黑龙江省哈尔滨市松北区2023-—2024学年上学期八年级期末数学试卷（五四学制）+

这是一份黑龙江省哈尔滨市松北区2023-—2024学年上学期八年级期末数学试卷（五四学制）+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.用数学的眼光观察下面关于鱼的剪纸中，抽象成轴对称图形的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.计算(m2n−2)−3的结果是( )
A. m2n6B. m−1n−5C. m−6n6D. m−6n5
4.代数式1m,x3,2a−53,2xyπ−1,m−nm+n中，属于分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列运算中正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6−a2=a4D. a5+a5=2a10
6.若x2+mx+125是一个完全平方式，则m为( )
A. 15B. 25C. 15或−15D. 25或−25
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 14
C. 17
D. 20
8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
9.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件，下列四个条件不正确的是( )
A. AD=CE
B. AE=CD
C. ∠BAC=∠BCA
D. ∠BEC=∠BDA
10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正确结论有( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
11.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
12.在函数y=111−x中，自变量x的取值范围是______ ．
13.分解因式：2m2−4m+2=______．
14.计算： 27−3 13=______．
15.若一个等腰三角形的周长为39，底边长与腰长的比为5：4，则该等腰三角形的底边长为______ ．
16.分式方程2x−2=3x的解为x= ______ ．
17.已知a= 3−1,b= 3+1，则代数式a2−b2= ______ ．
18.如图，已知△ABC中，∠ABC和外角∠ACE的平分线相交于点D，若∠D=40°，则∠BAC的度数为______ ．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，则AD的长是______ ．
20.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+ab=102×ab(a,b为正整数)，则b−a=______．
21.在△ABC中，∠A=85°，∠B=35°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE=65°，M是EF中点，则∠BCM= ______ ．
22.如图，等边△ABC，E为△ABC外一点，AE=AC，连接BE，若∠EBC=15°，△ACE的面积等于9，则BC的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
计算：
(1)6a3b2+2ab×ab2；
(2)3xx−4y+x+y4y−x−7yx−4y．
24.(本小题8分)
先化简，再求代数式(1+1a−1)÷aa2−2a+1，其中a=2．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
26.(本小题8分)
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．
(1)求证：AB=AC．
(2)若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．
27.(本小题8分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n
解得：n=−7，m=−21∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
(2)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值．
28.(本小题10分)
某居民小区为美化环境，计划对面积为1200m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；
(2)若小区每天需要付给甲队的绿化费用为0.2万元，乙队为0.15万元，要使这次的绿化总费用不超过5万元，至少安排甲队工作多少天？
29.(本小题10分)
(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：______ ，∠BDC= ______ °；
(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M.连接CE，△BEC的面积为1，BF=3CF，求△ACE的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】B
【解析】解：左起第三、第四两个图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、第二两个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
所以抽象成轴对称图形的有2个．
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：(m2n−2)−3=(m2)−3⋅(n−2)−3=m2×(−3)⋅n−2×(−3)=m−6n6，
故选：C．
分别计算积的乘方和幂的乘方即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：1m，m−nm+n是分式，x3，2a−53，2xyπ−1是整式，
∴分式的有2个．
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可．
本题考查分式的定义，关键是掌握分式的定义．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、a6与−a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a5+a5=2a5，故D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2+mx+125=x2+mx+(15)2是一个完全平方式，
∴mx=±2⋅x⋅15=±25x，
则m=±25，
故选：D．
根据完全平方公式即可求得答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选：C．
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
8.【答案】D
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根据三角形的外角性质即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，
∴∠ODC=25°．
∵∠CDE+∠ODC=180°−∠BDE=105°，
∴∠CDE=105°−∠ODC=80°．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：A、AD=CE，SSA，无法判断三角形全等，本选项符合题意；
B、由AE=CD，BE=BD，推出AB=BC，可以根据SAS，判断三角形全等，本选项不符合题意；
C、由∠BAC=∠BCA，推出AB=BC，可以根据SAS，判断三角形全等，本选项不符合题意；
D、∠BEC=∠BDA，可以根据AAS判断三角形全等．
故选：A．
根据三角形全等的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°−22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
∠FBD−∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN，
