2024届广东省江门市新会第一中学高三上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2024届广东省江门市新会第一中学高三上学期10月月考数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，且，则集合M的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据题设条件，利用交集的性质，由列举法能够写出满足条件的集合M，由此能够求出结果.
【详解】∵集合，且，
∴满足条件的集合为，，，，
共有4个，
故选：D.
2．建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手．某人近来加强学习，9月份的得分为，10月份的得分增长率为，11月份的得分增长率为，这两个月的得分的平均增长率为，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题意可得，结合均值不等式即可得到结果.
【详解】∵这两个月的得分的平均增长率为，
，，，.
，
∴，等号在，即时成立.
故选：B.
【点睛】本题考查了均值不等式的应用，解题关键是根据题意明确，考查学生分析问题解决问题的能力.
3．已知在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对求导，得到，从而得到函数的单调性，又因为在上不单调，从而得到关于的不等式.
【详解】由于，可得，
可得函数的极值点为：，，
由在上不单调，
可得或，
解得．
故选：D．
4．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的性质，利用特值法对错误选项进行排除，即可得出正确答案.
【详解】根据表达式的分子可以看出函数的两个零点，，排除C；
取，排除A；
取，，，故，排除B；
故选：D.
5．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数（为自然对数的底数），则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【分析】根据已知条件求出的周期，利用周期性和偶函数作出在区间的图象，以及的图象，数形结合即可求解.
【详解】因为满足，
所以图象关于直线对称，
因为是上的偶函数，所以图象关于直线对称，
所以的周期为，
的图象关于直线对称，
由时，，作出图象如图和的图象
由图知与的图象在区间有四个交点，设交点横坐标分别为，
且，，
所以，
所以与的图象所有交点的横坐标之和为，
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是得出两个函数图象都关于对称，两个函数图象的交点应关于对称，数形结合判断出交点个数，利用对称性求交点的横坐标之和.
6．若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．-1B．C．D．1
【答案】C
【分析】利用导数的几何意义求出函数在切点出的切线方程，进而得到，构造函数，利用导数求出函数的最小值即可得到答案.
【详解】由，则切点为
求导，则切线斜率，
切线方程为，即
则
令，则，令，得
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
故当时，函数取得最小值，即的最小值为
故选：C
【点睛】方法点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值，求切线常见考法：
(1)已知切点求斜率k，即求该点处的导数值：．
(2)已知斜率k，求切点，即解方程.
(3)若求过点的切线方程，可设切点为，由，求解即可．
7．已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将问题转化有且只有一个负整数解，构造函数与，利用导数法求函数的最值，并在同一坐标系分别作出函数的图象，通过数形结合即可求解.
【详解】已知函数，则
有且只有一个负整数解.
令，则，
当时，，
当时，，
所以在上递减，在上递增，
当时，取得最小值为.
设，则恒过点
在同一坐标系中分别作出和的图象，如图所示
显然，依题意得且即
且，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A.
【点睛】关键点睛：将问题转化为有且只有一个负整数解，构造函数
与，利用导数法求函数的最值，作出函数的图象，通过数形结合即可.
8．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的图象与性质求得的取值范围.
【详解】函数的开口向上，对称轴为，顶点为，
当时，；当时，，
画出函数的图象如下图所示，
由图可知，的取值范围是.
故选：B
二、多选题
9．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.
【详解】因为集合，集合，
所以等价于即，
对比选项，、均为的充分不必要条件.
故选：BD.
【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.
10．设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列
B．数列的通项公式为
C．数列为等比数列
D．数列的前n项和为
【答案】AD
【分析】由条件找到可判断A正确，由A可求得的通项公式，利用分组求和可得D正确，由的通项公式可求得的通项公式，进而可确定CD错误.
【详解】
又
数列是首项公比都为的等比数列，故选项A正确.
又
所以数列的前和为，故选项D正确.
又因为，
当，
当，，
故选项B错误.
所以数列不是等比数列.故选项C错误.
故选：AD
11．已知函数有两个极值点．则（ ）
A．的图象关于点对称B．的极值之和为
C．，使得有三个零点D．当时，只有一个零点
【答案】ACD
【分析】利用奇偶函数性质和平移法 判断A，利用极值和导数关系即可判断B，根据零点个数与导数、函数的关系即可判断D.
【详解】对A，设，定义域为，关于原点对称，
且，则为奇函数，
的图象可由奇函数的图象向上平移2个单位长度得到，
故的图象关于点对称，选项A正确．
对B，设的极值点分别为，令，则为方程两不等实数根，
根据韦达定理知，故，
即的极值之和为4，选项B错误．
对C，依题意，方程有两异根，则，，，
令，解得或，令，解得，
则在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间单调递增．
则时，的图象与轴有3个交点，
即有3个零点，此时，即，解得，故选项C正确．
对D，当时，，
，
此时只有一个零点，选项D正确．
故选：ACD.
12．已知定义域为的函数的导函数为，且，，则以下错误的有（ ）
A．有唯一的极值点
B．在上单调递增
C．当关于的方程有三个实数根时，实数的取值范围为
D．的最小值为
【答案】ABC
【分析】构造，结合已知求的解析式，进而可得，再利用导数研究的极值点、单调性，并判断其值域范围，即可判断各选项的正误.
【详解】令，则，故，（为常数），
所以，而，故，
所以，则，
令，可得或，
在、上，递增；在上，递减；
所以有2个极值点，在上不单调，A、B错误；
由趋于负无穷时趋向于0，，，趋于正无穷时趋向于正无穷，
所以有三个实数根时的范围为，的最小值为，C错误，D正确；
故选：ABC
三、填空题
13．若等差数列满足，，则当 时，的前项和最大；当时的最大值为 .
【答案】 8 15
【分析】由等差中项、下标定理结合前项和公式，可得结论.
【详解】∵，，
∴，，
∴时，的前项和最大；
∵，
，
∴当时的最大值为15.
故答案为：8；15.
14．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为 (填序号)．
①(－∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，＋∞).
【答案】③④⑤
【分析】根据零点存在定理判断即可.
【详解】由表知f(2)·f(3)