江苏省连云港市海州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江苏省连云港市海州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形定义．
2. “抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都对
【答案】C
【解析】
【分析】根据随机事件的定义，即可求解．
【详解】解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：C
【点睛】本题主要考查的是随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 能不发生的事件是解题的关键．
3. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；
B、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意；
C、该函数属于一次函数，故本选项不合题意；
D、该函数属于一次函数，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如的函数叫做反比例函数．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式混合运算法则，按照根式的加减乘除法则即可得到结果
【详解】A． 与 不是同类次根式，不能合并，错误；
B． ，正确；
C．原式＝ ，错误；
D．原式＝ ，错误；
故答案选B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算基础知识，熟练掌握根式的混合运算法则即可求解．
5. 若点，都在函数的图像上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：∵点，都在函数的图像上，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴可得，进而根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：由数轴可得：，
故原式．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，熟练掌握是二次根式的性质，数形结合解题的关键．
7. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列四个判断中，不正确是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是矩形
D. 如果且，那么四边形是菱形
【答案】C
【解析】
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定选项A；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定选项B；根据平分可证明，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断选项C；由且，根据三线合一可得平分，从而可得四边形是菱形．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，故选项A正确，不符合题意；
，
是矩形，故选项B正确，不符合题意；
平分，
，
，
，
，
是菱形，故选项C错误，符合题意；
且，
平分，
是菱形，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
8. 如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先可证得，得出，，再得出点的横坐标，进而得出点的纵坐标，再利用，求出点B的纵坐标，进而得出点的横坐标，最后根据，建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