∴△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DF=DN，
∴①正确；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠CAB=AC∠ABF=∠CAN，
∴△AFB≌△CAN(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，
∴④正确；
过点D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于点Q，
∵△FBD≌△NAD(ASA)，
∴DP=DQ(全等三角形的对应边上的高相等)，
∴DM平分∠BMN，
∴③正确；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°−45°−67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，
∴△DMN是等腰三角形，
∴②正确；
即正确的有4个，
故选：D．
求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DNA，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断④；过点D作DP⊥BE于D2平，DQ⊥AN于点Q，证明DP=DQ，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断②．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
11.【答案】2.5×10−6
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故答案为：2.5×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：1−x≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分母不为0可得：1−x≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
13.【答案】2(m−1)2
【解析】解：原式=2(m2−2m+1)
=2(m−1)2．
故答案为：2(m−1)2．
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】2 3
【解析】解：原式=3 3−3× 33=2 3．
故答案为：2 3．
直接化简二次根式，进而合并求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】15
【解析】解：由题意可以假设等腰三角形的底边为5k，腰为4k．
则有4k+4k+5k=39，
∴k=3，
∴等腰三角形的底边长为15．
故答案为：15．
由题意可以假设等腰三角形的底边为5k，腰为4k.构建方程求解．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题．
16.【答案】6
【解析】解：2x−2=3x，
方程两边都乘x(x−2)，得2x=3(x−2)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=6．
故答案为：6．
方程两边都乘x(x−2)得出2x=3(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
17.【答案】−4 3
【解析】解：∵a= 3−1,b= 3+1，
∴a2−b2
=(a+b)(a−b)
=[( 3−1)+( 3+1)][( 3−1)−( 3+1)]
=( 3−1+ 3+1)( 3−1− 3−1)
=2 3×(−2)
=−4 3．
故答案为：−4 3．
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】80°
【解析】解：∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE−∠DBC
=12∠ACE−12∠ABC
=12(∠A+∠ABC)−12∠ABC
=12∠A+12∠ABC−12∠ABC
=12∠A，
∵∠D=40°，
∴∠A=2×40°=80°，
故答案为：80°．
根据角平分线的性质可得∠DCE=12∠ACE，∠DBC=12∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．
本题考查的三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和，利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D．
19.【答案】3
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°−∠B=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°−∠B=30°，
∴BC=2BD=2，
∴AB=2BC=4，
∴AD=AB−BD=4−1=3，
故答案为：3．
根据直角三角形的两个锐角互余可得∠A=30°，再根据垂直定义可得∠BDC=∠ADC=90°，从而可得∠BCD=30°，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得BC=2BD=2，AB=2BC=4，进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】89
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是发现题目中式子的变化特点，求出a、b的值．
根据题目中式子的特点，可得n+nn2−1=n2×nn2−1(n为正整数)，从而可以得到a、b的值，进而求得b−a的值．
【解答】
解：由题意可得，
a=10，b=102−1=99，
∴b−a=99−10=89，
故答案为：89．
21.【答案】120°或60°
【解析】解：①如图，
∵∠B=35°，∠A=85°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=60°，
∵∠ADE=65°，
∴∠AED=180°−∠A−∠ADE=180°−85°−65°=30°，
∴∠CEF=∠AED=30°，
∴∠CFE=60°−∠CEF=30°，
∴CE=CF，∠ECF=120°，
∵M是EF中点，
∴∠ECM=12∠ECF=60°，
∴∠BCM=∠ACB+∠ECM=60°+60°=120°；
②如图，
∵∠B=35°，∠A=85°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=60°，
∵∠ADE=65°，
∴∠BFD=∠ADE−∠B=65°−35°=30°，
∴∠CFE=∠E=30°，
∴CE=CF，∠ECF=120°，
∵M是EF中点，
∴∠BCM=12∠ECF=60°．
∴∠BCM的度数为：120°或60°．
故答案为：120°或60°．
根据题意分两种情况画出图形进行证明即可求出结果．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是根据题意准确画图．
22.【答案】6
【解析】解：过点C作CD⊥AD于点D，设CD=x，如图所示：

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠EBC=15°，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=60°−15°=45°，
∵AE=AC，
∴AE=AB=BC，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴∠BAE=180°−(∠AEB+∠ABE)=90°，
∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=90°−60°=30°，
∵CDCD⊥AD于点D，
在Rt△ACD中，∠CAE=30°，CD=x，
∴AC=BC=2x，
∴AE=AC=2x，
∴S△ACE=12AE⋅CD=9，
∴12×2x⋅x=9，
解得：x=3，舍去负值，
∴BC=2x=6．
故答案为：6．
过点C作CD⊥AD于点D，设CD=x，先求出∠ABE=45°，再证∠AEB=∠ABE=45°，进而得∠BAE=90°，∠CAE=30°，再由直角三角形的性质得AC=AE=BC=2x，然后根据S△ACE=9得12×2x⋅x=9，由此解出x即可得BC的长．
