广东省河源市龙川县细坳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份广东省河源市龙川县细坳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 徐州地铁3号线预计在今年6月底开始试运营，路线全长18.13km，全站共设站16座，一期投资13520000000元，将13520000000用科学记数法表示（ ）
A. 1.352×107B. 1352×107C. 13.52×109D. 1.352×1010
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
2. 方程解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．
【详解】解：,
,
；
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．
3. 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面展开图的性质，即可得到答案.
【详解】解：数字为的面的对面上的数字是6，其积为．故选A．
【点睛】本题考查平面展开图，解题的关键是熟练掌握平面展开图的性质.
4. 有四包小包装食品，每包以标准克数（500克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准数的是（ ）
A -1.25B. +2C. -1D. +1.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数的意义，求出各选项的数据与标准克数的差值即可得解．
【详解】解：A．-1.25表示比500克少1.25克
B．+2表示比500克多2克
C．-1表示比500克少1克
D．+1.5表示比500多1.5克
所以，与实际克数最接近标准克数的是-1．
故选：C
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，求出各选项数据与标准克数的差值是解题的关键．
5. 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼”．距今约438 000 000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 438×10B. 43.8×10C. 4.38×10D. 4.38×10
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
6. 下列各式中正确的是（ ）
A. ﹣|﹣2|＝2B. ＝±2C. ＝3D. （﹣5）2＝25
【答案】D
【解析】
【详解】A．﹣|﹣2|＝﹣2，故该选项计算错误，不合题意，
B．，故该选项计算错误，不合题意，
C．，故该选项计算错误，不合题意，
D．（﹣5）2＝25，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质、算术平方根的定义、立方根的定义及有理数的乘方的定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键．
7. 如图，三条直线相交于点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可．
【详解】解：∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠1=34°，
∴∠2=180°90°34°=56°，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
8. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A. 4B. C. 0D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．
【详解】解：因为，互为相反数，
所以，
即，
代入方程组得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．
9. 如果、互为相反数，、互为倒数，，．且，那么式子的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数和倒数的性质，求得，根据绝对值的性质和已知条件求得的值，再代入式子求解即可．
【详解】、互为相反数，、互为倒数，
，
，．且，
或者，
则，
．
故选D．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，相反数、倒数的性质，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．
10. 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解方程，用含m的代数式表示出y，根据方程的非负整数解求出m．
【详解】解：
解①，得x≥m-2，
解②，得x≤-2m+1，
因为关于x的不等式有解，
∴m-2≤-2m+1，
∴m≤1．
由方程1+（m-y）=2（y-2），得y=，
∵关于y的方程1+（m-y）=2（y-2）有非负整数解，
∴m=-5，-2，1，4，…
∵m≤1，
∴m=-5，-2，1.
故选D.
【点睛】题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次方程的解法．解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 由四舍五入法得到的近似数1.59精确程度为_________．
【答案】0.01
【解析】
【详解】试题解析：1.59精确到百分位，即0.01
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12. 比较大小：________-0.8（填“”、“”或“”）
【答案】>
【解析】
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【详解】∵ ， ，
∴-0.8 ，
故答案：>．
【点睛】本题考查了有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13. 单项式的系数是________，次数是________，多项式的最高次项为________．
【答案】 ①. ②. 7 ③.
【解析】
【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【详解】单项式的系数是，次数是1+2+4=7；
多项式的最高次项为．
故答案为：，7；．
【点睛】本题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
14. 如图为某正方体的展开图，已知该正方体上x与y的值分别和它对面上的数字互为相反数，则2x﹣y的值为_____．
【答案】﹣5
【解析】
【分析】先通过空间想象得出y，x对应的数字，再计算出2x﹣y
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“x”是相对面，
“y”与“3”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴x＝﹣4，y＝﹣3，
∴2x﹣y＝2×（﹣4）+3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查正方体的空间构造，有理数的简单计算，通过空间想象得出每个未知数对应的数字是解出本题的关键．
15. 单项式5x2y的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. 5 ②. 3
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3．
故答案为：5，3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键．
16. 一组数值转换器按照下面程序计算，如果输出的结果是118，则输入的正整数为____．
【答案】40或14
【解析】
【分析】根据流程图反推输入的数，通过列方程求出x的值．
【详解】解：，
解得，
第一次输入的可能是40，
40也有可能是第二次输入的结果，
，
解得，
第一次输入的可能是14．
故答案是：40或14．
【点睛】本题考查流程图和解方程，需要注意的是要考虑多次输入的情况．
17. 如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作平分平分，若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，通过角的关系转化，可得，三角形内角和定理可得，求得目标角，再根据已知条件，求得即可求得．
【详解】设
平分
，
平分
在中
，
即
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，找到是解题的关键．
三、解答题：第18，19．20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小.
， 3， ， 0， ，
【答案】见解析.
