河北省廊坊市固安县第五中学、固安县第六中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省廊坊市固安县第五中学、固安县第六中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 已知三条线段长分别为2cm，5cm，acm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，则a的取值可以是（ ）
A. 2cmB. 5cmC. 7cmD. 2cm或5cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再一一比较即可．
【详解】解：∵这三条线段首尾顺次连接能围成一个等腰三角形，
∴cm或5cm，
当cm时，，不能构成三角形，
当cm，，能构成三角形，
∴a的取值可以是5cm，
故选 B更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟悉掌握三角形的定义是解题的关键．
3. 下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是（ ）
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．
【详解】解：设多边形边数n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．
4. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 或0
【答案】A
【解析】
【分析】根据分子为零，分母不为零列式计算即可．
【详解】解：分式的值为0，
，，
解得 ，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的值为零，熟练掌握分子为零，分母不为零列式计算是解题的关键．
5. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：28nm＝＝．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则可以判断A；根据幂的乘方法则可以判断B；根据负整数指数幂可以判断C；根据同底数幂的除法及幂的乘方可以判断D．
【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；
B.，故原选项计算正确，符合题意；
C.，故原选项计算错误，不符合题意；
D.，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
7. 如图，增添一个条件不能使的条件是（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在和中，已知了，公共角，因此只需添加一组对应角相等或即可判定两三角形全等．
【详解】解：已知了，公共角，
A、如添加，利用即可证明；
B、如添加，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添利用即可证明．
D、如添加，利用即可证明；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 如图，中，，，以顶点为圆心、适当长为半径作弧，在边、上截取、；然后分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为边上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. 1D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由尺规作图步骤可得平分，从而得到，由含角的直角三角形的性质可得，由垂线段最短和角平分线的性质可得：当时，最小，的最小值为1．
【详解】解：由尺规作图步骤可得：平分，
，
，
，
，
由垂线段最短可得，当时，最小，此时，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，是解题的关键．
9. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式、完全平方公式进行求解即可得到答案．
【详解】A. ，所以错误；
B. ，所以正确；
C. 实数范围内不能因式分解，所以错误；
D. 实数范围内不能因式分解，所以错误；
故选择B．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项．
10. 如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.
【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∠1＝20°，
∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，解题关键是准确识图，理清题目中角的关系.
11. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍，
A.变为：，分式的值发生了变化，故不符合题意；
B. 变为：，分式的值发生了变化，故B不符合题意；
C. 变为：，分式的值发生了变化，故C不符合题意；
D. 变为：，分式的值没有发生了变化，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
12. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由，可求得，则可求得的长，由平分，根据三线合一的知识，即可求得答案．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=90°，
在中，，
∵，
∴，
∵平分交于点D，且，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
13. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ）
A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】先判断方程的增根，再把方程的增根代入去分母后的整式方程，从而可得答案．
【详解】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根，
将原分式方程去分母得，
2x﹣6+a＝x，
∴x＝6﹣a，
∴6﹣a＝3，
所以a＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式的增根问题，掌握“判断分式方程的增根以及根据增根的情况求解参数的值”是解本题的关键．
14. 如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积即可得．
【详解】解：由图可知，外面大正方形的面积减去中间小正方形的面积等于4个长方形的面积，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，找出图中的面积关系是解题关键．
15. 如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值．
【详解】解：是等边三角形，
，
，，，
，
如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，
此时的值最小．最小值，

，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为7．
故选：A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
16. 如图，在三角形中，，，于点，于点，则下列结论：①；②；③≌其中结论正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知，易证≌，所以；根据等腰三角形的性质知，，，所以，内错角相等，所以；根据的结论，易证正确．
详解】解：，于，于，
点在的平分线上；，
正确，点在的平分线上，
，
∵于点，于点，
∴
又∵，
≌．
．
正确，点在的平分线上；
．
又，
．
．
∴．
正确，为等边三角形，
．
又于，于，
．
又，
≌．
故选：A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共3个小题，17～18，每空3分，19题每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）
17. 若，则的值为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法是解题的关键．
18. 如图，已知，M是的中点，平分，，则等于__________．
【答案】##35度
