内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年七年级（上）期末考试数学试题（含解析）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年七年级（上）期末考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，负数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是( )
A．自B．民C．爱D．由
3．下列说法中正确的是（ ）
A．-3π的系数是-3B．的次数是
C．是三次三项式D．的常数项是1
4．已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（ ）
A．3B．6C．﹣6D．﹣3
5．如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ）度．
A．80B．100C．130D．150
6．下列语句：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线和射线是同一条射线．说法正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．如果的补角与的余角互补，那么是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
9．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．已知：一组数 -2，4，-8，16，-32……，按此规律，则第n个 数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若与互为相反数，则的值为 ．
12．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是
13．地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为 万千米．
14．若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
15．已知，那么的补角是 ．
16．如图，已知线段，，点D是线段的中点，那么线段的长为 ．
17．当时，代数式的值为 ．
18．现定义一种新的运算“☆”，对于任意有理数a、b，规定：，则 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．
23．某超市用4900元购进甲、乙两种商品，且购买乙种商品的数量比甲种商品数量的2倍还多10件．甲、乙两种商品的进价和标价如表：
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若甲商品打9折销售，乙商品打8折销售，这批商品全部售完可获利多少元？
24．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点
（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）
（2）若BC＝14cm，求DE的长
（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？
答案与解析
1．B
【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可.
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2．D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“博”字相对的面上的汉字是“由”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
3．C
【分析】根据单项式、多项式的有关定义求解即可．
【详解】A．-3π的系数是-3π，故A错误；
B．的次数是3+1=4，故B错误；
C．是三次三项式，故C正确；
D．的常数项是-1，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关定义．掌握单项式和多项式的有关定义是解答本题的关键．
4．D
【详解】试题分析：根据绝对值相等得出点A和点B互为相反数，则A表示－3，B表示3.
考点：数轴的性质.
5．C
【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC=100°，∠COE=50°，再根据∠AOC与∠BOC互为邻补角求得∠AOC=80°，即可求解．
【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握角平分线的定义和邻补角的定义与性质是解答本题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查直线、射线和线段，根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，此说法正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误；
③两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
④射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此说法错误；
故正确的是①③．
故选：B．
7．D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：、等式两边都加上得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、当时，等式两边都除以是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘得：，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、等式两边都乘得：，原变形正确，故此选项符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．B
【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．
【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A
∴180°-∠A+（90°-∠A）=180
∴=90°
故选B．
【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．
9．C
【详解】试题解析：从有理数a，b在数轴上的位置可知a>0，b|a|，
根据异号两数相乘得负可判定出①正确；
根据有理数的除法法则：异号两数相除结果为负，故②正确；
根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以③正确；
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知④错误；
由绝对值的定义可知|b|>a，故⑤正确；
根据相反数的定义可判断：a为正数，则−a为负，b为负数，则−b为正，故−a