此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，正确地的作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握等边三角形的性质，理解直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)原式=6a3b2+2a2b3；
(2)原式=3xx−4y−x+yx−4y−7yx−4y
=3x−x−y−7yx−4y
=2x−8yx−4y
=2(x−4y)x−4y
=2．
【解析】(1)利用单项式乘单项式法则计算即可；
(2)利用分式的加减法则计算即可．
本题考查整式与分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：原式=aa−1⋅(a−1)2a
=a−1，
当a=2时，原式=a−1=2−1=1．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图所示：△ABC的面积：12×3×5=7.5；
(2)如图所示：
(3)A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)．
【解析】(1)利用三角形的面积求法即可得出答案；
(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
(3)根据坐标系写出各点坐标即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．
26.【答案】证明：(1)过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∵BD=CE，
∴BF=CF，
∴AB=AC．
(2)解：∵∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，
∴2∠DAE=72°，
∴∠DAE=36°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=180°−36°2=72°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=180°−108°2=36°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．
【解析】(1)首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．
(2)由条件求出∠DAE=36°，根据等腰三角形的性质可求出∠ADE，∠AED，∠B，∠C的度数，根据等腰三角形的判定解答即可．
此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
27.【答案】解：(1)设另一个因式是(x+b)，则
(2x−5)(x+b)=2x2+2bx−5x−5b=2x2+(2b−5)x−5b=2x2+3x−k，
则2b−5=3−5b=−k，
解得：b=4k=20．
则另一个因式是：x+4，k=20．
(2)设另一个因式是(3x+m)，则
(2x+a)(3x+m)=6x2+(2m+3a)x+am=6x2+4ax+2，
则2m+3a=4aam=2，
解得a=2m=1或a=−2m=−1，
另一个因式是3x−1，a的值是−2(不合题意舍去)，
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
【解析】本题考查了因式分解的应用，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
(1)设另一个因式是(x+b)，则(2x−5)(x+b)=2x2+2bx−5x−5b=2x2+(2b−5)x−5b=2x2+3x−k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
(2)设另一个因式是(3x+m)，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
28.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
由题意得：300x−3002x=5，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴2x=60，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为30m2；
(2)设安排甲队工作y天，
由题意得：0.2y+0.15×1200−60y30≤5，
解得：x≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．列出方发出，解方程即可；
(2)设安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过5万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
29.【答案】BE=CF 30
【解析】解：(1)BE=CF，∠BDC=30°，
理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，
∵∠BAC=∠EAF=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF，
∵∠AOE=∠ABE+∠BAC，∠AOE=∠ACF+∠BDC，
∴∠BDC=∠BAC=30°．
故答案为：BE=CF，30；
(2)BE=CF，∠BDC=60°，
理由如下：∵∠BAC=∠EAF=120°，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，
∵∠EAF=120°，AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=30°，
∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30°−(∠AFC−30°)=60°；
(3)∵△ABC与△AEF是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AE，∠BAC=∠EAE=90°，
∴∠AEF=∠ABC=45°，
∴∠AEB=180°−∠AEF=135°，
∵∠BAE+∠EAC=90°，∠FAC+∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴∠AEB=∠AFC=135°，BE=CF，
∴∠BFC=∠AFC−∠AFE=90°，
∵∠EAF=90°，AM⊥BF，AE=AF，
∴AM=EM=MF，
∵BF=3CF，
∴BF=3BE，
∴EF=BF−BE=2BE，
∴BE=EM，
∴AM=CF，
∵S△BCE=12BE×CF=1，
∴S△CEF=12EF⋅CF=12×2CF⋅CF=2，
∴CF= 2或CF=− 2(舍去)，
∴BE=AM=CF= 2，BF=3CF=2 2，
∴四边形ABCF的面积=S△ABF+S△BCF=12BF⋅AM+12BF⋅CF=12×3 2× 2+12×3 2× 2=6，
∵△ABE≌△ACF，
∴S△ABE=S△ACF=12BE⋅AM=12× 2× 2=1，
∴△ACE的面积=四边形ABCF的面积−S△ABE−S△ACF−S△BEC=6−1−1−1=3．
(1)根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；
(2)根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△BAE≌△CAF即可得出结论；
(3)结合等腰直角三角形的性质利用SAS证明△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质求出∠AEB=∠AFC=135°，BE=CF，进而求出∠BFC=90°，根据等腰直角三角形的性质求出AM=EM=MF=BE=CF，根据三角形面积公式求出CF= 2，则BE=AM=CF= 2，BF=3CF=2 2，再根据四边形ABCF的面积=S△ABF+S△BCF，△ACE的面积=四边形ABCF的面积−S△ABE−S△ACF−S△BEC求解即可．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．