，
，
由旋转知，，，
，
，
，
，，
点的横坐标是点横坐标的两倍，且点，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
9. 要调查一个班级学生的视力情况，适合采用__________（填“抽样调查”或“普查”）．
【答案】普查
【解析】
【分析】根据“抽样调查”与“普查”的特点进行判定即可．
【详解】解：要调查一个班级学生的视力情况，适合采用普查，
故答案为：普查．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，掌握两者之间的区别是解题关键．
10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
11. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
【答案】-5（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．
【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，
∴实数k的值可以是-5；
故答案为-5（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．
12. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：．
当时，与是最简二次根式，且是同类二次根式．
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念、解一元一次方程，掌握同类二次根式的定义是解题关键．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13. 如图，两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分性质，可求出的值，然后根据周长可求出的值，即为的值．
【详解】∵两对角线，相交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是平行四边形的对角线互相平分．
14. 设函数与的图像的交点坐标为，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】把交点坐标代入2个函数解析式后，得到ab=-2，b-a=3，再利用整体代入法求的值即可．
【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为（a，b），
∴与，
∴ab=-2，b-a=3，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的特征，分式的化简求值，解题的关键是求出ab与b-a的值，然后将所求代数式化为ab与b-a的形式，采用整体代入的思想解决问题．
15. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12和18（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________．
【答案】(6-12)##（）
【解析】
【分析】先求得两个正方形的边长，再利用二次根式的运算求解．
【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
根据题意可得：空白部分的面积=四边形CDEF的面积-12
=×-12
=6-12()．
故答案为：(6-12)．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，得到“空白部分的面积=四边形CDEF的面积-12”是解题的关键．
16. 如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设，可得，根据四边形内角和可得，取中点H，连接，则，继而可得，即可得到答案．
【详解】解：取的中点H，连接，如图：
∵是由绕C点旋转得到，
∴，
设，则，
在四边形中，
在中，，，
∴，
中，，
∵是中位线，
∴，
而，
∴当F、H、G在一条直线上时，最大，最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查旋转的性质、直角三角形的性质及勾股定理、中位线定理，构建以为边的三角形，根据三角形三边关系得出的长度范围是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17. 计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据同分母分式加法进行计算即可；
（2）先将各二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先将第一个分式的分母分解因式并计算括号里，再将除法转化为乘法后约分即可；
（4）先根据完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查分式的加法，分式的混合运算，二次根式的加减，二次根式的混合运算等知识，解题关键是掌握相关的运算法则．
18. 解下列分式方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）原方程无解
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可判断分式方程的解．
【小问1详解】
解：
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【小问2详解】
解：
方程两边同乘，得．
解得∶，
检验∶当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
19. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）也随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求密度与体积的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当密闭容器的体积不能超过，直接写出密度的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设密度（单位：）与体积（单位：）的反比例函数解析式为，把点代入解析式根据待定系数法即可求得；
（2）把代入解析式即可求出的值；
（3）结合的取值范围，即可求出二氧化碳密度的变化范围．
【小问1详解】
解：设密度关于体积的函数解析式为．
当时，，
，
，
密度关于体积的函数解析式为；
【小问2详解】
把代入，
得，
；
【小问3详解】
，
，
，
，
，
即密度的取值范围为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数解析式．
20. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图．
（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数．
（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．
【答案】（1）40人，图见解析
（2）
（3）40人
【解析】
【分析】(1)用D级的人数除以D级所占的百分比求得总人数，在求出C级的人数即可；
(2)用C级的人数所占的百分比乘以360°即可；
(3)用全校总人数乘以A等级的百分比即可求解．
【小问1详解】
（人）
答：该班总人数为40人．
C等级人数为（人）．
补全统计图如图所示:
【小问2详解】
．
答：C等级所对应扇形圆心角度数为．
【小问3详解】
（人）．
答：参加校级竞赛的人数约为40人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法．
21. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则当的度数为_________°时，四边形是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）100
【解析】
【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可知，即有，再结合点是边的中点，证明，可推导，由平行四边形的判定条件“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证明四边形是平行四边形；
（2）当四边形是矩形时，可知、，进而得到 ，再由平行四边形的性质并结合已知条件可计算出，进而得到，最后根据等腰三角形的性质计算的值即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：若四边形是矩形，则，，
∴ ，
∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及等腰三角形的性质等知识，解题关键是熟练运用相关知识．
22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式：
（2）根据图象直接写出时，x的取值范围：
（3）求的面积．
【答案】（1），
（2）或
（3）8
【解析】
【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）根据图象可得结论；
（3）求出点的坐标，根据即可求解．
【小问1详解】
，在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
．
，在函数的图象上，
，
解得：．
则一次函数的解析式是．
所以一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是；
【小问2详解】
由图象得：当或时，；
【小问3详解】
直线与轴相交于点，
的坐标是．
．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题关键．
23. 六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次每件的进价为多少元？
【答案】元
【解析】
【分析】设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，根据题意，第二次比第一次少了件，列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为元；
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
24. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）化简：；
（2）计算：；
（3）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用有理化因式，化去分母中的根号即可；
（2）利用有理化因式，化去分母中的根号，再进行加减运算即可；
（3）利用有理化因式，化去分母中的根号，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：∵
∴，
【点睛】本题考查分母有理化，掌握二次根式的运算是解题的关键．
25. 如图，四边形是平行四边形且点，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点A，在反比例函数的图像上．
（1）证明：是等边三角形，并求的值；
（2）设，，，是双曲线上的四点，，，试判断，的大小，说明理由．
【答案】（1）证明见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，由旋转性质可得，即可证明是等边三角形，从而求出，即可求出的值；
（2）先求出，代入，，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由旋转可知：，，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
由题可知，
∵经过点，点A，在反比例函数的图像上，
由反比例函数中心对称性，可得，过点A作轴重线，垂足为，
∵是等边三角形，
∴，，
∴
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵当时，随增大而减小，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质和平行四边形的性质，灵活运用所学知识是关键．
26. 【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．

【初步认识】
（1）如图1，折痕的端点与点重合．
①当时，__________；
②若点恰好在线段上，则的长为__________；
【深入思考】
（2）若点恰好落在边上．
①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形；
②在①的条件下，当时，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长．
【答案】（1）①，②；（2）①证明见解析，②；（3）的长为或
【解析】
【分析】（1）①由折叠性质和可求出的度数；
②由折叠和勾股定理可求出，再利用列也式子求出的长，最后即可求出的长；
（2）①先证四边形是平行四边形，再由折叠证进而证明四边形是菱形；
②先求菱形的边长的长度，最后根据勾股定理求出；
（3）分两种情况进行讨论：①当时，②当时．
【详解】解：（1）①，，
，
由折叠可得：，
；
②由折叠可得：，，，
，，
，
点在上，
，
，
在中，，
，
故答案为：①，②．
（2）①证明：∵，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
②由折叠可知，
∵，，
在中，，
∴，
∴菱形的边长为，
由折叠可知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，又勾股定理得．

（3）由折叠可知，设，则，，
①当时，在中，，
∴，
∴；
②当时，过点作交于，

∴，
由折叠可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：的长为或．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形与折叠的知识，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是读懂题意，理清条件与图形性质之间的关系，分类讨论，数形结合思想的运用．