湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前前的字母代号涂在答题卷上）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】据中心对称图形的定义及轴对称图形的定义依次判断各项后即可解答．
【详解】选项A，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
选项 B，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
选项C，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
选项D，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义判断即可．
【详解】解：属于函数的有：
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∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，解题的关键是熟记定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
3. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 360°B. 1260°C. 1620°D. 2160°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
【详解】解：多边形的边数是：，
则多边形的内角和是：．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
4. 如图所示是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示，
实验楼的位置可表示成．
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一定是一次函数
B. 有的实数在数轴上找不到对应的点
C. 长为，，的三条线段能组成直角三角形
D. 无论为何值，点总是在第一象限
【答案】D
【解析】
【分析】分别按照一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征来分析即可．
【详解】解：A、形如，为常数）的函数称为一次函数，选项A没有，故不符合题意；
B、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在数轴上找不到对应的点，故B错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，
，
点的横坐标为正，纵坐标为正，故点总在第一象限，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的定义、实数与数轴上的点的对应关系、勾股定理、坐标在各象限内的特征等知识点，熟记相关基础知识是解决问题的关键．
6. 一次函数（k，b是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【详解】解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当时，函数值大于0，即关于x的不等式的解集是．
故选：A．
【点睛】本题考查了根据一次函数的图象解不等式，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
7. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由此可得到两校优秀人数（ ）
A. 甲校多B. 乙校多C. 一样多D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数总次数频率，而甲、乙两校的总人数不知道，所以无法求出两校的优秀人数，即可解答．
【详解】解：期末数学测试后，从甲、乙两校各选取样本研究发现，甲校优秀人数的频率为，乙校优秀人数的频率为，由于样本人数不确定，因此可得到两校优秀人数无法确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】解：∵坐标为，
∴，，，，
…．
依此类推，每4个点为一个循环依次循环，
∵,
∴点的坐标与的坐标相同，为．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的变化规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循序组依次循环是解题的关键．
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在答题卷上）
9. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】由被开方数为非负数，即，解不等式可求x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．
10. 已知点与点关于轴对称，则的值为 ______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
11. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为 _____．
【答案】0.28
【解析】
【分析】先求出第5小组的数据个数，然后根据频率=频数÷总数进行求解即可
【详解】解：由题意得：
50﹣（4+9+12+11）
＝50﹣36
＝14，
∴14÷50＝0.28，
∴第5组的频率为0.28，
故答案为：0.28．
【点睛】本题主要考查了求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
12. 如图，在中，，，BD为角平分线，，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，即可求出面积．
【详解】解：过点作交于点，
∵，为角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】∵函数与的图象交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】只要证明，可得，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等，解题的关键是通过证明得出．
15. 如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点B恰好落在边的中点E处，折痕为．若，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由图形折叠的性质得到，再由是的中点可求出的长，在中利用勾股定理即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得，
，为中点，
，
在中，
，
矩形
故答案为.
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理.，借助图形中的数量转化并利用勾股定理求解是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，是等腰直角三角形，得到和的横坐标为1，根据点在直线上，得到点的纵坐标，结合为等腰直角三角形，得到和的横坐标为，同理：和的横坐标为，和的横坐标为，依此类推，即可得到点的横坐标．
【详解】解：根据题意得：
和的横坐标为1，
把代入得：，
∴的纵坐标为1，即，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴和的横坐标为，
同理：和的横坐标为，
和的横坐标为，
依此类推，
的横坐标为，纵坐标为0，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，以数学结合思想灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
三、解答题（本题10小题，满分72分）
17. 已知等腰三角形的周长为24．
（1）求底边长y关于腰长x的函数表达式；（x为自变量）
（2）求自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形周长公式即可求解；
（2）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组即可求解．
【详解】（1）由题意得，，
∴底边长y关于腰长x的函数表达式为：．
（2）根据三角形得三边关系可得不等式组：
解不等式组，得，
∴x得取值范围是．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，三角形的三边关系，在实际应用题型中一定要注意函数表达式的自变量取值范围．
18. 小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高．
【答案】风筝的高度为81.6米．
【解析】
【分析】根据题意得到BD=60米,AD=100米,DE=1.6米,利用勾股定理求得AB的长加上DE的长就是风筝的高度.
【详解】如图，
据题意得BD=60米，AD=100米，DE=1.6米，
由勾股定理得：AB==80米，
∴风筝的高度AC=AB+BC=AB+DE=80+1.6=81.6米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是构造直角三角形.
19. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）请作出关于x轴对称的；
（3）请求出线段的长度．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据点在平面直角坐标系里的位置写坐标即可；
（2）先分别作出点A、B、C就在于 x轴的对称点、、，再顺次连接点、、即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得：，，；
【小问2详解】
解：如图， 即为所求；
【小问3详解】
解：∵，，
∴．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，勾股定理，熟练掌握利用轴对称性质作轴对称图形是解题的关键．
20. 如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．
（1）证明：四边形EFGH为平行四边形．
（2）若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________
【答案】（1）见解析 （2）3.5
【解析】
【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论；
（2）由矩形的判定与性质得出答案．
【小问1详解】
证明：连接BD，
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD，EF∥BD，
同理，GH=BD，GH∥BD，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
【小问2详解】
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，
∴DH=AF=CH=BF，
∴四边形AFHD和四边形HFBC都是矩形，
∴AD=HF=BC，DC=EG=AB，
∴S四边形EFGH=EG•HF＝AB•BC，
∵四边形ABCD的面积是7cm2，
∴AB•BC=7cm2，
∴四边形EFGH的面积是3.5cm2，
故答案为：3.5．
【点睛】本题主要考查中点四边形以及矩形的性质，解题时利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．
21. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
（１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n ；
（２）补全频数分布直方图；
（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【答案】解：（１）200；70；0.12．
（２）由（１）知，80.5～90.5分数段的人数m =70，据此补全频数分布直方图如下：
（３）∵， ∴该校安全意识不强的学生约有420人．
【解析】
【详解】（１）由分数段的50.5～60.5频数、频率可求样本总数：；从而得，．
（2）根据m =70补全频数分布直方图．
（3）求出样本中成绩在70分以下（含70分）的百分比，用样本估计总体．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点Q，且与直线：相交于点P，其中点P纵坐标为1．
（1）求点P的坐标及的值；
（2）求△PQO的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）点P的坐标为（-2，1），a=3
（2）3 （3）x≥-2
【解析】
【分析】（1）由直线l2：y＝−x相交于点P，求得P的坐标，然后根据待定系数法求得a的值；
（2）求得Q的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△PQO的面积；
（3）根据图象即可求得．
【小问1详解】
解：把y=1代入y=-x得，-x=1，
解得x=-2，
∴点P的坐标为（-2，1），
把P点的坐标代入y=x+a得，1=-2+a，
解得a=3；
【小问2详解】
解：∵直线l1：y=x+3与y轴交于点Q，
∴Q（0，3），
∴OQ=3，
∴S△POQ=×3×2=3；
【小问3详解】
解：由图象可知，不等式−x≤x+a的解集是x≥-2．
【点睛】本题两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
23. 某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
【答案】（1）
（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【解析】
【分析】（1）根据题意总费用=运往A城费用运往B城费用列出函数关系式整理即可求解．
（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，即可解答．
小问1详解】
解：设运往A城x万剂，运往B城万剂，
依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用和一次函数的性质，根据题意列函数解析式是解题的关键．
24. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知，，试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．
（3）已知，在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在说明理由．
【答案】（1）10；（2）△ABC是直角三角形；（3）点P的坐标为（，0）或（-，0）或（4，0）或（，0）．
【解析】
【分析】（1）利用公式代入计算即可；
（2）利用公式求出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状；
（3）根据等腰三角形的性质，分三种情况利用勾股定理解答．
【详解】解：（1）A、B两点间的距离为；
（2）∵，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵，
∴，
当OA=OP=时，∴P（，0）或（-，0）；
当AO=AP时，OP=4，∴P（4，0）；
当PA=PO时，过点A作AD⊥x轴于D，
设PA=PO=x，则PD=2-x，
∵，
∴，
解得，
∴P（，0）．
综上，点P的坐标为（，0）或（-，0）或（4，0）或（，0）．
【点睛】此题考查直角坐标系中两点之间的距离公式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解题的关系是正确掌握各部分知识并熟练应用，解题中注意分类思想的应用．
25. 如图，已知直线与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且，点F是线段上一动点（不与端点重合），过点F作轴，交BC于E．

