2023年广东省广州市天河区中考模拟数学试题（解析版）

这是一份2023年广东省广州市天河区中考模拟数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了 若是一次函数图象上的两点，则， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
2. 老师要求学生设计中心对称图形的商标，下列图形符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查识别中心对称图形．注意识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 把分式方程化为整式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边都乘，即可求解．
【详解】解：原方程可变形为：，
方程两边都乘得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．
4. 若是一次函数图象上的两点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】易求出，即可判断该一次函数y值随x值的增大而增大．再根据，即得出．
【详解】解：∵，
∴一次函数，y值随x值的增大而增大．
又∵，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查比较一次函数值．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C （a﹣3）2＝a2﹣9D. （﹣2a2）3＝﹣6a6
【答案】B
【解析】
【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；
D、原式＝﹣8a6，不符合题意，
故选B．
【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 如图，数轴上的A，B两点表示实数a，b，下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴，确定，根据离原点的距离，确定比较判断即可．
【详解】如图，根据数轴，
∴， ，
∴，，，
故A符合题意；B不符合题意；C不符合题意；D不符合题意；
故A．
【点睛】本题考查了数轴上的大小比较，判断式子的符号，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键．
7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ）
A. b＞0，c＞0，Δ＝0B. b＜0，c＞0，Δ＝0
C. b＜0，c＜0，Δ＝0D. b＞0，c＞0，Δ＞0
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与x轴的交点个数确定△的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有一个交点，
∴Δ=0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与系数的关系，牢记抛物线的对称轴公式．
8. 从-1，1，2，3四个数中任选2个数相乘，结果是正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，积是正数的有6种情况，
∴积是正数概率为：，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分[如图（1）]，画2条直线，最多能把白纸分成4部分[如图（2）]，画3条直线，最多能把白纸分成7部分[如图（3）]，当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成（ ）部分．
A. 190B. 191C. 210D. 211
【答案】D
【解析】
【分析】根据1条、2条、3条、4条的特殊情况，可以发现规律，得出关系式，从而求出画20条直线时的情况．
【详解】解： 依题意得：
，；
，；
，…；
，；
以上式子相加整理得，
．
∴20条直线最多能把白纸分为：部分．
故选：D．
【点睛】本题考查了寻找图形的规律，解题的关键在于找到规律，表达规律．
10. 如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长交于H，利用已知条件证明，然后利用全等三角形的性质证明，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图：延长交于H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
而，
∴，
∵，正方形的边长为4，
∴，，，
在中，，
在中，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若|x﹣5|＝5﹣x，则x的取值范围是 _____．
【答案】x≤5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】解：根据绝对值的性质得：x﹣5≤0，
∴x≤5，
故答案为：x≤5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
12. 若是关于的方程的一个解，则的值为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】把x=2代入方程2x2-mx+1=0列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】解：依题意，得2×22-2m+1=0，
解得：m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
13. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法，完全平方式进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法有提公因式法、公式法是解题关键．
14. 如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是_________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】由切线的性质可得出．由圆周角定理可知，即可求出，最后由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵是的直径，与相切于点A，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理．熟练掌握圆的相关知识并利用数形结合的思想是解题关键．
15. 如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于___________．
【答案】3
【解析】
【分析】连接，因为是的切线，得，结合已知在中运用勾股定理即可求解．
【详解】连接，
∵是的切线，
∴，
，
在中，
，
即，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了切线的性质和勾股定理的运用；掌握切线的性质构造直角三角形是解题的关键．
16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，，则的面积为__________.
【答案】
【解析】
【分析】把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，根据旋转的性质可得CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，然后求出∠EAF=45°，从而得到∠EAF=∠DAE，再利用“边角边”证明△AEF和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DE，再求出△CEF是直角三角形，利用勾股定理列式求出EF，然后求出BC，再根据等腰直角三角形的性质求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴∠ACB=∠B=45°，
由旋转的性质得，CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠EAF=∠DAE，
在△AEF和△AED中，
，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴EF=DE，
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∴EF= =5，
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴点A到BC的距离为×12=6，
∴△ABC的面积=×12×6=36．
故答案为：36.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 解不等式：.
