山东省烟台市牟平区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省烟台市牟平区2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑）
1. 下列说法中，正确是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查
B. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，条形统计图，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量采用全面调查，故本选项符合题意；
B、抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；
C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选项不符合题意；
D、全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．还考查了条形统计图，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2. 下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：第一、二、四幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第三幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
4. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，已知7纳米毫米．0.000007用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
6. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A. 完成航天医学领域实验项数最多
B. 完成空间应用领域实验有5项
C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可．
【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．
7. 下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【详解】解：A、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
B、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
C、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
D、，能用完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（ ）

A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出，时函数表达式，即可求解．
【详解】解：在长方形中，，
由题意当时，
，
当时，如图所示：

，
∴y与x之间的关系图象大致为D选项的中的函数图象．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
9. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
10. 实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数．
【详解】解：时钟上每一大格是，
∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，
∴此时时针与分针所夹的角是，
故选：C．
【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．
11. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【解析】
【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；
【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，
这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；
②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600× =400（人）故B选项错误；
③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）
可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是°，故C正确；
④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；
故选：B
【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 已知线段，在的反向延长线上取一点C，使，在的延长线上取一点D，使，则线段是线段的______倍．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意画出图形，然后分别用表示出和的长度，继而可得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴
∵，，
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，关键是根据题意画出图形，能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．
14. 若，则x的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘将原式化简为：，接下来由同底数幂的乘法法则可得：，计算即可得到x的值．
【详解】解：，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，熟练掌握法则是解题的关键．
15. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜反射后，沿E方向射出，已知，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据条件可得，在中，可求，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相交线，得到是关键．
16. 某菜农想围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园的另外三边总长度恰好为48米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间关系表达式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据周长与边长的关系列关系式即可．
【详解】解：设边的长为x米，边的长为y米，
∵三边总长度恰好为48米，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数关系式，理解周长的意义是解题的关键．
17. 2022－2023年度烟台市入选“中国美好生活城市”．如图是烟台市10个市地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的市地区是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据散点统计图的信息进行判定即可得出答案．
【详解】解：由散点统计图可得，环境空气质量最好的市地区是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了散点统计图，根据题意读取散点统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
18. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
【答案】①③④
【解析】
【分析】利用图象信息解决问题即可．
详解】解：体育场离张强家，①正确；
王强在体育场锻炼了，②错误；
王强吃早餐用了，③正确；
王强骑自行车的平均速度是，④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）（用乘法公式计算）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了多项式除以单项式的运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20. （1）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决问题：如果，求x的值．
（2）若中不含x的二次项，求a的值．
【答案】（1）；（2）a的值为7．
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘除法进行变形，得出，解方程即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式进行化简，再根据题意得出，进而得出答案．
【详解】（1）解：，
∴，
解得．
（2）解：
．
由题意得，
解得．
∴a的值为7．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘除法，正确计算是解题的关键．
21. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
【答案】（1）
（2）所挂物体的质量为2.5kg
【解析】
【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；
（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点E，，试说明．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平行线的性质得到，进而利用平行线的判定定理证明即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
23. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表
（1）求统计表中m，n的值．
（2）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人．
【答案】（1）m为60，n为20
（2）640人
【解析】
【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出，用总人数减去、、的人数，即可得的值；
（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
【小问1详解】
被调查总人数：（人，
（人，
（人，
答：为60，为20；
【小问2详解】
当时，在被调查的100人中有（人，
在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足的共有（人，
答：估计共有640人．
【点睛】本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．
24. 如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使．将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（）在直线的上方．设．
（1）当时，求的大小；
（2）若时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角的和差运算求解即可；
（2）首先根据题意表示出，，然后作差求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，
∵，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：当时，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键．
25. 烟台作为全国旅游名城，今年“五一节”吸引了大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，解答以下问题：
（1）甲大巴和乙大巴先到达景点的是______；
（2）甲大巴中途停留了______h，甲大巴停留后继续行驶再用______h追上乙大巴；
（3）求甲大巴停留前的平均速度是多少？
（4）求甲大巴比乙大巴提前到达多少小时？（结果精确到0.1）
【答案】（1）甲大巴 （2）0.5，0.5
（3）甲大巴停留前的平均速度是km/h
（4）甲大巴比乙大巴提前到达0.3h
【解析】
【分析】（1）根据函数图象可得出答案；
（2）根据函数图象中的数据可得出答案；
（3）根据速度等于路程除以时间可得出答案；
（4）先求出乙大巴停前的平均速度，再求出乙大巴全程所用的时间，进而得出甲大巴停留后的平均速度，再求出甲大巴全程所用的时间，进而得出答案．
【小问1详解】
解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，
故答案为：甲大巴；
【小问2详解】
解：甲大巴中途停留了，甲大巴停留后用追上乙大巴，
故答案为：0.5，0.5；
【小问3详解】
解：甲大巴停留前的平均速度是（km/h）；
【小问4详解】
解：乙大巴停前的平均速度是，
所以乙大巴全程所用的时间为．
甲大巴停留后的平均速度为，
甲大巴全程所用的时间为．
，
所以，甲大巴比乙大巴提前到达0.3（h）．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26. 某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间：（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的每名学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，井将抽查结果绘制成如下两端不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）试求扇形C所对应圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1200人，请估算学生参与家务劳动的时间满足的人数；
（4）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
【答案】（1）50人 （2）
（3）240人 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；
（3）根据样本估计总体的方法求解即可；
（4）从条形图中人数的分布情况即可解答．
【小问1详解】
解：（人），
故所抽取的学生总人数为50人．
【小问2详解】
解：设扇形C所对应圆心角为．
则．
故扇形C所对应圆心角为108°．
【小问3详解】
解：（人）．
所以估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人．
【小问4详解】
解：由题意可知，该校学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动时间在占最多数，多数同学家务劳动时间在．（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
27. 如图1是长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？___________．
（2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是___________；
（3）若，，求的值；
（4）拓展：若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）；
（4）
【解析】
【分析】（1）由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
（2）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案；
（3）由（1）可得出，整体代入数据即可得出答案；
（4）设，，则，，利用完全平方公式即可求解．
【小问1详解】
解：由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：大正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，，
∴；
【小问4详解】
解：设，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各部分面积之间的关系是解题关键．x
0
2
5
y
15
19
25
组别
所需时长（小时）
学生人数（人）
A
0＜x≤0.5
15
B
0.5＜x≤1
m
C
1＜x≤1.5
n
D
1.5＜x≤2
5