【解析】
【分析】先把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可比较大小．
【详解】解：把各数表示在数轴上，如图：
∴＜＜−2＜0＜3＜．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
19. 将下列各数填入相应的集合中（填写数字的序号）
① -3 ② 0 ③ ④ |-6| ⑤2.66
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数．有理数分为：正有理数，零、负有理数；0和正整数统称为自然数，由此作答即可．
【详解】解：-3、0、、|-6|＝6、2.66这5个数中，正数有 |-6|， 2.66，；整数有-3、0、 |-6|；自然数有0、 |-6|，
∴正数集合：{③④⑤}；
整数集合：{①②④}；
自然数集合：{② ④}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握两种分类方法，准确分类是解题关键．
20. 把下列各数填在相应的括号里：
-5，，0.62，0，-6.4，，7
（1）正整数：{ …}；
（2）负整数：{ …}；
（3）分数：{ …}；
（4）整数：{ …}；
【答案】（1）正整数：{7}；（2）负整数：{-5}；（3）分数：{，0.62，-6.4，}；（4）整数：{-5，0，7 }；
【解析】
【分析】根据有理数的分类填空即可．
【详解】（1）正整数：{7}；
（2）负整数：{-5}；
（3）分数：{，0.62，-6.4，}；
（4）整数：{-5，0，7 }；
【点睛】本题考查有理数的分类，理解基本概念是解题关键．
21. 如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由 与平行，利用两直角平行同位角相等得到一对角相等，再由 为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】解：∵ AB//CD，
，
平分 ，
，
，
，
∴ AD//BC ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．
22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
【答案】8或0
【解析】
【分析】根据题意先列出各代数式的值，再整体代入即可．
【详解】a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
，，，
原式=
或原式=．
【点睛】本题考查了相反数，倒数及绝对值的性质，准确列出各项表达式再整体代入计算是解题关键．
23. 一只猎狗发现离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追，现在知道猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，问猎狗能追上狐狸吗？如果不能，请说明理由；如果可以，那么求出猎狗跑多少米追上狐狸？
【答案】能，理由见解析；猎狗跑270米追上狐狸
【解析】
【分析】先求出猎狗与狐狸的速度比，设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了米，根据追击问题路程差的等量关系，列出方程计算即可求解．
详解】解：猎狗能追上狐狸，理由如下：
因为猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，
所以猎狗每步跑个单位的路程，狐狸每步跑个单位的路程，
因为猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，
所以猎狗与狐狸的速度比为：，
即狐狸的速度是猎狗速度的，
设猎狗追上狐狸时行了米，
则狐狸行了米，
可得方程：，
，
解得．
答：猎狗跑270米追上狐狸．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，属于基础题，抓住等量关系是解题的关键所在．
24. 如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．
【答案】48
【解析】
【分析】设A正方形边长为a，E正方形边长为x,则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a，根据题意列出代数式求值即可.
【详解】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x,则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a
则大长方形周长为8x+8a，因为a+x=6，所以8x+8a=8(a+x)=48.
【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于理解题意列出代数式.
25. 提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】解决问题：证明见解析；问题延伸：成立，证明见解析.
【解析】
【分析】解决问题：对于图1，根据正方形的性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，则四边PMCN为矩形，根据角平分线性质得PM=PN，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBM=∠PEN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，则PB=PE；
对于图2，连结PD，根据正方形的性质得CB=CD，CA平分∠BCD，根据角平分线的性质得∠BCP=∠DCP，再根据“SAS”证明△CBP≌△CDP，则PB=PD，∠CBP=∠CDP，根据四边形内角和得到∠PBC+∠CEP=180°，再利用等角的补角相等得到∠PBC=∠PED，则∠PED=∠PDE，所以PD=PE，于是得到PB=PD；
问题延伸：对于图3，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，根据正方形性质得∠BCD=90°，AC平分∠BCD，而PM⊥BC，PN⊥CD，得到四边PMCN为矩形，PM=PN，则∠MPN=90°，利用等角的余角相等得到∠BPM=∠EPN，然后根据“AAS”证明△PBM≌△PEN，所以PB=PE．
【详解】解决问题：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBM=∠PEN，
在△PBM和△PEN中
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE；
如图2，连结PD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
在△CBP和△CDP中
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠CEP=180°，
而∠CEP+∠PEN=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PED=∠PDE，
∴PD=PE，
∴PB=PD；
问题延伸：如图3，PB=PE还成立．
理由如下：过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∵PM⊥BC，PN⊥CD，
∴四边PMCN为矩形，PM=PN，
∴∠MPN=90°，
∵∠BPE=90°，∠BCD=90°，
∴∠BPM+∠MPE=90°，
而∠MEP+∠EPN=90°，
∴∠BPM=∠EPN，
在△PBM和△PEN中
，
∴△PBM≌△PEN（AAS），
∴PB=PE．