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线的性质得到，进而得出，根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：过点作于，
平分，，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数，等等．
（1）根据上述材料直接写出式子的值为__________．
（2）若，则的值为：__________．
【答案】 ①. ②. 0
【解析】
【分析】（1）根据题意将原式变形后，计算即可得到答案；
（2）当时，得到，当时，得到，从而即可得到结论．
【详解】解：（1）根据题意得：
，
故答案为：；
（2）当时，，
，
当时，，
，
，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，也是数字类的规律题，熟练掌握有理数的乘方的运算法则，根据图形中数字找出对应的规律，是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得到答案；
（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，将代入进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21. 如图，已知，，与交于点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，即可求得的度数；
（2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，进而得到，由平角的定义可得，从而得到，即可得证．
【小问1详解】
解：，，
，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质，是解题的关键．
22. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣4，﹣2)，C(﹣1，﹣4)．
（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）（1，﹣1）（2）作图见解析；点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）（3）
【解析】
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可完成解答;
(2)先根据关于y轴对称的点的坐标特点确定A1，B1，C1的坐标，然后连接即可;
（3）在方格纸上确定△A1B1C1的底和高，直接计算即可;
【详解】（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）；
（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4），作出的△A1B1C1如图所示：
（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．
【点睛】本题考查了轴对称图形与坐标的关系，理解点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键.
23. 受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．
（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？
（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？
【答案】（1）第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）销售完这两批耳温计，总共获利3700元．
【解析】
【分析】（1）设第一批采购的耳温计的单价是x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进耳温计的数量，再利用利润=销售单价×数量-进货成本，即可求出结论．
【详解】解：（1）设第一批采购的耳温计的单价是x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，
依题意，得：，
解得：x=160，
经检验，x=160是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批采购的耳温计的单价是160元．
（2）第一批购进耳温计的数量为3200÷160=20（个），
第二批购进耳温计的数量为20×3=60（个）．
210×（20+60）-3200-9900=3700（元）．
答：销售完这两批耳温计，总共获利3700元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 阅读下列材料：
常用分解因式的技法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：①；②
（2）三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）①②
（2）△ABC是等边三角形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）①根据所给代数式前两项一组，后两项一组，分组分解后再提公因式即可；②先运用完全平方公式分解，再整体运用平方差公式进行分解；
（2）将分成两项，分别与其他项组成完全平方公式，然后利用非负数的性质进行解答．
【小问1详解】
解：①原式
；
②原式=
；
【小问2详解】
△ABC是等边三角形．
理由如下：
∵三边a，b，c满足，
∴，
即有，
∵，，
∴，
∴且，
∴，
∴△ABC为等边三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解以及因式分解的应用，解题关键是利用分组分解法时要明确分组的目的，并熟练运用完全平方式和平方差公式进行因式分解．
25. 如图①，ΔABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF//BC分别交AB、AC于E，F．
（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．并说明理由．
（2）如图②，若ΔABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE//BC交AB于E，交AC于F．这时图中EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
【答案】（1）EF=BE+CF，理由见解析；（2）EF=BE-CF，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；
（2）根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．
【详解】（1）EF=BE+CF，
理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF；
（2）EF=BE-CF，理由如下：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCD，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCD，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．
26. 如图，点是等边内的一点，，．以为一边作等边，使和在直线同一侧，连接．
（1）与全等吗？说明你的理由；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时， 是等腰三角形？请直接写出答案．
【答案】（1），证明见解析
（2）是直角三角形，理由见解析
（3）当或或时，是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，，，，求出，根据可证；
（2）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；
（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：，
理由如下：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
；
【小问2详解】
是直角三角形，
理由如下：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，
．
②当时，，
．
③当时，，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和全等三角形的性质等知识，根据等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．