重庆市梁平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份重庆市梁平区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。

2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名．
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效．
4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．）
1. 下列算式中，运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、不是同类二次根式，不能合并，选项错误，符合题意；
D、，选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 2，，C. 4，5，6D. 1，1，2
【答案】B
【解析】
【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意，选项错误；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 B、，能构成直角三角形，符合题意，选项正确；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意，选项错误；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意，选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是计算两条较小边的平方和于最长边的平方是否相等．
3. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 对边相等B. 邻角互补C. 对角线互相平分D. 对角互补
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
【详解】解：平行四边形对边相等，故A正确，不合题意；
平行四边形的邻角互补，故B正确，不合题意；
平行四边形对角线互相平分，故C正确，不合题意；
平行四边形对角不一定互补，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
4. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（ ）

A. 3分B. 3.55分C. 4分D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义求解即可
【详解】解：∵，
∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
5. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】先判断，再同时加上3，即可得出结论．
【详解】∵，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估值，找出与被开方数相邻的两个平方数是解题的关键．
6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设折断处离地的高度为尺，则斜边为尺，利用勾股定理列方程即可．
【详解】解：设折断处离地的高度为尺，
由题意可得：，
故选A．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
7. 点，点是一次函数图像上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象性质，熟练掌握一次函数图象的增减性质是解答此题的关键．
8. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．
【详解】∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
∴，
∴符合此条件的是，
故选B．
【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，掌握平均数反应一组数据的一般情况和平均水平；方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对于平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定是解题关键．
9. 如图，折线描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ）

A. 汽车共行驶了200千米
B. 汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时
C. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为60千米/时
D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
【答案】B
【解析】
【分析】根据横轴代表行驶时间，纵轴代表离出发地的距离，去逐段分析该汽车的行驶状况，可解决问题．
【详解】解：A、根据函数图象，汽车出发后三小时离出发点最远为，后又用返回出发点，所以共行驶了200千米．故A选项不符合题意；
B、根据函数图象，汽车出发后1.5小时停留，且停留了后又出发．故B选项符合题意；
C、根据函数图象，汽车出发后前3小时，行驶了，行驶路程为，所以平均速度为．故C选项不符合题意；
D、根据函数图象，汽车出发后至是在返回出发点，且图象是线段，即单位时间内路程的变化量是相同的，所以是匀速行驶，逐渐减少的是离出发点的距离．故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解．
10. 如图，在菱形中，．是边上一动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为（ ）

A. 2.4B. 3C. 4.8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由菱形的性质得，，，利用勾股定理可以求得的长为5，又因为，，可证四边形为矩形，根据矩形的对角线相等的性质可得，当时，最短，再利用面积法求出的长即可求解的最小值．
【详解】解：连接，

四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得，
又，，
四边形为矩形，
，
当时，值最小，
此时，，
，
的最小值为2.4．
故选：A．
【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
12. 已知点的坐标是，则点到原点的距离是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据两点坐标距离公式求解即可．
【详解】解：∵点的坐标是，原点的坐标为,
∴点到原点的距离是，
故答案为：10．
【点睛】本题考查两点坐标距离公式，解答的关键是熟知两点坐标距离公式：设，，则．
13. 在平行四边形中，，则的度数是_____________．
【答案】##110度
【解析】
【分析】根据平行四边形的邻角互补，得到，再根据对角相等，即可得解．
【详解】解：∵平行四边形中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补，是解题的关键．
14. 已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】由二元一次方程组的解为，得出二元一次方程组的解为，从而可得出交点坐标．
【详解】二元一次方程组的解为，
即二元一次方程组的解为，
函数和的图象的交点坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．
15. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分．
【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数求解公式解答即可．
【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分），
故答案为：．
【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键．
16. 将直线向右移一个单位，再向上移一个单位，平移后的直线的解析式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】解：将直线向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得的直线的表达式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
17. 如图，中，，则的面积为__________．

【答案】120
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，点从点出发，开始以每秒1个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来4倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，若以点为顶点的四边形为平行四边形，则等于__________秒．

【答案】1或3或
【解析】
【分析】由题意得，，轴，再由平行四边形的判定可知，当时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：若时，；若时，；若时，；若时，，分别解方程求出满足条件的的值即可．
【详解】解：点，点，点，
，，轴，
，
当时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，
若时，，．，
，
解得：；
若时，，，，
此时，
解得：；
若时，，，，，
此时，
解得：（舍去）；
若时，，，，，
此时，
解得：，
综上所述，当为1或3或秒时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为：1或3或．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形等知识，熟练掌握平行四边形的判定，并进行分类是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括轴助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行．它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

