宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市第三中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列四个选项中，几何体的表面展开图与下图几何体名称不相符的是（ ）
A．B．C．D．
2．杭州第19届亚运会筹备前期，亚组委共选拔出37600名“小青荷”志愿者为亚运会运行提供服务和保障．将37600用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．2017D．
5．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示.其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ）
A．79%B．80%C．18%D．82%
6．若关于x的多项式不含三次项，则m的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
7．已知，那么多项式的值为（ ）
A．8B．10C．12D．35
8．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ．
10．﹣4的相反数是 ，它的倒数是 ，它的绝对值是 ．
11．单项式的系数是 、次数是
12．若方程和的解相同，则的值为
13．如图所示，，，OC平分，则 .
14．如图已知点为上一点，，，是的中点，则的长为 ．

15．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ．
16．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收元，小明家月份交水费元，求他家该月用水多少？解：设他家该月用水，则根据题意列方程为： ．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．依据下列解方程的过程，在括号内填写变形依据．
(1)解：去分母， 得，变形的依据是________ ①
去括号， 得， 去括号依据是 ②
合并同类项得， ③
系数化为1得， ④
第_________步开始出现错误，错误的原因是_______；
(2)解出此方程：
19．已知代数式，．
(1)求；
(2)当，时，求的值．
20．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
21．一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
(2)若该货车每千米耗油升，每升油元，那么这辆货车在行驶中一共花费多少油钱？
22．、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？
23．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．

(1)若为线段的中点，求的长度；
(2)若为线段的一个三等分点，求的长度．
四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）．
24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且(无满分)，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题∶
(1)本次决赛共有________名学生参加．
(2)直接写出表中：a= ，b= ．
(3)请补全右面相应的频数分布直方图．
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________．
25．如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．
(1)如图1，若，，、分别是、的角平分线，求的度数；
(2)如图2，若平分，且，，则和之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
26．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%）
答案与解析
1．A
【分析】根据几何体的展开图，分别判断图形的形状即可.
【详解】A、由展开图可知，这个图形为三棱柱，不是三棱锥，故本项错误；
B、由展开图可知，这个图形为长方体，正确；
C、由展开图可知，这个图形为正方体，正确；
D、由展开图可知，这个图形为圆柱体，正确；
故选择：A.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是对展开图的认识.
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：37600用科学记数法表示为．
故选：B．
3．C
【分析】根据绝对值的性质依次判断即可解答.
【详解】①根据正数的绝对值等于其本身，可知｜＋2｜＝2，①正确；
②根据负数的绝对值等于其相反数，可知｜－2｜＝2，②正确；
③根据负数的绝对值等于其相反数，可知－｜－5｜＝－5，③错误；
④根据正数的绝对值等于其本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于其相反数，可知｜a｜≥0，④正确.
综上，正确的为：①②④.
故选C.
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知正数的绝对值等于其本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于其相反数是解决问题的关键.
4．A
【分析】由非负数的性质，结合已知，可得(1-m)2=0，|n+2|=0；从而得到1-m=0，n+2=0，由此计算出m、n的值；把m、n的值代入(m+n)2017中，进行计算即可.
【详解】因为，所以，．所以，．，故选A.
【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负数性质，解题的关键是掌握绝对值和偶次方的非负数性质.
5．D
【分析】根据题意，对过期药品处理不正确的家庭包括拆开冲进下水道，卖给不法收购者，扔到垃圾箱；封存家中等待处理的属于正确的处理方法，所以对过期药品处理不正确的家庭达到1-18%=82%．
【详解】根据题意，对过期药品处理不正确的家庭包括拆开冲进下水道，卖给不法收购者，扔到垃圾箱；封存家中等待处理的属于正确的处理方法
即对过期药品处理不正确的百分比为.
故选D.
【点睛】本题考查扇形统计图，根据题意确定百分比再进行解答是解题关键.
6．C
【分析】合并同类项，令的系数为0即可求解．
【详解】解：，
根据题意，得m+2＝0，
解得m＝﹣2，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的次数，理解题意是解题的关键．
7．C
【分析】由多项式，可求出，从而求得的值，继而可求得答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故选C．
【点睛】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值．
8．A
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
9．线动成面
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．
故答案为线动成面．
【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
10． 4 ﹣ 4．
【分析】根据相反数、倒数及绝对值的定义解答即可.
