河南省郑州市巩义市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市巩义市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键
2. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：700纳米米米，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．
【详解】解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
4. 对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，分式的值不变，符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值改变，不符合题意；
D、，分式值改变，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解本题的关键是熟练运用分式的基本性质，属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）

A. 等边对等角B. 等角对等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．
6. 小明利用如图1所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图2所示的图形，则根据图2的面积关系能验证的恒等式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
7. 如图，在五边形中，，，，分别是，，的外角，则的度数为（ ）
A. 180°B. 210°C. 240°D. 270°
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：延长BA，DE，标定角度如图所示：
∵，
∴∠4＋∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°−180°＝180°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
8. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，实际每天种的亩数=原计划每天种的亩数=3，列分式方程即可．
【详解】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得
．
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．
9. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在上找一点P使得，必须使得，即作的垂直平分线．
【详解】根据题意可得要使得，即作的垂直平分线，
结合选项可知D选项作的是的垂直平分线，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查以及尺规作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确理解题意是解题的关键．
10. 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 与的公因式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定公因式系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案．
【详解】解：与的公因式是
故答案为：
【点睛】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键．
12. 若分式的值为0，则y的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件是且求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，即且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，熟知分式值为零的等价条件是解答的关键．
13. 已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的结构求解即可．
【详解】解：∵可以写成某一个式子的平方的形式，
∴，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解答的关键．
14. 如图，是的角平分线，，交于点E．若，，则的度数是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】利用三角形的外角性质先求出，再根据角平分线的定义，可得，然后根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】，，
是的角平分线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角、角平分线的计算以及平行线的性质，根据图形找到角之间的关系是解题的关键．
15. 现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况进行谈论即可，①当，时，与全等；②当，时，与全等．
【详解】设汪汪运动时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，妞妞运动速度为（米秒）；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
妞妞的运动速度为（米秒）；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意进行分类讨论．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）分解因式：
①
②
【答案】（1）0；（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求解即可；
（2）①先根据单项式乘以多项式运算法则去掉括号，再利用完全平方公式分解因式即可；②先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：①原式
；
②原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂以及因式分解，熟记公式，掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
17. 杨老师在黑板上布置了—道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
【答案】小红说得对，理由见详解，-13．
【解析】
【分析】利用乘法法则化简给出的代数式，并根据化简后的结果判断和求解即可．
【详解】解：小红说得对，理由如下：
＝
＝
＝
∵化简结果中不含，所以值与取值无关，故小红说得对．
当时，原式＝＝＝．
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，解题关键是掌握整式的乘法公式．
18. 已知，
（1）化简A；
（2）当时，求A的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的混合运算法则，先计算A中括号内的加减法，再计算括号外的除法，进而可得化简结果；
（2）先由解出m值，再代入A的化简式子中求解即可．
【小问1详解】
解：∵
；
【小问2详解】
解：∵
，
且，
∴，
解得；
∴当时，．
【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的乘法、解一元一次方程，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
19. 如图，在边长为单位1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．

（1）分解因式；
（2）若，且点在第二象限，点在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）在（2）的条件下，已知点是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且的面积为6．请在图中描出点，画出直线l，并直接写出点C的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析，点C的坐标为或
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先用因式分解法解一元二次方程，再根据点的坐标所在象限求出a的值，利用平移法确定坐标轴建立平面直角坐标系即可；
（3）先求出点A的对称点坐标，找出对称轴，根据点C在直线l上，设点C左边为，然后分类当点C在点B左边，的面积为6，，当点C在点B的右边，，解方程即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：∵，
∴或．
∵点在第二象限，
∴．
∴．
∴，．
画出平面直角坐标系如图所示．
【小问3详解】
解：∵点是点A关于直线l的对称点，，
∴轴，
∴的垂直平分线为，
∴直线l为，
∵点C在直线l上，设点C坐标为，
当点C在点B左边时，
∵的面积为6，
∴，
解得，
此时点
当点C在点B的右边时，
∴
解得，
此时点
∴点C的坐标为或．
【点睛】本题考查因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐标系，点的平移，两点距离，三角形面积，轴对称性质，掌握因式分解，用因式分解法解一元二次方程，建立平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，轴对称性质是解题关键．
20. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点．

（1）求的大小；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的判定及性质得出，再根据等边对等角得出，然后根据角平分线得出，最后根据余角的概念即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，然后根据等量代换及线段的和差即可得出答案．
【小问1详解】
∵，且E为的中点

∴垂直平分．
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵是的平分线，，，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定及性质、角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及余角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
21. 如图，在四边形中，且，连接．

（1）尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤画图即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得到，，再利用垂直定义和等角的余角相等证得，然后证明得到，，进而可得结论．
【小问1详解】
解：如图所示，射线即为所求作：
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查基本尺规作图-作角平分线、等腰三角形“三线合一”的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握基本尺规作图步骤，掌握等腰三角形的性质，会利用全等三角形的性质判断线段数量关系是解答的关键．
22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
【解析】
【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可．
（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可．
【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件，
由题意可得：，
解得，
经检验是原方程的根．
（2）设每件衬衫标价至少是元，
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）
由题意可得：
解得：，
所以，，即每件衬衫的标价至少是150元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键．
23. 如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．
（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；
（2）当BF=BC时，连接FE．
①求点F的坐标；
②求此时△BEF的面积．
【答案】（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．
【解析】
【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵B（0 ，3），
∴OB=3，
∵OB=CD，且OD=2OC，
∴OC=1，OD=2，
∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；
故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，
∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，
又∠FPB=∠BOC=90°，
∴△FPB≌△BOC(AAS)，
∴FP=BO=3，PB= OC=1，
∴PO=4，
∴F（-3 ，4）；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，
∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，
∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，
由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，
∴∠EBC +∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，
又FQ⊥BE，FP⊥轴，
∴FQ= FP=3，
∴△BEF的面积为BEFQ=．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．已知时，求代数式：的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．