【答案】西北方向
【解析】
【分析】由题意可知，、、的长，再利用勾股定理逆定理，得到，然后由方位角可知的度数，求出的度数，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，n，n，n，
，即，
，
由“远航”号沿东北方向航行可知，，
，
“海天”号沿西北方向航行．
【点睛】本题考查了方位角，勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理发现直角三角形是解题关键．
20. 已知 ， ．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）47 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据二次根式的性质、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵， ，
∴，，
则
；
【小问2详解】
解：
•
．
【点睛】本题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．
21. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为__________．
（2）在这次测试中，成绩的中位数是__________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为__________；
（3）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说．“甲的成绩高于平均数所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）16 （2），
（3）不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用总人数－其他各组的人数即可求出；
（2）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（3）根据中位数的意义求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可得：；
【小问2详解】
解：这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为（分），
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，
【小问3详解】
解：不正确，理由如下：
∵甲的成绩77分低于中位数，
∴甲的成绩不高于一半学生的成绩．
【点睛】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
22. 在平行四边形中，为边上的一点，连接，．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形．
证明：∵四边形是平行四边形
∴ ①
∵
∴
即 ②
∵
即且
∴四边形为 ③
又∵ ④
∴四边形AFCE为菱形．
【答案】（1）见解析 （2）①； ②；③；平行四边形； ④
【解析】
【分析】（1）根据作线段垂直平分线的作法即可；
（2）先证明四边形为平行四边形，根据（1）可得对角线互相垂直，进而即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作垂直于点，交于点；
【小问2详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
即
∵
即且
∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，作线段垂直平分线，平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需元：购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需元．
（1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共个，其中购买A型垃圾箱x（）个．
①求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式；
②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）1个A型垃圾箱元，1个B型垃圾箱元
（2）①（，且x为整数），②购买个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为元
【解析】
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需元，购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出W关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．
【小问1详解】
解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，
由题意得：，
解得：，
即1个A型垃圾箱元，1个B型垃圾箱元；
【小问2详解】
解：①设购买x个A型垃圾箱，则购买个B型垃圾箱，
由题意得：（，且x为整数）；
②由①知，，
∴W是x的一次函数．
∵，
∴W随x的增大而减小．
又，且x为整数，
∴当，W取最小值，且最小值为，
即①函数关系式为（，且x为整数），
②购买个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握二元一次方程和一次函数的性质．
24. 如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据题意得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行四边形的判定定理证明；
（2）首先证明四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【小问1详解】
解：证明：，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，理由如下：
由（1）得，四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三线合一，掌握它们的判定定理是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，与交于点．直线过点且与轴垂直，是上的一个动点．
（1）请在图中画出直线和；
（2）求出点的坐标；
（3）是否存在点，使得和互余？若存在，请求出三角形的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）根据一次函数解析式得出当时，，当时，，求出，进而可画出图象；
（2）联立两个解析式，解方程即可得出答案；
（3）过点作于点，求出，，再得出，①当点在轴下方时，连接，②当点在轴上方时，连接，进而可得出答案．
【小问1详解】
解：一次函数的图像与轴交于点，
当时，，当时，，
，
根据题意，作图如下：
【小问2详解】
解：联立，
解得，
；
小问3详解】
解：过点作于点，
，
，
轴，
，
，
在中，，
，
，
①当点在轴下方时，连接，
，
，此时
②当点在轴上方时，连接，
，
又，
，
，
，
，
，
此时．
【点睛】本题考查一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．
26. （1）如图①，是的中线，交于，交于，若，求线段的长；
（2）党二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，某地区规划出如图②所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，点是上的一个休息站，是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点是的中点．已知木制栈道每米的造价是元，要使修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的4倍；玻璃栈道每米的造价是多少元？

【答案】（1）；（2）元
【解析】
【分析】（1）延长至使，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据对顶角相等推出，即可判定，等量代换即可得解；
（2）延长交于F，连接，，结合题意，利用证明，利用全等三角形的性质推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出是等边三角形，进而推出，利用证明，根据全等三角形的性质得到，进而推出，设玻璃栈道每米的造价是y元，结合题意列出等式，据此求解即可．
详解】（1）解：延长至使，

是的中线，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：延长交于，连接，

，
，，
，
∵点是的中点，
在与中，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∵木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，
的造价是：，的造价是，
，
，
∴玻璃栈道每米的造价为元．
【点睛】此题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数（单位：环）
9.7
m
9.3
9.6
方差
0.25
n
0.28
0.27
成绩（分）
频数
7
9
12
6