福建省宁德市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份福建省宁德市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力宁德”四个字，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：C选项是轴对称图形，A、B、D选项都不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 唐诗“不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香．”歌颂了梅花不畏严寒，努力绽放的坚毅品格．已知某种梅花花粉的直径约为0.000032米，数据0.000032用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可以是（ ）
A. 5B. 10C. 11D. 13
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【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三边为x，，
则，
所以符合条件的整数为10，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
4. 如图，是的中线，点D在线段上．若，，则的长是（ ）

A. 7B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出的长，再根据中线的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的和差和中线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
5. 下列计算中，结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6. 如图，于点B，于点D，则下列表示点A到的距离的是（ ）

A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用点到直线的距离定义得到答案．
【详解】解：中，，即，
∴点A到直线的距离是线段的长．
故选：A．
【点睛】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．
7. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个如图2所示的大长方形．比较两个图形，能验证的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】解：由图可知，图1的面积为：，
图2的面积为：，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
8. 掷一枚质地均匀的骰子．小明掷了3次，其中2次点数为5，1次点数为2．若他再掷1次，则点数为5的概率是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率的意义求出即可．
【详解】∵掷一枚质地均匀的骰子，出现1，2，3，4，5，6点的可能性相同，
∴再掷1次，则点数为5的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义和等可能事件概率的求法，准确理解概率的意义是解题的关键．
9. 已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据判断三角形全等即可．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用所学知识解决问题．
10. 若，，则（ ）
A. B. 2C. 4D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】首先将利用平方差公式变形为，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了平方差公式以及代数求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 计算：________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据负指数幂直接计算即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：3；
【点睛】本题考查负指数的运算，解题的关键是熟练掌握．
12. 已知与互补．若，则______．
【答案】130
【解析】
【分析】根据互补的两角之和为，即可得出答案．
【详解】解： ．
故答案为：130．
【点睛】本题主要考查两个角互补的定义，理解互为补角的两个角的和为是解题关键．
13. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【答案】随机
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14. 如图，在中，，点D在上，．若，则______．

【答案】70
【解析】
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：，
∴是的平分线，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：70．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
15. 某地表以下岩层的温度与它所处的深度的对应数据如下表．
根据表中数据，可得t与h的关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用表格中数据得到函数关系式．
【详解】解：由表中数据可知，岩层的温度与岩层的深度之间的关系为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确分析表格中数据是解题的关键．
16. 如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于______．
【答案】77
【解析】
【分析】如图所示，根据平行的性质可以得出答案．
【详解】解：如图：
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∵彩带两边平行，
∴，
∵折叠，彩带两边平行，
∴，
∴，
∴．
故答案为：77．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
三、解答题（本大题有7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 计算：
（1）；
（2），其中，．
【答案】（1）
（2），5
【解析】
【分析】（1）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减；
（2）根据整式的混合运算法则化解，然后代入求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∵，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，等腰中，，点D，E分别在，上，．试说明：．

解：是等腰三角形，，
（ ① ）．
，
（等式的性质）．
即 ② ．
在和中，
（ ④ ）．
（ ⑤ ）．
【答案】等边对等角；；；；全等三角形对应边相等
【解析】
【分析】首先根据等边对等角得到，然后证明出，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：是等腰三角形，，
（等边对等角）．
，
（等式的性质）．
即．
在和中，
．
（全等三角形对应边相等）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19. 适当强度的运动有益身体健康．小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示．根据图象回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）图中点M表示的实际意义是什么？
（3）小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久？
【答案】（1）时间，心率
（2）当运动时间为40分时，心率为160次/分
（3）本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟
【解析】
【分析】（1）根据图象结合自变量和因变量的概念求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）根据图象求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，
在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是心率；
【小问2详解】
图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分；
【小问3详解】
∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得，
∴分钟
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟．
【点睛】本题考查了函数的图像以及常量与变量、从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键．
20. “击鼓传花”是我国民间的一种传统游戏．如图，8个人围成一圈玩“击鼓传花”游戏，击鼓人背对着大家蒙眼击鼓．鼓响时，“花”在8个人手中依次传递；鼓停时，“花”传到谁手中，谁将上台表演．若不考虑其他因素，在每轮游戏中，可以认为“花”传到每个人手上的可能性相同．

（1）在一轮游戏中，“花”传到偶数位的概率是______；
（2）某轮游戏中，“花”从2号位传出，求鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）直接根据概率公式计算，即可求解．
【小问1详解】
解：“花”传到偶数位的概率是；
故答案为：
【小问2详解】
解：∵与2号相邻的位置时1号和3号，
∴鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率是．
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键．
21. 如图，已知，点D线段上，，与交于点O，．
（1）试说明：；
（2）已知，利用尺规作图，在线段上作一点P，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明，只需证明内错角和相等即可；
（2）尺规作出的平分线，再利用角平分线性质可进行求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图所示，作的平分线交于点P，
∵，
∵角平分线上点到线段两端点距离相等．
∴和的的边和上的高相等，
∵
∴与的面积相等．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和尺规作角平分线的方法．
22. “九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．
小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．
例如：
，结果为624；
，结果为2016；
小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．
例如：
，结果为2925；
，结果为2625；
（1）请你按照小明发现的技巧，写出计算的速算过程；
（2）请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；
（3）小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．
友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．
【答案】（1）4221
（2），验证见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据小明发现的速算规律对进行计算即可得出答案；
（2）设其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为c，其中，那么这两个两位数分别为，，然后将常规计算得到的结果与小明速算方法得到的结果进行比较即可得出结论；
（3）仔细阅读小红发现的速算规律，再进行推广，并用字母表示出来即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
小明所发现的速算规律是：，其中．
验证小明的速算规律：
设其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，
则另一个两位数的十位数为a，个位数为c，其中，
∴这两个两位数分别为：，，
常规的计算方法是：
，
∵，
∴，
小明的速算方法是：
，
∴小明的速算方法是正确的．
【小问3详解】
小颖发现速算规律是：，其中．
证明如下：
设其中一个两位数的十位数为x，个位数为y，
则另一个两位数的十位数为z，个位数为y，其中，
∴这两个两位数分别为：，，
常规的计算方法是：
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了数字变化的规律，读懂题目中的信息，理解“十位相同，个位互补”和“十位互补，个位相同”数字的变换规律的探索过程是解答此题的关键．
23. 如图，已知，，点E是线段上的一个动点，的垂直平分线交于点M，交于点O，交于点N．

（1）当，时，求的度数；
（2）当平分时，试说明；
（3）探究：在点E的运动过程中，与有怎样的数量关系？试说明理由：
【答案】（1）
（2）证明如下 （3）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和是得出结论即可．
（2）根据角平分线的性质得出：，根据垂直平分线的性质得出，，然后根据证明全等即可．
（3）根据外角性质得,根据垂直平分线的性质得出,再根据等腰三角形的性质得，等量代换得出结论即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
证明：平分
是的垂直平分线
在和中
即
【小问3详解】
,理由如下：
是的垂直平分线，
，
，
，
又，
，
即．
【点睛】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识是解题的关键．岩层的深度
1
2
3
4
5
6
7
…
岩层的温度
55
90
125
160
195
230
265
…