福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了如图所示，下列条件能判断的是，若，则的值是，如图所示，下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。

（试卷总分：150分 完卷时间：120分钟）
温馨提示：1.选择题用2B铅笔在答题卡上将相应的答案对应的字母涂黑；解答题用0.5mm黑色水笔答题；作图题用铅笔作图后再用答题水笔加黑.
2.请在答题卡上答题，注意在答题卡相应的区域内答题，在本试卷上答题无效.
一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的.每题4分，10小题共40分）
1.石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米.
A.B.C.D.
2.下列计算中正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.
A.5cm，6cm，10cmB.3cm，4cm，9cm
C.2cm，3cm，5cmD.1cm，1cm，3cm
4.下列各式中不能用平方差公式或完全平方公式计算的是（ ）.
A.B.
C.D.
5.如图所示，下列条件能判断的是（ ）.
A.B.C.D.
6.如图所示，点在线段上，，，则以下三个结论“①；②；③”中正确的个数是（ ）.
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7.若，则的值是（ ）.
A.B.C.D.1
8.如图所示，下列判断错误的是（ ）.
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则是的平分线
9.如图小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ）.
A. B.
C. D.
10.如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则的大小是（ ）.
A.90°B.105°C.120°D.135°
二、填空题：（每题4分，6小题共24分）
11.计算：______.
12.某物体运动的路程（厘米）与运动的时间（秒）之间的关系如图所示.则该物体运动20秒所经过的路程______厘米.
13.如图所示，、是在水池两侧的两点，若，，且米，则水池宽______.
14.如图，与交于点，于点.若，则______度.
15.若，且，则______.
16.一张纸片，点、分别是、上的点，若沿直线折叠后，点落在边的下面的位置，如图所示，则，，之间的数量关系式是______.
三、解答题（本大题共9道题，共86分）
17.（本题满分8分）
计算：.
18.（本题满分8分）
如图，已知，，，求的度数.
19.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中，.
20.（本题满分8分）
在中，，是的高，是的角平分线，求的度数.
21.（本题满分8分）
为了比较两个数的大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数.若，，其中为有理数，
（1）求，要求化简为关于的多项式；（5分）
（2）比较，的大小.（3分）
22.（本题满分10分）
某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2分）
（2）观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？（2分）
（3）请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？（3分）
（4）写出与的关系表达式.（3分）
23.（本题满分10分）
某学习小组在探索“一个角的两边与另一个角的两边分别平行时的数量关系”问题时，画出了以下图①②两种情况，请你来参与探索，完成以下发现与说理：
（1）如图①，，，则与有怎样的数量关系？（2分，不必说理由）
（2）如图②，，，则与有怎样的数量关系？请说明理由；（6分）
（3）请你根据以上探索，用一句话写出这个问题的结论.（2分）
24.（本题满分12分）
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，由图的直观性，可帮助理解数学问题.
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.（3分）
图1______________；图2______________；图3______________.
（2）用4个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过求阴影部分面积的两种法，写出三个代数式，，之间的等量关系，并用运算的方法证明等式的成立.（5分）
（3）请得用第（2）题的结论求解：当，时，求的值.（4分）
25.（本题满分14分）
如图，中，，，，，.
（1）①说明；（4分）
②小明在观察图形中感觉似乎与垂直，为了验证自己的猜想，他延长与交于点，用量角器度量了，测得它几乎就是90°，显然测量是会出现误差的，请聪明的你用所学的几何知识说明小明的猜想是正确的.（5分）
（2）用尺规作图在原图外部取点，使，并请说明：点，，这三个点在同一直线上.（5分）
2023.04 七下期中检测数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.B；2.C；3.A；4.B；5.B；6.D；7.A；8.C；9.C；10.D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.；12.50；13.8米；14.53；15.2；16..
三、解答题（共86分）
17.（本题8分）
解：原式……6分（每处运算2分）
……8分
18.（本题8分）
解：∵，
∴……2分
∵
∴……4分
∵
∴……7分
∴……8分
19.（本题8分）
解：原式……4分
……6分
当，时，原式……8分
20.（本题8分）
解：∵，设，
∴，.
∵，∴，
解得，∴，……3分
∵是的高，∴，∴……5分
∵是的角平分线，∴，……7分
∴……8分
注：方法不唯一，其他方法参照给过。
21.（本题8分）
解：（1）（注每处展开正确5各得2分）
……5分
（2）∵为有理数，∴，
∴，∴……8分
22.（本题10分）
解：（1）每天的乘车人数（人）为自变量，每天利润（元）为因变量；……2分
（2）每天乘客人数至少达到300人；……4分
（3）一天乘客人数为500人时，利润是400元；……7分
（4）.……10分
23.（本题10分）
（1）相等；……2分
（2）互补；……3分
理由：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）……5分
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）……7分
∴（等量代换）……8分
（3）若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.……10分
24.（本题12分）
解：（1）图1、；……1分
图2、；……2分
图3、.……3分
（2）……5分
证明过程：（略）……8分
（3）由，
∴，……10分
∴.……12分
25.（本题14分）
解：（1）①∵，，
∴，……1分
∴，……2分
又∵，，
∴.……4分
②理由：分别延长，交于点，
∵，，
∴，……5分
∴，……6分
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，即.……9分 注：其他推理思路参照给分.
（2）尺规作图……11分作图略，要求有清晰作图痕迹
“3点在同一直线上”理由：……14分过程略，方法提示如下：
法一：用公理“过直线外一点有且只有一条直线直线与已知直线平行”.
法二：说明.（人）
…
200
250
300
350
400
…
（元）
…
0
100
200
…