数学九年级下册27.3 位似完整版课件ppt

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（1）对应角相等，对应边成比例．（2）对应点的连线相交于一点．（3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比．（4）对应边互相平行或在同一条直线上．
说一说画位似图形的一般步骤．
（1）确定位似中心并找出原图形的关键点．（2）分别连接位似中心和原图形的关键点．（3）根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置．（4）顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．
说一说平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系．
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的图形坐标是不同的．
1．如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，各顶点都在格点上，则它们的位似中心的坐标是（ ）．A．(0，0) B．(5，1)C．(－4，2) D．(4，2)
解析：如图所示，点 G(4，2)即为所求．
两个位似图形的位似中心一般只有一个，且位似中心是两个位似图形对应顶点连线的交点．
类型二、确定位似图形的相似比
2．如图，将△ABC 以点 O 为位似中心缩小得到△DEF，若 OD＝AD，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）．A．1∶1 B．2∶1 C．2∶2 D．3∶1
解析：∵△ABC 与△DEF 位似，OD＝AD，∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2．即△ABC 与△DEF 的相似比是 2∶1．
对于位似图形，将性质“位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比”反过来，即可得到“相似比等于位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0 的点除外）到位似中心的距离之比”．
类型三、位似图形的判定
3．如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，那么△ADE 与△ABC 是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？
解：△ADE 与△ABC 是位似图形，缩小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵对应顶点的连线都经过点 A，∴△ADE 与△ABC 是位似图形．∵对应边的比 ，∴△ADE 较△ABC 缩小了．
对应点的连线是否交于一点
类型四、位似图形性质的应用
4．如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若 AC＝5，求 A′C′ 的长；（2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′ 的面积．
解：（1）∵△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，相似比为 OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 1∶2．故 AC∶A′C′＝1∶2，即 5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根据题意，得 ，即 7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．
位似图形具有相似图形所有的性质，故在解有关位似三角形的边长、周长、面积等计算问题时，可应用相似三角形的性质解决问题．
类型五、平面直角坐标系中的图形变换
5．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)．（1）作△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1．（2）以点 O 为位似中心画△DEF，使它与△ABC 位似，且相似比为 2∶1．
解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求．（2）如图所示，△DEF 和△D′E′F′ 都符合题意．
在考查各种变换下坐标的变化规律及图形的画法时，可以先根据要求画出图形，再求出各点的坐标；也可以根据各种变换下坐标的变化规律，先求出变换后各顶点的坐标，再描点画图．
类型六、利用位似图形解决实际问题
6．据了解，一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是 3.5 cm×3.5 cm，放映的屏幕的规格是 2 m×2 m，若放映机的光源距胶片 20 cm，则屏幕在距离光源多远的地方时，放映的图像刚好布满整个屏幕？
因此屏幕在距离光源 m 的地方时，放映的图像刚好布满整个屏幕．
解：如图（示意图），四边形 ABCD（胶片）与四边形A′B′C′D′（屏幕）是位似图形，且相似比为 3.5∶200＝7∶400．设四边形 A′B′C′D′ 距光源 O 的距离为 x cm，则有 20∶x＝7∶400，得 x＝ ， cm＝ m．
利用位似图形解决实际问题时，首先应根据题意画出示意图，然后根据位似图形的性质或相关概念求解．解题时应注意单位的统一．
平面直角坐标系中的图形变换
利用位似图形解决实际问题