四川省泸州市合江县合江县马街中学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份四川省泸州市合江县合江县马街中学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试题满分：120分
第1卷 选择题（36分）
一、单选题（3分每题，12个小题共36分）
1．如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （ ）
A．元B．元C．元D．元
2．的相反数是 ( )
A．2023B．C．D．
3．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A．11℃B．－11℃C．7℃D．－7℃
4．若单项式的系数是m，次数是n，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点D．两点之间，线段最短
6．下列各单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列变形正确的是（ ）
A．由3y=92y，得y9B．由24，得x 12
C．x2，得x3D．由2a3a，得23
8．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A．南偏西方向B．南偏东方向
C．北偏西方向D．北偏东方向
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是（ ）．
A．B．C．D．
第2卷 非选择题（84分）
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共12分）
13．用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是 ．
14．方程是关于x的一元一次方程，则 ．
15．已知，且，则的值为 ．
16．已知线段 ，点在直线上，，则 .
三、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
17．计算：．
18．计算： ．
19．化简：
四、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
20．先化简，再求值，其中，．
21．解方程：．
22．解方程：．
23．如图，已知的补角等于它的余角的10倍．
(1)求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
25．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？
(2)小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？
六、解答题（本大题共2个小题，26小题9分，27小题10，共19分）
26．学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：
(1) ；
(2)如果有理数，则 ；
(3)请利用你探究的结论计算下面式子：
(4)如图，数轴上有a、b、c三点，化简．

27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
答案与解析
1．A
【分析】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示一对具有相反意义的量，如果收入记作正，那么支出记作负．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出30元应记作元，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数叫作互为相反数”，根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A
3．A
【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，
∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是℃，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
4．C
【分析】根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题．
【详解】解：由题意得：m＝ ，n＝4．
∴m+n＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
6．D
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
7．C
【分析】依次分析每个选项即可判断．
【详解】解：A选项应为y=-9，故错误，不符合题意；
B选项应为x=-288,故错误，不符合题意；
C选项正确，符合题意；
D选项由于不能确定a的值是否为0，因此不能两边同除以a，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的性质，尤其是两边同时除以同一个不为0的数，结果才相等．
8．D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
9．C
【分析】等式两边同时乘以6即可去分母．
【详解】解：等式两边同时乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程—去分母．用等式的性质2，解题的关键是在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．要注意（1）分数线具有括号的作用，分子如果是一个多项式，去掉分母后，要把分子放在括号里；（2）去分母时，不能漏乘不含分母的项．
10．D
【分析】由中点的定义结合图形逐一判断每个选项；
【详解】解：∵O是的中点，M是的中点，N是的中点，
∴，，，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差，结合图形列出等式适当变形即可．
11．D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
12．A
【分析】根据正方体的表面展开图是一四一型，其中，带二点和四点图案的正方形是相对的面，带一点和三角形图案的正方形是相对的面，在还原展开图时，可以让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，即可得到结论．
【详解】解：由正方体的表面展开图情况，让四点图案的正方形固定为底面，把其他各面翻折回来，可知正方体上面的图案为：
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的展开，熟练掌握正方体表面展开图的11种情况是解题的关键．
13．0.050
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可.
【详解】解：0.05049（精确到千分位）取近似数是0.050．
故答案为：0.050.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
14．3
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，且，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．
15．6或2##2或6
【分析】利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值．
【详解】解：∵，且，
∴或，
则或2，
故答案为：6或2．
【点睛】此题主要考查了绝对值、有理数比较大小以及有理数的减法等知识，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
16．4或12
【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则，此时BC=AB-AC；当点C在线段BA的延长线上时，则,此时BC=AB+AC．
【详解】解：当点C在线段AB上时，则，
此时BC=AB-AC=8-4=4；
当点C在线段BA的延长线上时，则,
此时BC=AB+AC=8+4=12
故答案为：4或12.
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，学会用分类讨论的思想思考问题．
17．
【分析】本题考查了有理数的加法；
根据有理数的加法交换律和结合律计算即可．
【详解】解：原式
.
18．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】解：
．
19．
【分析】先去括号，然后在合并同类项.
【详解】解：原式

【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号的法则是本题的解题关键.
20．，
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：，
，
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
21．
【分析】按照“去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1”的过程解出方程即可．
【详解】解：
去括号得：
移项得：
合并得：
将的系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并计算正确的是解题关键．
22．
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
23．(1)的度数为
(2)
【分析】（1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可；
（2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设，
由题意得：，
解得．
∴的度数为．
（2）解：设，则，
∵平分，
∴ ，
由题意，，
解得，
∴；
故的度数为136°．
【点睛】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为180°，则这两个角互补；如果两个角的和为90°，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键．
24．安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
25．(1)A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个
(2)第二次进货时购进A款玩偶35个
【分析】（1）解：设A款玩偶购进x个，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设A款玩偶购进x个，
根据题意，得，
解得，
所以．
答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．
（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，
由题意，得，
解得．
答：第二次进货时购进A款玩偶35个．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据，即可解答本题；
（2）根据绝对值的意义，可以解答本题；
（3）将题目中的式子变形，然后计算即可；
（4）根据数轴可以得到，然后即可所求式子的绝对值去掉，再化简即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：如果有理数，则，
故答案为：；
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
∴
．
27．（1）∠MON＝45°，原因见解析；（2）35°；（3）
【分析】(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数，并且得到∠MON=∠MOC-∠NOC这个关系式是解题的关键．
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
42