【答案】
【解析】
【分析】去括号，移项、合并同类项即可求出解集．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 如图，已知AB＝DF，ABDF，BE＝FC．求证△ABC≌△DFE．
【答案】见详解．
【解析】
【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，根据ABDF，得出∠B=∠F，可根据SAS即可判定：△ABC≌△DFE．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
∵ABDF，
∴∠B=∠F，
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
19. 2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园，为了解初中学生对2021年扬州世园会的知晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和“比较了解”学生共有多少名？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）；（4）1200人
【解析】
【分析】（1）从两个统计图可知“A类”的频数为30人，占调查人数的15%，可求出调查人数；
（2）求出“C类”的频数即可补全条形统计图；
（3）求出“D类”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（4）求出样本中“A类、B类”所占样本容量的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出答案．
【详解】解：（1）30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）200×30%＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）2000×＝1200（人），
答：这所学校2000名中学生中对2021年扬州世园会“非常了解”和“比较了解”的大约有1200人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
20. 为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：
（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；
（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元．
①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到度，则还需要投入技术改进资金多少万元？
【答案】（1）反比例函数能表示其变化规律，理由见解析，y与x的函数关系式是：；
（2）①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；②还需投入技术改进资金万元
【解析】
【小问1详解】
解：根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，
∴不符合一次函数的特征，
∴选择反比例函数表示其变化规律，
，
∴y与x的函数关系式是：；
【小问2详解】
解：①由（1）知：，
当时，，
则（度），
答：预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低度；
②若打算2021年把产品的单位耗电量降到度，
即时，，
∴（万元）．
答：还需投入技术改进资金万元．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确分析数据选择正确函数表达式是解题的关键．
21. 一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程的两根为、，则有： ， ．某班学完该内容后，王老师要求学生根据上述知识进行编题、解题训练，其中小明同学编的练习题是：设，方程的两个实数根是、，求的值．
小明同学对这道题的解答过程是：解：∵，∴已知方程是，
又∵，，
∴，
∴．
（1）请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由．
（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求的值．
【答案】（1）错误，理由见解析
（2）当时，原式；当时，原式
【解析】
【分析】（1）根据使用根与系数的关系的前提条件为，而当时，，即可判断；
（2）根据题意，分别计算，时，根据根与系数的关键进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：以上练习题解答是错误的，时，．
故方程无实数根；
【小问2详解】
∵方程的两个实数根是、，
∴，
∴，
故可取或，
当时，方程为，则，，
原式；
当时，方程为，则，，
原式．
综上所述，当时，原式；当时，原式．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，在中，，以AB为直径的与BC交于点D，连接AD．
（1）若与AC相切，求的度数；
（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由过切点的直径垂直于切线可得是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可知，作出的角平分线与的交点即为的中点．
【小问1详解】
解：与AC相切，AB为直径，
，
，
是等腰直角三角形
【小问2详解】
解：如图，作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点
【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，掌握相关定理并能灵活运用是解决本题的关键．
23. 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为，再向大厦方向前进100米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为．请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据：，）
【答案】米
【解析】
【分析】设米，在和中，利用特殊角的锐角三角函数关系即可求解．
【详解】解：设米，
在和中，
，，米，
，，，
米，，
（米），
答：该大厦的高度是米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角形函数值是解题的关键．
24. 如图1，在等边中，点D是边上的一点，连接，以为边作等边，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，过A，D，E三点分别作于点F，于点M，于点N．求证：；
（3）如图3，，垂足为点F，若将点D改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接．当时，直接写出的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质可得出，即证明，从而可由“”证明；
（2）由全等三角形的性质可得出，再根据，结合三角形面积公式可得出，即证明；
（3）连接，由全等三角形的性质可得出．再根据等边三角形的性质可得出，，即得出，最后根据垂线段最短即得当时，的值最小，此时．
【小问1详解】
证明：∵，都是等边三角形，
∴，
∴．
在和中，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴．
∵，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，如图
∵，
∴．
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴点E在射线上运动（），
∴当时，的值最小，此时，
即的最小值为．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．
25. 如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．
【答案】（1），
（2），不等式 的解集为或
（3） 或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）求出点B的坐标为，再观察函数图象即可．
（3）分类讨论：当点M在点B的左侧时；当点M在点A的右侧时，确定的位置即可求解．
【小问1详解】
解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
将点A的坐标代入直线表达式得：，解得；
故，．
【小问2详解】
由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，，
联立上述两个函数表达式并解得或（不符合题意，舍去），
即点B的坐标为，
从图象看，不等式 的解集为或．
【小问3详解】
当点M在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
∵M，N的距离为3，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即；
当点M在点B的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧时，当 时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质、不等式的性质，结合分类讨论思想解决问题是解题的关键．年度
2017
2018
2019
2020
投入技术改进资金x万元
3
4
5
6
产品耗电量y度/件
8
6
4