【详解】﹣4的相反数是：4，它的倒数是：﹣，它的绝对值是：4，
故答案为4，﹣，4．
【点睛】本题考查了相反数、倒数及绝对值的定义，熟知相反数、倒数及绝对值的定义是和解决问题的关键.
11．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合单项式进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数为：，次数为： ，
故答案为：，6.
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
12．
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得，
解得，
把代入得：，
移项，得：．
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
13．40°
【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．
【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC40°．
故答案为40°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了线段的和差与线段中点的定义，根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此
【详解】解：∵
∴
∴
又∵为中点
∴
∴
故答案为：．
15．
【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
所以
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
16．
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费94元，即已经超过20立方米，所以在94元水费中有两部分构成，列方程即可．
【详解】设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2＋（x−20）×3＝94，
故答案为：20×2＋（x−20）×3＝94．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
．
18．(1)①等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式）；②当括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；一；去分母时漏乘了
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）根据等式的性质，去分母法则，去括号法则，即可解答．
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可．
【详解】（1）解：
去分母， 得，变形的依据是：等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式）
去括号， 得， 去括号依据是：当括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；
合并同类项得， ③
系数化为1得， ④
第一步开始出现错误，错误的原因是：去分母时漏乘了，
故答案为：等式的基本性质（或等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为的数），所得结果仍是等式）；当括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号；一；去分母时漏乘了（或去分母时漏乘了）（表述合理即可）；
（2）解：，
去分母，得，，
去括号，得，，
移项合并，得，，
化系数为1，得，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
（1）把，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）把，代入（1）化简的结果计算即可．
【详解】（1）把，直接代入得：
；
即；
（2）由（1）知，
把，代入得
．
20．177.5cm3或59.2cm3.
【详解】试题分析：
在长方形ABCD中，相邻两边中一边为圆柱的高，则另一边为圆柱的底面周长，故要分两种情况讨论：（1）AB为高，BC为底面周长；（2）AB为底面周长，BC为高；分别计算出底面圆的半径就可计算圆柱的体积即可.
试题解析：
要求体积就要先求底面积半径，
（1）若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3 ．
（2）若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3 ．
综上所述，该圆柱的体积为177.5cm3或59.2cm3.
21．(1)见解析
(2)这辆货车在行驶中一共花费多少油钱元
【分析】本题考查了数轴的应用，有理数运算的应用，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出小明家，小彬家的位置；根据数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（2）路程是20千米，乘以即可求得耗油量，再乘以每升油元即可．
【详解】（1）解：超市为原点，
则小林家：，小颖家：，小明家：，
作出数轴如下：
（2）解：根据题意：这辆货车行驶的路程是：（千米），
则花费油钱：（元），
答：这辆货车在行驶中一共花费多少油钱元．
22．经过小时，乙追上甲
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设经过小时，乙追上甲，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】设经过小时，乙追上甲
，
解得，，
答：经过小时，乙追上甲
23．(1)4
(2)3或5
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．（1）根据线段中点的性质得出,，结合图形，即可求解；（2）根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵是线段的中点，为线段的中点，
∴,，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∵为线段的一个三等分点，
∴或，
∴或；
∴的长为或．
24．(1)
(2)，
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查了频数（率）分布直方图；
（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；
（2）用第四组的频率乘以样本容量得到的值，用第三组的频数除以样本容量得到的值；
（3）利用的值补全频数分布直方图；
（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．
【详解】（1）解：，
所以本次决赛共有名学生参加；
故答案为；
（2），；
故答案为：；；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率．
故答案为．
25．(1)
(2)．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义分别求得，，据此求解即可；
（2）设，则，设，求得，根据题意列出等式，即可求解．
【详解】（1）解：，，、分别是、的角平分线，
，，
；
（2）解：．理由如下，
，
设，则，
设，
平分，
，
，
，
，
，则，
．
26．（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；不降价将比实际销售多盈利8（m+n）元③38%．
【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;
（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.
【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，
②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，
∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．
③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，
利润率为×100%=38%．
故答案为38%．
【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
12
b
四
a
0.4
五
6
0.12