福建省福州现代中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份福建省福州现代中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义：在变化过程中有两个变量，对于在某一范围内的值，都有唯一确定的与它对应，那么称是的函数，逐一判断即可解答．
【详解】解：根据函数的定义，可得B选项的图中，一个值，有两个值与之对应，故B不符合函数定义，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义，熟知定义是解题的关键．
2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位线定理可得：．
【详解】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 于第三边的一半．
3. 甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】找出方差最小的游泳队即可．
【详解】解：，，，，且，
身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定．
4. 方程经过配方后，其结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
6. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将化为，根据图象，找出在x轴下方时，自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴由图可知，当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7. 随着国内旅游行业逐浙复苏，某旅游景点1月份共接待游客6万人次，3月份共接待游客15万人次．设接待游客人次每月的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设接待游客人次每月的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【详解】设接待游客人次每月的平均增长率为，根据题意得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先联立两个函数求出交点坐标，然后由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由，解得或，
∴一次函数与二次函数的交点为，，
A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误，不符合题意；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，由一次函数与二次函数可知，两图象交于点，则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9. 如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作CE⊥BD于E，先由平行四边形的性质求得OC=4，OD=3，再在直角三角形CEO中，求出∠OCE=30°，则可求得OE=OC=2，从而可得CE=，DE=5，然后在Rt△CED中，由勾股定理，得可求得CD．
【详解】解：过点C作CE⊥BD于E，如图，
∵平行四边形，
∴OC=AC=×8=4，OD=BD=×6=3，
∵CE⊥BD，
∴∠OEC=90°，
∵∠COE=∠AOD=60°，
∴∠OCE=30°，
∴OE=OC=×4=2，
∴DE=OD+OE=3+2=5，
∴CE=，
在Rt△CED中，由勾股定理，得
CD=，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，作辅助线CE⊥BD于E，构造直角三角形是解题的关键．
10. 已知抛物线经过点，，，，那么的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. t
【答案】C
【解析】
【分析】抛物线经过点，，得到抛物线的对称轴为直线，得到对称点坐标为，即当时，，即可得到的值．
【详解】解：∵抛物线经过点，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴对称点坐标为，
∴当时，，
即，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数，熟练掌握二次函数图象是轴对称图形是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若函数是正比例函数，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，由此即可求解．
【详解】解：是正比例函数，
且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查正比例函数，关键是掌握正比例函数的定义．
12. 小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______分．
【答案】87
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分，
小金的最终成绩为，
故答案为87．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
13. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．
【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴b值可以是-1．
故答案为：-1．
【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系
14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，进行计算即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．
15. 二次函数（a为常数）的图象经过点、、．若，则a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线，且开口向上，再由，可得点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∵，
∴点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离是解题的关键．
16. 如图，在正方形中，，对角线上的有一动点（点不与点、点重合），以为边作正方形．
在点运动过程中，点始终在射线上；
在点运动过程中，可能为；
若是的中点，连接，则的最小值为；
为等腰三角形时，的值为或．
以上结论正确的是 _____
【答案】
【解析】
【分析】用“”可证，可得，可证点，点，点三点共线，故正确；由三角形的外角可得不可能为，故错误；由，可得，当时，有最小值为，即有最小值为，故错误；由等腰三角形的性质可得的最小值为或，故④错误；即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点作交于，
，
四边形和四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
点，点，点三点共线，故正确；
，
则点与点重合，
此时不存在，故错误；
如图，取的中点，连接，
，
点是的中点，点是中点，
，
，
，
又，
，
，
点是线段上一点，
当时，有最小值为，
有最小值为，故错误；
，
，
当点是中点时，，则是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
，故④错误；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
【分析】利用因式分解法求解可得．
详解】解：∵，
∴．
则或，
解得，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．
18. 已知一次函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）直线与轴的交点为点，点在该函数图象上，且点在轴上方，的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入一次函数解析式，进行计算即可求出的值；
（2）先求出点的 坐标，再根据三角形的面积求出点的纵坐标，进而即可求出点的坐标．
【小问1详解】
解：将代入一次函数解析式，
得，，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
一次函数为，
令，
，
，
，
，
，
点纵坐标的绝对值为1，
在轴上方，
，
当时，，
解得：
点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得点的纵坐标是解题的关键．
19. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则菱形的面积为________．
【答案】（1）证明见详解
（2）24
【解析】
【分析】（1）由，得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可求证结论．
（2）连接OE，根据矩形的性质结合勾股定理可求得BD的长，进而可求得OD的长，再根据菱形的性质结合勾股定理即可求得OH的长，进而可求得OE，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形的对角线，相交于点，
∴OC=OD，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
连接OE交CD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，且，，
，
，
由（1）得四边形是菱形，
∴，
，
，
，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质和勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定及性质是解题的关键．
20. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？
【答案】这个车棚的长为10米，宽为8米
【解析】
【分析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论；
【详解】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：x•＝80，
整理得：﹣28x+160＝0，
解得：＝8，＝20．
又∵这堵墙的长度为12米，
∴x＝8，
∴＝10．
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21. 随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共60个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如表：
设该工艺品店购进“冰墩墩”个，销售完这60个摆件可获总利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍．应如何安排进货，才能使这批摆件销售完获利最大，并求出最大利润．
【答案】（1）
（2）购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个时，销售完获利最大，最大利润为3150元
【解析】
【分析】（1）设该工艺品店购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，根据总利润“冰墩墩”获得的利润“雪容融”获得的利润，即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍，列出不等式，求出的范围，再利用一次函数的性质，即可求得最大利润．
【小问1详解】
解：设该工艺品店购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
由题意得：
，
与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：设该工艺品店购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
由题意得，，
解得，，
由（1）知，，
，
随的增大而增大，
当时，有最大值，，
此时，
购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个时，销售完获利最大，最大利润为3150元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，正确找出等量关系与不等关系是解题的关键．
22. 如图，在矩形中，点在边上，，．

