辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解方程等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间：100分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．8C．D．
5．若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的倍D．不变
6．一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是()
A．10B．11C．12D．13
7．计算的值是（ ）
A．B．C．1D．
8．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以的顶点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（ ）
A．16B．24C．32D．8
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅，这个数用科学记数法表示为 ．
12．已知，则= ．
13．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．

14．如图，在四边形中，，，、分别是、上的点．当的周长最小时，的度数为 ．
15．在中，，直线l过点 C．，，如图，点B与点F关于直线l对称，连接．点M从A点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M，N作直线l于点D，直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 秒时，与全等．

三、解答题（第16题8分，第17题14分，共计22分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
四、解答题（18题8分，19题8分，共16分）
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
五、解方程（20题6分）
20．解方程：．
六、解答题（21题10分）
21．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
七、解答题（22题10分）
22．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
八、解答题（23题11分）
23．在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．
如图1，若点E是AB的中点，求证：；
如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

答案与解析
1．B
【分析】本题考查的是轴对称图形的S识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．B
【详解】解：=2x2，
故选B．
3．B
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误；
B、，利用平方差公式进行分解，故B正确；
C、，右边式子不是整式的积的形式，故C错误；
D、，右边式子不是整式的积的形式，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4．C
【分析】根据是一个完全平方式，得到，即可得解．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴
∴m的值是；
故选C．
【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
5．B
【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：若分式的的值同时扩大到原来的10倍，
则有，
∴此分式的值是原来的10倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
6．C
【分析】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键；
设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可；
【详解】设这个多边形的边数为n，
则，
解得：，
即这个多边形的边数为12，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过积的乘方的逆运算，同底数幂乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算把原式变形为是解题的关键．
【详解】解：
，
故选A．
8．A
【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．
【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查了三角形的内角和，等边三角形的性质，设，则，得出，，根据得出，列出方程，求出x的值，即可求解．
【详解】解：由作图可知，，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；过作于，过作于，由“三线合一”得，再由“”可判定，从而由全等三角形的性质得，再，即可求解；掌握性质及判定方法，能根据题意作出恰当的辅助线，构建是解题的关键．
【详解】解：如图，过作于，过作于，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（），
，
；
故选：A．
11．
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值．
12．
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除，先逆用幂的乘方，逆用同底数幂相除法则化简，再代入计算．
【详解】．
∵，，
∴原式．
13．##度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，证明得，进而根据三角形内角和定理得结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．##80度
【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，四边形内角和为，三角形外角的性质．
首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于，的对称点，，延长到点，
则，，，，
的周长，
当，，，四点共线时，的周长最小，
，，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
15．或5或
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．分点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动四种情况计算即可．
【详解】解：∵，直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，
∴，
∴，
∵运动时间为t秒．
∴，
∴当时，，
当点沿路径运动时，，
，
解得，，不合题意，
当点沿路径运动时，，
，
解得，，
当点沿路径运动时，
，
解得，，
当点沿路径运动时，，
，
解得，，
综上所述，当或5或时，．
故答案为：或5或．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先利用积的乘方，幂的乘方法则计算，然后利用同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可；
（2）先利用单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)，1；
(2)．
【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用整式的混合运算法则化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将原式化简为，再将代入即可求解．
（2）将原式化简为，再将代入即可求解．
【详解】（1）解：

，
当，时，
原式．
（2）
，
当时，
∴原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解；掌握提公因式法及公式法是关键；
（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先将式子进行整理，最后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，
（1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得间关系，最后代入计算得结论；
（2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论；
掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”、“三角形的内角和是”等相关知识是解决本题的关键．
【详解】（1）∵平分，，
∴．
∵是的外角，，
∴；
（2）∵平分，平分，
∴，．
∵是的外角，，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．
【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
21．(1)见解析；(2) 50°
【详解】(1)关键全等三角形的判定与性质证明即可;(2)利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可.
详解：⑴∵ ∠BAC=∠EAD
∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC
即：∠BAE=∠CA,
在△ABE和△ACD中

∴ △ABE≌△ACD,
∴ ∠ABD=∠ACD,
⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC
∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC
∵ ∠ABD=∠ACD
∴ ∠BAC=∠BDC,
∵ ∠ACB=65°，AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=65°,
∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,
∴ ∠BDC=∠BAC=50°
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质解答是本题的关键.
22．(1)天
(2)元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；
正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元），
答：该工程的费用为元．
23．（1）证明见解析;（2）,理由见解析.
【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；
作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．
【详解】证明：是等边三角形，
，
点E是AB的中点，
平分，，
，
，
．
，
，
，
．
．
解：；
理由：过点E作交AC于点如图2所示：

，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．