山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
C、对于x每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，二次根式乘除法进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；
B、，故B计算错误，不符合题意；
C、，故C计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，即，可知是直角三角形，进而可判断A；由，，可得，，，即不是直角三角形，进而可判断B；由，可得，即是直角三角形，进而可判断C；由，可得，即是直角三角形，进而可判断D．
【详解】解：∵，
∴，即是直角三角形，故A不符合要求；
∵，，
∴，，，即不是直角三角形，故B符合要求；
∵，
∴，即是直角三角形，故C不符合要求；
∵，
∴，即，即是直角三角形，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A. 10，4B. 7，4C. 3，1D. 7，1
【答案】B
【解析】
【分析】根据数据，，的平均数为7可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差．
【详解】解：∵数据，，的平均数为10，
∴，
∴，
∴数据，，的平均数是4；
∵数据，，的方差为4，
∴，
方差．
故选：B．
【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．
6. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒
D. 乙比甲晚到0.5秒
【答案】C
【解析】
【分析】利用图象可得出，甲乙的时间、速度，以及所行路程的关系，利用图中数据逐个分析即可．
【详解】结合图象可知，两人同时出发，故A正确；
甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时12.5秒，所以甲先到终点，故B正确；
乙的速度为米/秒，故C错误；
12.5-12=0.5秒，所以乙比甲晚到0.5秒，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象分析出所需的条件．
7. 如图，延长正方形边至点，使，则为（ ）
A. 22.5°B. 25°C. 30°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，且∠CAB=45°，
又∵BD=AE，
∴AE=CA，
∴∠E=∠ACE，
∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，
∴∠E=22.5°．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．
8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可．
【详解】解：∵
∴AC2+BC2=AB2=3
∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键．
9. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）

A. 18B. 20C. 26D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】由题意知，，，进而可求矩形的周长．
【详解】解：由题意知，，，
∴矩形的周长是，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的图象，矩形的性质．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．
10. 如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点作轴于、轴于，则四边形是矩形可得、，再由A、B的坐标结合图形可得，然后再证明可得，进而确定OD的长即可解答．
【详解】解：如图，过点作轴于，轴于，
轴，轴，，
四边形是矩形，
，，
点、，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
，
点．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0，是解题的关键．
12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是______．
【答案】89分
【解析】
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，该选手的最终成绩是（分），
故答案为：89分．
【点睛】本题考查了加权平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
13. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.

【答案】1.5
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，
则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）
故答案是：1.5．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由得到：，
根据图象可知：两函数的交点为，
∴关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
15. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可．
【详解】解：如图，

当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．
三、解答题（共8小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式进行运算，然后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式，完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
17. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．
【答案】（1）50，图见解析
（2）平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时
（3）900人
【解析】
【分析】（1）根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数．
【小问1详解】
（1）本次调查的学生共4÷8％=50人；
本次调查的学生中，户外活动时间为3小时的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
（2）平均数是：（小时），
众数是3小时，中位数是4小时，
即本次调查获取样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；
【小问3详解】
（3）（人），
即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．
（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．
【答案】（1）足球和跳绳的单价分别是100元，20元；
（2）当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用4800元
【解析】
【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，然后根据购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元，列出方程组求解即可；
（2）先求出w与m的函数关系式，再求出m的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．
小问1详解】
解：设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴足球和跳绳的单价分别是100元，20元，
答：足球和跳绳的单价分别是100元，20元；
【小问2详解】
解：由题意得，
∵，
∴w随m增大而增大，
∵足球的数量不少于跳绳数量的3倍，
∴，
∴，
∴当m=45时，w最小，最小为，
∴60-m=15，
∴当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用为4800元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意求出足球和跳绳的单价是解题的关键．
19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺=10寸），O是的中点，连接．
（1）求的长，
（2）求门槛的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，然后根据勾股定理求解即可；
（2）由题意可得，设，则，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵O是中点
∴
∵
∴；
【小问2详解】
设，则．
∵， 尺寸
∴
解得：
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，构建直角三角形是解题关键．
20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接，若，．求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得到且，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
∵四边形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形,
∴, ，
∴
在中，，
∴
在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴交于点，与x轴交于点E．

（1）求点A的坐标及m的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出时的函数值得到点坐标为，再把点坐标代入中求出得到直线的解析式为，再将代入，即可求出m值；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可．
【小问1详解】
解：当时，，
则A点坐标为；
∵直线经过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵直线经过，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知C点坐标为
设直线的解析式为，
把，分别代入得，解得，
∴直线的解析式为；
【小问3详解】
解：四边形的面积．
【点睛】本题了查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握求一次函数与坐标轴的交点的方法．
22. （1）【操作发现】：如图一，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段和的数量关系并证明；
（2）【类比探究】：如图二：将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）【拓展应用】如图三，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．

【答案】（1），理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据矩形性质，得到，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，推出，根据等角对等边得到；
（2）连接，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，根据平行四边形性质，得到，推出，推出，根据等角对等边得到；
（3）根据正方形是特殊的平行四边形，得到（2）中的仍然成立，设，得到，，在中，根据勾股定理得到，解得，即得．
【详解】解：（1）；理由如下：
连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2，连接，
∵E是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
即（1）中的结论仍然成立；
（3）如图3，
∵正方形是特殊的平行四边形，
∴（2）中的仍然成立，
设，
则，，
在中，，
∴，
解得：，
即．
【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形，平行四边形，正方形，折叠，等腰三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的边角性质，平行四边形的边角性质，正方形的边角性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．