余角B. ∠A与∠B是补角
C. ∠A与∠B互为余角D. ∠A与∠B互为补角
9.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，把这个两位数十位上数字与个位上数字调换位置后的两位数用代数式表示为( )
A. yxB. xyC. 10y+xD. 10x+y
10.吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 盈利5元D. 亏损5元
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了95分，记作+5分，那么得分88分应记作______ 分.
12.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于______．
13.如果|a+2|+(b−3)2=0，那么ab= ______ ．
14.计算33°52′+21°54′=______．
15.已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是______．
16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆⋅(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−6+10−3+|−9|；
(2)−82+3×(−2)2+(−6)÷(−13)2．
18.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2(x+8)=3(x−1)；
(2)2x+13−5x−16=1．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2.其中a=1，b=−3．
20.(本小题8分)
若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3.求e2+2024cd−a+b2024的值．
21.(本小题7分)
如图，在平面内有A、B、C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接AD；
(3)数数看，此时图中线段共有______ 条．
22.(本小题7分)
已知：如图，点A，O，B在一条直线上，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF是多少度？
23.(本小题8分)
“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力.某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个.1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套.应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
24.(本小题8分)
如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．
(2)若AB=10，求MN的长度．
25.(本小题10分)
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
(1)上表中，a=______，b=______；
(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“−“号，则3的相反数是−3．
故选：A．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】D
【解析】解：A、x的指数是1，故本选项错误；
B、x的系数是1，故本选项错误；
C、−3是0次单项式，故本选项错误；
D、−23ab的系数是−23，故本选项正确．
故选：D．
根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形错误的选项即可．
【解答】
解：A.x+2=2x−7，移项得：x−2x=−7−2，即A项正确，
B.x+3=2−4x，移项得：x+4x=2−3，即B项正确，
C.2x−3+x=2x−4，移项得：2x+x−2x=−4+3，即C项错误，
D.1−2x=3，移项得：2x=1−3，即D项正确，
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：A、15÷15=1，可以画出75°的角，故本选项错误；
B、∵85÷15=173，∴85不是15的整数倍，∴不能画出85°的角，故本选项正确；
C、120÷15=8，可以画出75°的角，故本选项错误；
D、135÷15=9，可以画出75°的角，故本选项错误；
故选：B．
根据一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°.可作出15°的整数倍的角求解即可．
本题考查的是角的计算，熟知三角板的性质是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】解：A、3x和3y不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、7x−5x=2x，故本选项错误；
C、7x+5x=12x，故本选项错误；
D、7mn−5nm=2mn，故本选项正确；
故选：D．
所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确“同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并”这是本题特别应该注意的地方．
7.【答案】B
【解析】解：将x=1代入2x−a=0中，
∴2−a=0，
∴a=2
故选B．
根据方程的解的概念即可求出a的值。
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型。
8.【答案】D
【解析】解：A、∠A与∠B互为补角，原说法不正确，故不符合题意；
B、∠A与∠B互为补角，原说法不正确，故不符合题意；
A、∠A与∠B互为余角，即∠A+∠B=90°，故不符合题意；
B、∠A与∠B互为补角，即∠A+∠B=180°，符合题意；
故选：D．
根据“两角度数之和180，则这两个角互为补角”，可确定问题答案．
本题考查了补角的定义，解答余角、补角问题时明确角与角之间的数量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以用相应的代数式表示出调换位置后的两位数．
【解答】
解：由题意可得，
调换位置后的两位数是：10y+x，
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元，
根据题意得x+20%x=60，y−20%y=60，
解得x=50，y=75，
∴60+60−(50+75)=−5(元)，
∴该服装店卖出这两件服装亏损5元，
故选：D．
设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元，则盈利的一件的售价可表示为(x+20%x)x元，亏损的一件的售价可表示为(y−20%y)元，于是列方程得x+20%x=60，y−20%y=60，解方程求出x、y的值，再用售价的和减去进价的和，即可求得问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件服装各自的售价是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了95分，记作+5分，那么得分88分应记作−2分，
故答案为：−2．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：∵绝对值相等的两个数互为相反数，
∴绝对值不大于3.14的所有有理数，它们是无数对相反数，所以和为0．
故答案为：0．
根据绝对值相等的两个数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；
此题主要考查了有理数的绝对值，有理数的加法，关键是掌握相反数和为0．
13.【答案】−8
【解析】解：∵|a+2|+(b−3)2=0，
∴a+2=0，b−3=0，
解得：a=−2，b=3，
∴ab=(−2)3=−8．
故答案为：−8．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键．
14.【答案】55°46′
【解析】【分析】
根据度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
【解得】
解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
故答案为：55°46′．
15.【答案】19
【解析】解：∵x+2y=6，
∴3x+6y+1=3(x+2y)+1，
=3×6+1，
=18+1，
=19．
故答案为：19．
把(x+2y)看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16.【答案】4+n(n+1)
【解析】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n(n+1)．
故答案为：4+n(n+1)，
本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
17.【答案】解：(1)原式=4−3+9
=1+9
=10；
(2)原式=−64+3×4+(−6)÷19
=−64+12+(−6)×9
=−52−54
=−106．
【解析】(1)利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号，可得：2x+16=3x−3，
移项，可得：2x−3x=−3−16，
合并同类项，可得：−x=−19，
系数化为1，可得：x=19．
(2)去分母，可得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号，可得：4x+2−5x+1=6，
移项，可得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项，可得：−x=3，
系数化为1，可得：x=−3．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2
=ab2，
当a=1，b=−3时，原式=1×(−3)2=9．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为3，
∴a+b=0，cd=1，|e|=3，
∴e2=9，
∴e2+2024cd−a+b2024
=9+2024−0
=2033．
【解析】先根据题意得出a+b=0，cd=1，|e|=3，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(2)如图所示：
(3)6．
【解析】【分析】
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
(1)(2)根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
(3)根据线段的定义即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
22.【答案】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠COF=12∠AOC，∠COE=12∠BOC．
∴∠EOF=∠COF+∠COE
=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12×180°
=90°．
【解析】根据角平分线的定义分别表示出∠COF、∠COE与∠AOC、∠BOC的关系，再利用∠AOC与∠BOC互补关系，利用整体思想求出∠EOF度数．
本题主要考查了角平分线、补角的定义及运用整体思想求解角的度数，解题的关键是掌握角的计算和角平分线的定义．
23.【答案】解：设安排x名工人生产机壳，则安排(28−x)名工人生产机脚，
依题意，得：4×500x=800(28−x)，
解得：x=8．
即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚．
【解析】设安排x名工人生产机壳，则安排(28−x)名工人生产机脚，根据1个机壳需要配4个机脚，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4
∴CN=2，AM=CM=1
∴MN=MC+CN=3；
(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=10，
∴NM=MC+CN=12AB=5．
故答案为：5．
【解析】(1)由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；
(2)由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位．
25.【答案】解：(1)0.8；1;
(2)设该用户8月用电x度，
根据题意得：150×0.8+1×(x−150)=0.9x，
解得：x=300．
答：该用户8月用电300度．
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据收费标准，列出关于a、b方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于a、b的方程，解之即可得出结论；
(2)设该用户8月用电x度，根据150×0.8+超过150度的部分×1=均价×用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：(1)根据题意得：100a=80，解得a=0.8，
150×0.8+(200−150)b=170，解得b=1，
故答案为：0.8；1．
(2)见答案．一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位：元/度)
不超过150度
a
超过150度的部分
b