内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年八年级（上）期末考试数学试题（含解析）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年八年级（上）期末考试数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与的大小
3．如图，张华同学用7块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙墙间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接与相较于点D，则的周长为（ ）

A．13B．10C．8D．5
5．下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若线段分别是中线上的高和中线，则（ ）
A．或B．
C．或D．
7．已知且，则的值是（ ）
A．25B．12C．5D．1
8．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
9．已知一列数，它们满足关系式，当时，则（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是 ．
12．若分式的值为0，则x的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
14．如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是 ．
15．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ．
16．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围 ．
三、解答题（本大题有6个小题，共66分）
17．计算：
(1)计算：；
(2)因式分解：．
18．解方程：．
19．化简计算：
(1)化简求值．先化简式子，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
(2)计算：如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
①用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
②若米，米，“T”型区域铺上价格为的草坪，请计算草坪的造价．
20．如图，点，，，在一条直线上，，，，试说明：．
21．列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
22．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
2．A
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明得到
∴，则．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
4．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据作图方法可得垂直平分，再由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式得到的周长，由此即可得到答案．
【详解】解：由作图方法可知，垂直平分，
∴，
∵，，，
∴的周长，
故选C．
5．B
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行约分判断即可.
【详解】解：A、，故本选项变形错误；
B、，故本选项变形正确；
C、，故本选项变形错误；
D、，故本选项变形错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
6．C
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案．
【详解】解：∵线段分别是中线BC上的高和中线，而垂线段最短，
∴，
故选C．
7．D
【分析】根据，然后再把题中已知条件代入即可求解．
【详解】解：∵且，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．
8．A
【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．
9．D
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目所给的关系式，先得出前几个数，总结出一般规律每3个数为以组，每组按照的顺序循环，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
，
……
∴每3个数为以组，每组按照的顺序循环，
∵，
∴为第674组第3个数，
∴，
故选：D．
10．A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
11．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
12．
【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【详解】解：由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，，代入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
14．20°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【详解】∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝60°−40°＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定；先根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
∵
∴，
∴
∵是的中点，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，又
∴是等边三角形，
∴的周长为，
故答案为：．
16．且
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程方程求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为非负数以及方程不能有增根列出不等式组求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
∴且，
故答案为：且．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，因式分解等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
．
18．x=
【分析】先去分母，再解方程即可．
【详解】解：，
去分母得，
解得x=，
将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x=是原分式的解．
19．(1)，当时，原式
(2)①平方米；②元
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，多项式乘法在几何图形中的应用：
（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件确定符合条件的a的值，最后代值计算即可．
（2）①根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小正方形面积进行求解即可；②根据（2）①所求，先求出草坪面积，进而求出造价即可．
【详解】（1）解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式；
（2）解：①由题意得，
平方米；
②当米，米时，平方米，
元，
∴草坪的造价为元．
20．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，平行线的性质，主要考查学生的推理能力．
先根据平行线的性质得出，然后利用证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，，
，
，
，
即：．
21．骑车学生的速度为
【分析】设骑车学生的速度为，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可．
【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意，得：
，
解的：，
经检验，是原方程的解．
答：骑车学生的速度为．
【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程．
22．（1）△ACP是直角三角形，理由见解析；（2）4，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．
【详解】试题分析：为直角三角形，理由为：，得到一对内错角相等，求出为直角，即可得证；
（2）当AP=4时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据且，求出 与度数，再由外角性质得到 根据，利用 即可得证；
点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当 分别求出夹角的大小即可．
试题解析：(1)是直角三角形，理由为：
当时,
又，

∴是直角三角形；
(2)当AP=4时,
理由为：
又∵∠APC是△BPC的一个外角，



又
∴
(3)△PCD的形状可以是等腰三角形，
则
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
即

②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
即

③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，

即
，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当或或 时，△PCD是等腰三角形.