贵州省铜仁市印江县2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷+

这是一份贵州省铜仁市印江县2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷+，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
3．（3分）下列函数：①y＝x；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（ ）
A．∠BCD＝90°B．AC＝BDC．AB＝OAD．OC＝OD
7．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞
8．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的大致图象是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，若CF＝6（ ）​
A．3B．4C．5D．6​
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AB＝3，AD＝4（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．BD平分∠ABCC．D．BE＝BD
12．（3分）有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法（ ）
A．②③B．②④C．①②D．①③
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： ．
14．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是 ．
15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD对角线AC的中点，E是BC上一点，点B恰好与点O重合，若BE＝2.5 ．
​
16．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2024的坐标是 ．
​
三、解答题：（本大题共9小题，第17，18，19，20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分，第25题14分，共98分，要有解题的主要过程）
17．（10分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BC＝3，．
（1）求AE的长；
​（2）求证：△ABC是直角三角形．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（2，﹣2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并用坐标表示A′ ，B′ ，C′
（2）求△A′B′C′的面积．
19．（10分）如图，在△ABC中，ED，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
20．（10分）如图，一艘执法船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，这时测得灯塔C在北偏东方向30°上，已知在灯塔C的四周20km内有暗礁
​
21．（10分）为了弘扬扬中华民族的传统节日，印江县在新春佳节之季，组织了系列的文娱活动，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：
（1）试建立平面直角坐标系，用坐标表示歌手A，B，C的站位分别是A ，B ，C ．
（2）如果以A为坐标原点建立直角坐标系，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到A′，试判断由A′，B，C′三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？
​
22．（10分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处
23．（12分）如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC＝CD．
24．（12分）如图所示，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价+电费，单位：元），与照明时间x（时）的函数图象，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）小明房间计划照明用2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯；请你帮他设计最省钱的用灯方法．
25．（14分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点A横纵坐标符号判定即可．
【解答】解：∵A（﹣2，3），8＞0，
∴点A（﹣2，2）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）是解题的关键．
2．（3分）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
【分析】直接根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
3．（3分）下列函数：①y＝x；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】解：①y＝x；③是一次函数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，
∴AB＝2BC，
∴∠A＝30°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和含30度角的直角三角形的性质，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，难度不大．
5．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则PQ的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．
【解答】解：作PE⊥OM于E，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PE＝PA＝3，
又∵Q为OM上动点，
∴PQ≥PE，
∴PQ≥3，最小值为6，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（ ）
A．∠BCD＝90°B．AC＝BDC．AB＝OAD．OC＝OD
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠ADC＝90°，
故∠BDC＝90°，
∴AB＝OA是错误的，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
7．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞
【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标的关系得到点P关于x轴对称的点的坐标为（a+1，3﹣2a）；根据点（a+1，3﹣2a）在第一象限可得不等式组；然后解不等式组即可解决问题．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点为（a+1，
∴
解得﹣1＜a＜．
故选：B．
【点评】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，此题利用关于x轴对称的坐标之间的关系以及第一象限内点的坐标的特征，借助于不等式组来解决．
8．（3分）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的性质即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k中，k＜0，
∴函数图象在第一、二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，若CF＝6（ ）​
A．3B．4C．5D．6​