（1）求所在直线的解析式；
（2）若轴于D，且点D的坐标为，请用含m的代数式表示与的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）由直线可求得B、C坐标，再结合，则可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；
（2）根据直线解析式可求得F点的纵坐标，即可表示出，由轴则可得出E点纵坐标，代入直线解析式可求得E点横坐标，从而可表示出的长；
（3）设，当时，则有，则可得到关于x的方程，可求得P点坐标；当时，则有，可求得P点坐标；当时，过P作于点H，由等腰直角三角形的性质可知，可求得D点坐标，从而可求得P点坐标．
【小问1详解】
在中，令可得，令可求得 ，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，，解得，
∴，
设直线解析式为，
∴ ，解得 ，
∴直线解析式为；
【小问2详解】
∵轴，且，
∴F点横坐标为m，
在中，令，可得，
∴，
∵轴，
∴E点纵坐标为，
在中，令，可得，解得，
∵F在线段上，
∴，
∴；
【小问3详解】
假设存在满足条件的点P，设其坐标为，
∵为等腰直角三角形，
∴有、和三种情况，
①当时，则有，
由（2）可得，，
∴，解得，
∴；
②当时，则有，
在中，令可得，
∴，
在中，令，可得，解得，
∴，
∴，解得，
∴；
③当时，如图，过P作于点H，则，

由（2）可知，，
∴，解得，
∴，，
∴，
∴；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或．
【点睛】本题考查一次函数解析式，等腰三角形的判定，坐标与图形，注意分类讨论是解题的关键．
26. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝4，CD＝6，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE．
①如图1，若AE＝BC，求证：AD＝BE；
②如图2，若AE＝BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连结BF，DF，BF＝DF＝，求CF的长．
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）①先证明再证明从而可得结论；②如图，延长交的延长线于 证明 可得 结合 利用垂直平分线的性质可得 再利用等腰三角形的性质可得结论；
（2）如图，过作于 作于 证明 再证明 可得 证明 求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案．
【详解】解：（1）①


在与中，



②如图，延长交的延长线于


在与中，





平分
（2）如图，过作于 作于

平分













【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.5
905～100.5
24
n