广东省惠州市第一中学2022-2023学年九年级上学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份广东省惠州市第一中学2022-2023学年九年级上学期开学测试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中）
1. 下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. ，2，C. 5，6，7D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可.
【详解】解： 故不符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
B、故原数不是最简二次根式，不合题意；
C、，故原数不是最简二次根式，不合题意；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 D、，是最简二次根式，符号题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出哪个选项不能表示y是x的函数．
【详解】A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解题的关键．
5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得，根据题意AD＝2AB，E为AD边中点，可得是等腰直角三角形，进而求得．
【详解】四边形是矩形，
,，
AD＝2AB，E为AD边中点，
，
是等腰直角三角形，
．
故选C
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，证明是等腰直角三角形是解题的关键．
6. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A. ，21B. ，11C. 4，21D. ，69
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【详解】解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，
又∵∠A−∠B＝40°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
∴∠D＝∠B＝70°．
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．
8. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法运算化简，再估算无理数的大小．
【详解】
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，无理数大小的估算，先根据二次根式的乘法法则化简是解题的关键．
9. 若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ）
A. a＞0B. b＜0C. a+b＞0D. a﹣b＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象和性质得出a＜0，b＞0，再逐个判断即可．
【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（ ）
A. 1.5cmB. 2.5cmC. 3.5cmD. 0.5cm
【答案】A
【解析】
【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF＝CE，想办法求出CE即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3.5cm，
∴EC＝BC−BE＝5−3.5＝1.5（cm），
∴AF=1.5cm
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题包括5小题，每题3分，共15分，请将答案直接填在题中横线上）
11. 把直线的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：把直线y=3x的图象向上平移2个单位，则平移后直线的解析式为y=3x+2．
故答案为：y=3x+2．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
12. 甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．
【答案】甲的波动比乙的波动大．
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．
【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. 已知点，均在一次函数的图象上，则__（填“”“ ”或“” ．
【答案】
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而增大．
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
14. 如图，一架梯子长米，底端离墙的距离为米，当梯子下滑到时，米，则______米．
【答案】
【解析】
【分析】在中，根据勾股定理得出，进而得出，利用勾股定理得出，进而解答即可．
【详解】解：在中，根据勾股定理，可得：（米），
（米），
在中，（米），
（米），
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
15. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，代入y＝0求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
【详解】解：将A（1，2），B（0，1）代入y＝kx＋b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x＋1．
当y＝0时，x＋1＝0，解得：x＝−1，
∴点C的坐标为（−1，0），OC＝1，
∴S△AOC＝OC•yA＝×1×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
三、解答题（一）（本题包括3小题，每小题8分，共24分）
16. （1）解方程：
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）用公式法解方程即可．
（2）先化简二次根式和除法，利用完全平方公式展开，再算二次根式的减法和加法，即可求解．
【详解】解：（1）
∴，，，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，；
（2）
．
【点睛】本题考查解一元二次方程和二次根式的运算，选择适当的方法解方程，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及二次根式的性质，计算含有二次根式的完全平方公式，是解决本题的关键．
17. 已知一次函数的图象经过点A（﹣4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设函数解析式为y=kx+b，把经过的两个点的坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值，即可得解．
【详解】解：设函数解析式为，
一次函数的图象经过点和点，
，
解得，
所以，这个函数的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．
18. 某药店有2500枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为______．
（2）统计的这组数据的平均数为______，众数为______，中位数为______．
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有______枚．
【答案】（1）28 （2）1.52，1.8，1.5
（3）200
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解；
（3）利用样本估计总体思想求解．
【小问1详解】
解：，
即的值是28，
故答案为：28；
【小问2详解】
解：平均数是：（元），
单价为1.8元的数量最多，则众数为：1.8元；
随机抽取了口罩的总数为（枚），
则中位数是第25枚和第26枚平均数，即：（元），
故答案为：1.52，1.8，1.5；
【小问3详解】
解：估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有：（枚），
故答案为：200．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，能够将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联．
四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF．
（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件可得，，进而求得，根据三角形外角性质即可求得的度数；
（2）根据勾股定理求得，，进而根据中位线的性质可求得，根据即可求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得，进而即可求得△DEF的周长．
【详解】（1） E，F分别为边AC，BC的中点，
AD⊥BC
（2） AD⊥BC，AD＝6，BD＝8，CD＝4，
E，F分别为边AC，BC的中点，
△DEF的周长为．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的中位线定理，掌握以上知识是解题的关键．
20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2
【解析】
【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m，
由题意得 ，
化简，得，解得：，
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
21. 已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
【点睛】本题考查了根与系数关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．
四、解答题（三）（本题包括2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．
【答案】（1）t=8时，四边形ABQP是矩形，理由见解析；（2）菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由矩形性质得出BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；
（2）t=6时，BQ=6，DP=6，得出CQ=10，AP=16-6=10，AP=CQ，AP∥CQ，则四边形AQCP为平行四边形，由勾股定理求出AQ=10，得出AQ=CQ，即可得出结论．
【详解】解：（1）当t=8时，四边形ABQP是矩形，理由如下：
∵BQ=t AP=16-t ，当BQ=AP时四边形是矩形
即t=16-t 解得： t=8
∴当=8时，四边形是矩形
（2）当=6时，四边形AQCP是菱形
当=6时 BQ=6，
CQ=16-BQ=10， AP=16-t=16-6=10
∴CQ=AP 又∵CQ//AP
∴四边形AQCP是平行四边形
RT△ABQ中，，AQ=CQ
∴平行四边形AQCP是菱形
即当t=6时，四边形AQCP为菱形．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标；
（3）若在平面上存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）先利用已知函数求出点D的坐标，再利用待定系数法解答即可；
（2）利用两条直线的解析式表示出两点的坐标，进而得出线段的长，列出方程即可解答；
（3）分四边形为平行四边形、四边形为平行四边形、四边形为平行四边形，三种情形解答，先求得经过点H的解析式，再联立，解方程组即可求解．
小问1详解】
解：当时，，
．
设直线的解析式为，由题意得：
，
解得：．
直线的解析式为．
【小问2详解】
解：轴，
横坐标相同．
设，则．
E为线段上一个动点，
，，
，．
．
解得：．
．
【小问3详解】
解：如下图，当四边形为平行四边形时，

令，则，
．
，
直线的解析式为：．
令，则，
．
，
直线的解析式为：．
．
解得：．
．
如下图，当四边形为平行四边形时，

，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
当时，，
．
当四边形为平行四边形时，如下图，

，
∴直线的解析式为，
，
∴直线的解析式为：，
当时，，
．
综上，存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为：或或．
【点睛】本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征．待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关键．