【分析】根据直角三角形斜边上的直线的性质得出AB的长，再根据三角形中位线定理得出结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝2CF＝12，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记各性质定理是解题的关键．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AB＝3，AD＝4（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质证出∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠CDF，得出AB＝BE，CD＝CF，则可得出答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE＝∠EAD，∠ADF＝∠CDF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∴∠BAE＝∠AEB，∠DFC＝∠CDF，
∴AB＝BE，CD＝CF，
∵AB＝CD＝3，
∴AB＝BE＝CF＝3，
∵AD＝BC＝6，
∴BF＝BC﹣FC＝4﹣3＝6．
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．BD平分∠ABCC．D．BE＝BD
【分析】根据菱形的性质和平行四边形的判定与性质解答即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，AB∥CDBD，
∵CE∥BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴BD＝CE，
∴OD＝CE；
B、因为四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形CDBE是平行四边形，
∴BE＝CD，
∵AB＝BC＝CD，
∴BC＝AE；
D、∵不能得出四边形DBCE是菱形，
∴BE不一定等于BD，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
12．（3分）有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法（ ）
A．②③B．②④C．①②D．①③
【分析】根据正方形的判断方法即可判断；
【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，
故选：A．
【点评】本题考查正方形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： 答案不唯一，如y＝x ．
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等．
【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．（4分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，P为直线AB上一动点，则线段PC的最小值是 ．
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：•AB•PC＝，
∴PC＝，
故答案为．
【点评】本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD对角线AC的中点，E是BC上一点，点B恰好与点O重合，若BE＝2.5 5 ．
​
【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE＝EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE＝30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长．
【解答】解：由题意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB，
∵点O是矩形纸片ABCD对角线AC的中点，
∴OE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
设AB＝AO＝OC＝x，
则有AC＝2x，∠ACB＝30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝x，
在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，
∴OE＝EC，
∵折叠，
∴BE＝OE，
∴BE＝EC，
∵BE＝2.5，
∴OE＝2.5，EC＝5，
则AE＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
16．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2024的坐标是 （1012，0） ．
​
【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2024的坐标．
【解答】解：A1（0，7），A2（1，3），A3（1，8），A4（2，8），A5（2，8），A6（3，4），…，
2024÷4＝506，
∴点A2024的坐标为（506×2，7），
∴A2021（1012，0），
故答案为：（1012，0）．
【点评】本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9小题，第17，18，19，20，21，22题每题10分，第23，24题每题12分，第25题14分，共98分，要有解题的主要过程）
17．（10分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BC＝3，．
（1）求AE的长；
​（2）求证：△ABC是直角三角形．
【分析】（1）利用勾股定理求出CE的长，再利用勾股定理求出AE的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．
【解答】（1）解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，
在Rt△BEC中，CE＝＝＝，
在Rt△AEC中，AE＝＝＝；
（2）证明：∵BC2＝9，AC5＝16，
（BE+AE）2＝25，
∴BC2+AC3＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（2，﹣2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并用坐标表示A′ （﹣2，﹣3） ，B′ （﹣4，﹣1） ，C′ （2，2）
（2）求△A′B′C′的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，﹣3），﹣1），5）；
故答案为：（﹣2，﹣3），﹣7），2）；
（2）△A′B′C′的面积＝＝33．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．
19．（10分）如图，在△ABC中，ED，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OE＝EC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
【分析】（1）证明四边形EFCD是平行四边形即可得出结论；
（2）证明DF是△ABC的中位线即可求解．
【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE＝；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，
∴DF＝3OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝，
∴AB＝2DF＝8．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
20．（10分）如图，一艘执法船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，这时测得灯塔C在北偏东方向30°上，已知在灯塔C的四周20km内有暗礁
​
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据题意可得：AB＝20千米，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，再利用三角形的外角性质可得∠CAB＝∠ACB＝30°，从而可得BA＝BC＝20千米，然后在Rt△CBD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，进行比较即可解答．
【解答】解：这艘执法船继续向东航行有触礁的危险，
理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：AB＝40×＝20（千米），∠CBD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，