（1）尺规作图：在的延长线上求作点，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，如果等腰三角形的底边长为2，其余两边的边长恰好是关于x的一元二次方程的两个根，且，，过点E作于点H，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据可得点F在线段的垂直平分线上，又点F在的延长线，故作线段的垂直平分线，交的延长线于点F，则点F为所求的点；
（2）由于等腰三角形的两腰为一元二次方程的两个根，即一元二次方程有两个相等的实数根，因此，从而求出m的值，得到的长．易证四边形为矩形，得到，进而根据求得的长．
【小问1详解】
如图，点F为所求的点．
【小问2详解】
∵等腰三角形的两腰为一元二次方程的两个根，
即一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
解得或(负值舍去)
∴，
∵在矩形中，，又，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
故的长为3．
【点睛】本题考查垂直平分线的判定与尺规作图，一元二次方程根的判别式，矩形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．
23. 2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“脐橙”放到某电商平台进行销售(每箱脐橙规格一致)，该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的脐橙箱数(用x表示)进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有： 400，490，460，450，470；
乙村卖出的脐橙箱数为400 ≤ x < 500的数据有：400，450，480，460．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a= ，b= ，m= ．
（2）你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由．(写出一条理由即可)
（3）在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共360户，若该电商平台把每月的脐橙销售量在450 ≤ x < 600范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
【答案】（1）4，1，460
（2）甲村、乙村两村中甲村的脐橙卖得更好，理由见解析
（3）估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象
【解析】
【分析】（1）根据抽样15户甲村每户销售脐橙的箱数，可求出m的值，再根据乙村的中位数是460，可得出a=4，进而求出b的值；
（2）从平均数、众数的比较得出答案；
（3）求出每月的脐橙销售量x在450≤x＜600范围内的村民所占得百分比即可．
【小问1详解】
解：甲村卖出的脐橙箱数为400≤x＜500的数据从小到大排列：400，450，460，470，490，
可知中位数m=460，
由于乙村的中位数是460，而x＜300的频数是1，400≤x＜500的频数为4，共有15个数据，中位数是从小到大排列后的第8个，
因此a=4，
所以b=15-1-4-4-5=1，
故答案为：4，1，460；
【小问2详解】
解：甲村的脐橙卖得更好，
理由为：甲村的平均数、众数都比乙村的高；
【小问3详解】
解：根据表格中的数据可知，甲村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有9户，乙村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有8户，
[(4+5)+(3+5)]÷30×360=17×12=204（户），
答：估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象．
【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
24. 如图，在平行四边形中，F为平行四边形内部一点，连接．

（1）如图1，交于点E，已知，，，，求的长；
（2）如图2，交于点E，且，G为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，．
①求证：；
②求与的数量关系．
【答案】（1）3 （2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）由得到，又由得到，则，得到，证明，则，得到，由边形是平行四边形得到答案；
（2）①如图，连接，设交于点J，交于点O． 先证明，则，得到，再证明，得到；
②由得到，，即可得到，则是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【小问2详解】
证明：①如图，连接，设交于点J，交于点O．

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
即．
【点睛】此题考查了平行四边形性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）10 （3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）作点O关于直线的对称点坐标为．连接、．证明四边形是正方形．则点O关于直线的对称点坐标为．连接，与交于点Q．由是的垂直平分线得到，则，在上任取一点异于点Q的点，连接．则（在三角形中，两边之和大于第三边），即可得到的最小值为．
（3）过点P作轴，交x轴于点M．连接．得到．设点，则，解得或．当时，，当时，，即得到点P的坐标．
小问1详解】
解：将，分别代入，得方程组
，
解得．
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
作点O关于直线的对称点坐标为．连接、．

∵，，
∴平分，
∴垂直平分．
又∵垂直平分，且，
∴四边形是正方形．
∴点O关于直线的对称点坐标为．
连接，与交于点Q．
∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
在上任取一点异于点Q的点，连接．
（在三角形中，两边之和大于第三边），
∴的最小值为．
【小问3详解】
过点P作轴，交x轴于点M．连接．

∵，
∴（同底等高），
∴．
设点，
则，
，
．
∴，
解得或．
当时，，
当时，，
∴或．
【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了待定系数法、正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．名称
进货单价
销售单价
“冰墩墩”
140
200
“雪容融”
210
240
脐橙箱数
甲村
乙村
x＜300
0
1
300≤x＜400
3
a
400≤x＜500
5
4
500≤x＜600
5
5
x≥600
2
b
平均数、中位数、众数如表所示
村名
平均数
中位数
众数
甲村
488
m
590
乙村
474
460
560