山西省运城市运康中学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份山西省运城市运康中学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．如图是一个正方体的展开图，则与“前”字所在面相对的面上的汉字是 （ ）
A．认B．真C．复D．习
3．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点之间，直线最短
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．两点之间，线段最短
4．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ）

A．北偏东方向B．北偏西方向C．北偏西方向D．北偏东方向
6．某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( )
A．1000公斤茶叶是总体B．每公斤茶叶是个体
C．茶叶的农残含量是所抽取的一个样本D．样本容量是10
7．如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（ ）
A．三角形B．五边形C．菱形D．矩形
8．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ）
A．B．
C．D．
10．张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的宽是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（ ）
A．B．C．8.5mD．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ．
12．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）．
13．情景：
试根据图中信息，解答问题：
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，则小红购买跳绳的根数为 ．
14．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种．
15．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有 块白砖．
三、解答题（共75分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在直线外有一点A．

(1)按下列语句画图：①画线段，②画射线；③在线段上任取一点D（不同于B，C），连接；
(2)数一数，此时图中共有线段 条．
19．已知，m、x、y满足以下两个条件①；②与是同类项．求代数式：的值．
20．根据以下素材，探索完成任务．
21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；
(2)求十二边形总共有多少条对角线；
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
22．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2两个部分的射线，叫做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线．
(1)如图1，若，则 ；
(2)如图2，若，，是的两条三分线，且．
①则 ；
②若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为 ．
23．如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．
(1)当时，
①________cm；
②求线段CD的长度．
(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查相反意义的量，根据负数表示相反意义的量即可得解．
【详解】∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，熟练掌握平面图形的折叠及正方体的展开图是解题的关键．
对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形进行解答即可．
【详解】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
3．D
【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，
剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：
故选：B．
5．C
【分析】根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．
6．D
【解析】略
7．D
【分析】直接观察图形， 作答即可．
【详解】由图可知：其直观图形形状近似可看作矩形；
故选D．
【点睛】本题考查平面图形的识别．熟练掌握常见的平面图形，是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．
【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为：，
故选：B．
9．C
【分析】根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可．
【详解】解：作垂直于河岸，使等于河宽，
连接，与另一条河岸相交于F，作于点E，
则且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
根据“两点之间线段最短”，最短，即最短．
∴C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可．
【详解】解：设这块正方形菜园的边长是，
由题意得：，
解得：，
即块正方形菜园的边长是，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，，
故答案为：．
12．扇形
【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可．
【详解】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
【点睛】本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化,折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目．
13．11
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【详解】解：设小红购买了根跳绳．
根据题意，得，
解得．
小红购买了根跳绳．
故答案为：11．
14．
【分析】本题主要考查了线段的数量问题；单程两个站点有一种票，相当于图中线段条数问题，根据计算即可．
【详解】解：（种），
∴要为这次列车制作的单程火车票6种．
故答案为：．
15．32
【分析】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，先找到规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，第n个图案中，白色瓷砖的个数为，黑色瓷砖块数为块，即可求解．
【详解】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，
由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，
∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为，
根据图形分别得出各个图形中黑色瓷砖的个数分别为1、4、9…，
由此可得出规律：第n个图形中灰色瓷砖的块数为：块，
∴某个图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即，
∴此图案中有白砖（块）．
故答案为：32．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的解法，
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
17．(1)6
(2)0
【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，
（1）根据加减混合运算法则计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算和小括号，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)①见解析；②见解析；③见解析
(2)6
【分析】本题主要考查了画线段，画射线，线段的条数问题，正确根据题意画出图形是解题的关键．
（1）①根据线段的画法画图即可；②根据射线的画法画图即可；③先取点D，再连接即可；
（2）根据两点确定一条线段，数出图中的线段条数即可．
【详解】（1）解：①如图所示，线段即为所求；
②如图所示，射线即为所求；
③如图所示，点D即为所求；

（2）解：由图可知，图中的线段有线段，共6条线段，
故答案为：6．
19．48
【分析】本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和绝对值的非负性及同类项的定义求出m、x、y的值；
【详解】∵，
∴，，
∵与是同类项，
∴，
∴
∴
20．（1）28000，28800；（2），；（3）当时，选择方案一购买；当时，两方案均可；当时，选择方案二购买
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意中两种优惠方案是解题关键．
（1）根据厂家两种优惠方案分别求解即可；
（2）根据厂家两种优惠方案分别列式即可；
（3）分析两种优惠方案，分情况讨论，确定最省钱方案即可．
【详解】解：（1）当时，
方案一：（元），
方案二：（元）；
（2）方案一：（元），
方案二：（元）；
（3）结合（2），令，
解得 ，
当时，方案一购买省钱，
当时，两种方案费用相同，
当时，方案二购买省钱，
综上所述，最省钱方案为：
当时，选择方案一购买；
当时，两方案均可；
当时，选择方案二购买．
21．(1)，
(2)一个十二边形总共有54条对角线
(3)三角形个数的和不可能为2016，理由见解析
【分析】本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键．
（1）由表格中的数据探求得出最终结果；
（2）把代入求值即可；
（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．
【详解】（1）解：由表格中的数据得：
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条，
多边形对角线的总条数为：条；
故答案为：，；
（2）解：把代入计算得：.
故一个十二边形总共有54条对角线；
（3）解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
22．(1)
(2)①；②或
【分析】本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．
（1）根据，则，由此可得出结论；
（2）①根据，是的三分线，且，可得，，据此可得的度数；
②分两种情况：当是的三分线，且时，；当是的三分线，且时，，分别求得的值．
【详解】（1），
，
，
故答案为：；
（2）①如图2，是的一条三分线，且，
，，
；
故答案为：；
②分两种情况：
当是的三分线，且时，则，
，
，
；
当是的三分线，且时，，
，
；
综上所述，或．
23．(1)①；②
(2)或
【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．
【详解】（1）解：①当时，；
故答案为：4
②∵，，
∴．
∵C是线段BD的中点，
∴．
（2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动，
∴当点B沿点A→D运动时，
点B沿点D→A运动时，
∴综上所述，（）或（）
【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．
素材1：
某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
素材2：
学校计划添置100张课桌和把椅子．
问题解决
【任务1】（1）若，分别计算两种方案的费用；
【任务2】（2）请用含的代数式分别表示出两种方案的费用；
【任务3】（3）根据素材2添置桌椅，学校选择哪种方案更省钱？
多边形的边数
4
5
6
…
n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数
1
2
3
…
__
多边形对角线的总条数
2
5
9
…
__