∴∠CAB＝∠ACB＝30°，
∴BA＝BC＝20千米，
在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝20×（千米），
∵10千米＜20千米，
∴这艘执法船继续向东航行有触礁的危险．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．（10分）为了弘扬扬中华民族的传统节日，印江县在新春佳节之季，组织了系列的文娱活动，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：
（1）试建立平面直角坐标系，用坐标表示歌手A，B，C的站位分别是A （﹣2，﹣1） ，B （0，3） ，C （3，0） ．
（2）如果以A为坐标原点建立直角坐标系，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到A′，试判断由A′，B，C′三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？
​
【分析】（1）直接建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用勾股定理逆定理得出答案．
【解答】解：（1）如图（1）所示：A（﹣2，﹣1），8），0）（答案不唯一）；
故答案为：（﹣2，﹣5），3），0）（答案不唯一）；
（2）△A′BC′为直角三角形．
理由：如图（2）所示：
∵A′B3＝12+62＝10，
C′B2＝72+32＝10，
A′C′2＝24+42＝20，
∴A′B5+C′B2＝A′C′2，
∴△A′BC′为直角三角形．
【点评】此题主要考查了平移变换以及勾股定理逆定理，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（10分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）
（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处
【分析】（1）从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y＝kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系；
（2）将x＝4.2代入解析式可得y＝16，即货车行驶到B处时油箱内余油16升．
【解答】解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y＝kx+b
将（0，100），80）代入上式得，
解得，
∴y＝﹣20x+100．（3分）
验证：当x＝4时，y＝﹣20×2+100＝60；
当x＝2.6时，y＝﹣20×2.5+100＝50．
∴可用一次函数y＝﹣20x+100表示其变化规律，而不用反比例函数
∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y＝﹣20x+100
（2）当x＝3.2时，由y＝﹣20x+100可得y＝16
即货车行驶到B处时油箱内余油16升．（5分）
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．利用已知的点，来求函数解析式，再将已知条件代入解析式，求解实际问题．
23．（12分）如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC＝CD．
【分析】（1）作EM⊥CD垂足为M，根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明；
（2）只要证明△DEA≌△DEM得AD＝DM，同理可证CB＝CM．即可得结论．
【解答】证明：（1）如图，作EM⊥CD垂足为M，
∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，
∴AE＝EM，
∵AE＝EB，
∴EM＝EB，
∵EB⊥BC，EM⊥CD，
∴EC平分∠BCD．
（2）由（1）可知：AE＝EM＝EB，
在Rt△DEA和Rt△DEM中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL），
∴DA＝DM，
同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC（HL），
∴CB＝CM，
∴CD＝DM+MC＝AD+BC．
【点评】本题考查等腰梯形的性质、角平分线的判定和性质以及全等三角形的判定与性质，根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键．
24．（12分）如图所示，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价+电费，单位：元），与照明时间x（时）的函数图象，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）小明房间计划照明用2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯；请你帮他设计最省钱的用灯方法．
【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．
【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k2x+b1，L2的解析式为y8＝k2x+b2，
由图可知L2过点（0，2），17），
∴
∴k1＝0.03，b8＝2，
∴y1＝5.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L8过点（0，20），26），
同理y2＝2.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）设白炽灯使用 x1 小时，则节能灯使用 （2500﹣x4） 小时，根据题意，
则费用y＝0.03x1+5+0.012（2500﹣x1）+20＝2.018x1+52（500≤x1≤2000），
因为3.018＞0．所以y随x1的增大而增大．
所以当 x5＝500 时，y最小值＝0.018×500+52＝61（元），
因此，最省钱的设计方案是：白炽灯使用500小时．
【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．
25．（14分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 菱形 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD 菱形 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，并说明理由．
【分析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OE＝OF、OG＝OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；
（2）当EF⊥GH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；
（3）当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；
（4）当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF，得OG＝OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．
【解答】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO＝FO，GO＝HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形；
（3）菱形；
由（2）知四边形EGFH是菱形，
当AC＝BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF＝90°；
∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°
∴∠BOG＝∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，
∴GH＝EF；
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF＝GH，
∴四边形EGFH是正方形．
【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．行驶时间 （时）
0
1
2
2.5
余油量 （升）
100
80
60
50
行驶时间 （时）
0
1
2
2.5
余油量 （升）
100
80
60
50