陕西省渭南市2024届高三教学质量检测一渭南一模文科数学

这是一份陕西省渭南市2024届高三教学质量检测一渭南一模文科数学，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．
答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．
将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．
第Ⅰ卷（选择题共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
若复数 z 满足1  2i z  2  i ，则 z  （）
41
41
2
A．B．1C．D．
55
已知集合 A  0,1, 2, 3, B  x x  x  4  0，则 A ∪ B  （）
A．1, 2, 3
B．x 0  x  4
C．0,1, 2, 3, 4
D．x 0  x  4
如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是（）
A． 5 
2 cm2
B． 21 cm2
4
C． 6 
2 cm2
D． 6cm2
在△ABC 中， sin2 A  sin2 B  sin2 C  sin B sin C ，则A 的取值范围是（）
 0,π
π
π
π
A． 6 B．  6 ,πC．  0, 3 D．  3 ,π

已知a, b, m 是正数，“ a  b ”是“ b  b  m ”的（）
aa  m
充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1
1 2
0.027
3   
6

 2560.75  31  2  70 的值是（）
A．105B．33C． 69 1
36
D． 23
设定义在 R上的偶函数
f  x  满足 f  x π 
f  x  ，当 x  0,π 时， f  x   sin x ，则 f  11π 


2  6 
（）
13
A．B．
22
C．  1
2
D． 3
2
已知圆 O 的方程为 x2  y2  9 ，直线 l 过点 P 1, 2 且与圆 O 交于 M , N 两点，当弦长 MN 最短时，
––––→ ––––→
OM  MN  （）
4
8
C．4D．8
有诗云：“ 芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为 3，大圆内部的同心小圆半径为 1，两圆之间的图案是对称的．若在 其中空白部分种植红芍，倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）
121555
B．C．D．
250964
f  x 
已知函数 y  f  x  x  R  的图象如图所示，则不等式
x  1
 0 的解集为（）
A． , 0 ∪  1 , 2 
B． 1,1 ∪ 1, 3
 2

 , 1  ∪  1 , 2 D．  , 1  ∪ 1, 2
2  22 

x2y2
在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线C : a2  b2
 1(a  0, b  0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 , A 为双
曲线右支上一点，连接 AF1 交 y 轴于点 B ．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）
3
2
3
3
3 3
C．D．
22
 sinπx , 0  x  2
12 ． 已知
f  x   
ex
, x  0
， 若存在实数 xi i  1, 2, 3, 4,5 ， 当 xi  xi1 i  1, 2, 3, 4 时， 满足
f  x1  
f  x2  
f  x3  
f  x4  
5
f  x5  ，则 xi f  xi  的取值范围为（）
i1
A．  ,  1 
B．   1 , 0
C． , 4
  1 , 4
e5 
e3
e5


第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13 ． 已知一组数据点  xi , yi i  1, 2,, 7 ， 用最小二乘法得到其线性回归方程为 ‸y  2x  4 ， 若
77
 xi  7 ，则 yi  ．
i1
i1
 x  3  0

已知变量 x, y 满足 x  y  4  0
2x  y  4  0
，则 z  x  3y 的最小值为．
3
在△ABC 中， BAC  120, BC ，则△ABC 的面积最大值为．
在三棱锥 P  ABC 中，底面 ABC 为等腰三角形， ABC  120 ，且 AC  PA ，平面 PAC  平面
7
ABC, PA  BC ，点Q 为三棱锥 P  ABC 外接球O 上一动点，且点Q 到平面 PAC 的距离的最大值为1 ，则球O 的表面积为．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足： a2  5, a5  a7  26 ，数列an的前n 项和为 Sn ．
求an 及 Sn ；
设bn  an是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn 的前n 项和Tn ．
18．（本小题满分 12 分）有 A，B，C，D，E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从 A，B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次．用茎叶图表示这两组数据如下：
（1）现要从 A，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；
（Ⅱ）若从参加培训的 5位工人中选 2人参加技能竞赛，求 A，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率． 19．（本小题满分 12 分）如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO  底面 ABCD, E 是 PC 的中点．
求证： PA∥平面 BDE ；
若 PA  AB  2 ，求三棱锥 D  BEC 的体积．
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f  x   x  x ln x ．
求函数 f  x  的图像在点1,1 处的切线方程；
若k  Z ，且k  x  1  f  x  对任意 x  1恒成立，求k 的最大值．
x2y22
21．（本小题满分 12 分）已知椭圆 E1 : a2  b2  1(a  b  0) 与抛物线 E2 : y
 4x 在第一象限的交点为 P ，
椭圆 E 的左、右焦点分别为 F , F ，其中 F 也是抛物线 E 的焦点，且 PF  5 ．
1122223
求椭圆 E1 的方程；
过 F2 的直线l （不与 x 轴重合）交椭圆 E1 于 M、N 两点，点 A 为椭圆 E1 的左顶点，直线 AM、AN 分别交直线 x  4 于点 B、C ，求证： BF2C 为定值．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一
题计分．
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
 y  csα sinα
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 x  csα sinα（α为参数），以O 为极点， x 轴的正半

3
轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcs θ π ．
6 

求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
P 为l 上一点，过 P 作曲线C 的两条切线，切点分别为 A, B ，若APB  π，求点 P 横坐标的取值范
3
围．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）已知函数 f  x  
当a  2 时，求不等式 f  x   4 的解集；
x  a  x  1 , a  R ．
对任意m 0, 3 ，关于 x 的不等式 f  x   m  1  2 总有解，求实数a 的取值范围．
m