福建省宁德市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份福建省宁德市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列分式中，不是最简分式的是， 若，则下列结论不正确的是等内容，欢迎下载使用。
(满分100分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡.上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 不等式的解集如图所示，则下列各数中，是该不等式的解的是（ ）
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【答案】A
【解析】
【分析】由数轴得出不等式的解集，根据解集即可解答．
【详解】由数轴可知不等式的解集为，
∴不等式的解可以是：，
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解的定义是解题的关键．
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义依次进行计算判断即可．
【详解】、，等号的右侧不是积的形式，不是因式分解，不符合题意，排除；
、，是整式的乘法，不符合题意，排除；
、，是整式的乘法，不合题意，排除；
、，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了因式分解 解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
4. 如图，在中，，，，点D为的中点，则的长是（ ）
A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵D为的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练勾股定理与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
5. 下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：、中分子分母含有公因数，不是最简分式，符合题意；
、是最简分式，是最简分式，不符合题意；
、是最简分式，是最简分式，不符合题意，排除；
、是最简分式，是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了最简分式的概念，解题的关键熟记：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
6. 如图，将沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A 2B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移性质得到，再结合已知长度解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为5，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
7. 若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
B、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
C、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；
D、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．
8. 如图，已知，，点D在上，，平分，点P是上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据角平分线的性质及垂线段最短解答即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，平分，
∴当时，
那么当不垂直时，，
∵垂线段最短，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质及垂线段最短，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意；
D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；

故选C．
【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键．
10. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为，即可求得 ，一次函数图象向下平移个单位得到，令，解得：，即可求得一次函数与的图象交点的横坐标为，根据图象即可求得．
【详解】∵一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数图象向下平移个单位得到，
∴直线为，
令，解得：，
∴一次函数与的图象交点的横坐标为，
∴不等式的解集是：，
故选：．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.
11. 若分式的值为0，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据分式的值为0时，分子为零，分母不为零，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题考查分式的值为零．熟练掌握分式的值为0时，分子为零，分母不为零，是解题的关键．
12. 七边形的内角和是______．
【答案】
【解析】
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．
13. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于____．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得：，从而可得，然后在中，利用含角的直角三角形的性质，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：，
∴，
∵，，
∴，
∴自动扶梯的垂直高度等于，
故答案为：．
【点睛】此题考查了含角的直角三角形，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
14. 不等式解集为_________________；
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出.
【详解】
移项得
系数化为1得，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解法是解题的关键.
15. 定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为_________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据定义得到，由得到，解分式方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的根，
即x的值为1．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义得到分式方程是解题的关键．
16. 在五边形的纸片中，，(如图1)，将它沿虚线剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好能拼成--个与原五边形面积相等的正方形(如图2)，则该正方形的边长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】如图所示，首先根据题意得到四边形为拼接成的正方形，然后证明出，得到，过点B作于点H，得到是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出，，进而求解即可．
【详解】如图所示，
将五边形沿虚线剪成三块，
∵，
∴将拼到位置，将拼到位置，
∴，，
∴，，
∴四边形是正方形，
∵，，，
∴，
∴，
过点B作于点H，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴．
∴该正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题：本题共9小题，共58分.
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
18. 求不等式组解集，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】， 解集见解析．
【解析】
【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①：，
，
，
，
解不等式②：，
，
∴不等式组的解集是：，
∴解集在数轴上表示如图，
．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，点E，F在直线上，，连接，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到，，进而得到，然后结合证明出，最后利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，项点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
（1）将向左平移5格，请在图中作出平移后的格点；
（2）以点为旋转中心，将顺时针旋转后得到的格点，请在网格中作出相应图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点顺次连接求解即可；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点顺次连接求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【点睛】此题考查了作图—平移变换，旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的性质．
22. 如图，矩形．

（1）尺规作图：作，使得点E在边上；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）探究和有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）图见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）以为圆心，的长为半径，画弧，交于点，连接，即可得到；
（2）根据矩形的性质，推出，利用平角的定义以及三角形的内角和定理，得到，即可得出结论．
【小问1详解】
解：以为圆心，的长为半径，画弧，交于点，连接，即可得到，如图所示：
【小问2详解】
，理由如下：
∵矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
【点睛】本题考查尺规作线段，矩形的性质．熟练掌握等边对等角，矩形的性质，是解题的关键．
23. 今年我市多措并举，促进文旅经济强劲复苏，五一假期多地迎来客流高峰.五一期间某景区每张门票街价比去年同期优惠元，假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，销售额达到元，比去年同期增加元.
（1）求今年五一期问该景区每张门票售价；
（2）五一期间，某公司计划组织员工去该景区游玩，联系了甲、乙两家门票代售点.经协商，甲代售点按漿区票价的7折收费；乙代售点不打折，但同意赠送5张门票．为节省费用，公司最后选择甲代售点购买门票，问该公司至少有多少人参加本次活动?
【答案】（1）今年五一期间该景区每张门票的售价为元
（2）该公司至少有人参加本次活动
【解析】
【分析】（1）设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则去年五一期间该景区每张门票的售价为元，利用数量＝总价÷单价，结合假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设该公司有y人参加本次活动，根据“为节省费用，公司最后选择甲代售点购买门票”，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设今年五一期间该景区每张门票的售价为x元，则去年五一期间该景区每张门票的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：今年五一期间该景区每张门票的售价为元；
【小问2详解】
解：设该公司有y人参加本次活动，
根据题意得：，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y的最小值为，
答：该公司至少有人参加本次活动．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 如图1，已知，，，，O是的中点．将绕点A旋转得到，点B，C的对应点分别是D，E，连接．
（1）如图2，当的延长线经过点C时，
①求证：；
②求的面积；
（2）在的旋转过程中，求面积的最小值．
【答案】（1）①见解析；②6
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据题意得到，，，从而得出结论；
②由得出，从而，进而求得，从而得出；
（2）当时，的面积最小，可求得，进而求得，从而．
【小问1详解】
①证明：∵绕点A旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②解：∵，，，
∴，
由（1），
∴，
∴，
∴点O是的中点，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
当时，的面积最小，
∵，，，
∴，
∵点O是的中点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出特殊情况下的图形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点在x轴的正半轴上，以为底在x轴上方作等腰，使得底边上的高等于．
（1）如图1，当点N在直线l下方时，求a的取值范围；
（2）如图2，当点N在直线l上方时，分别交直线l于E，F两点．
①连接，当时，直接写出点F的坐标，并证明；
②将沿着直线l对折，点N的对应点为，若点落在x轴上方，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）本题根据题意，用a表示N点的坐标，进一步根据题目所给条件得出范围；
（2）①求出各点的坐标，进一步根据坐标求出两点间的距离，证明即可；
②根据折叠这一条件，表示出N'的坐标，并进一步根据题目所给条件求出范围．
【小问1详解】
∵，为等腰三角形，上的高等于，
∴，
∵点N在直线l：的下方，
∴，
解得：；
【小问2详解】
①当点N在直线l上方时：，
∵，
∴，，
∴直线的解析式：，
联立方程组，解得：，
∴，
∵直线l：与x轴B点，
∴，
∴，，
∴，
②如图：连接，交于点C，则，，
由折叠知识可知：，则的解析式为：，
联立方程组，解得：，
∴，
∵点C是中点，
∴，
∵落在轴的上方，
∴，
解得：．
【点睛】本题是一个一次函数的综合题，主要考查了待定系数法，联立方程求交点坐标，通过勾股定理计算证明线段相等，折叠的性质等知识，熟练运用这些知识解决问题是解题的关键．