初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数获奖课件ppt

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　　如图，在 Rt△ABC 中，两个锐角之间有什么关系？三边之间有什么关系？
　　为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A）为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
　　你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？
　　这个问题可以归结为：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求 AB．
　　在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？
　　对于有一个锐角为 30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边的比是多少？
　　如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ．由此你能得出什么结论？
　　猜想：在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
　　由上述两个结论可知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？
　　如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
　　这就是说，在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
　　例如，当∠A＝30°时，我们有 sin A＝sin 30°＝ ；当∠A＝45°时，我们有 sin A＝sin 45°＝ ．
　　∠A 的正弦 sin A 随着∠A 的变化而变化．正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，只与角的大小有关，与三角形的大小无关．
　　（1）正弦是在直角三角形中相对于锐角定义的，反映了直角三角形边与角的关系，不能在非直角三角形中套用．　　（2）sin A 是一个整体符号，不能写成乘积的形式，即 sin·A 的写法是错误的．　　（3）若角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，则正弦的写法中可省略“∠”，如 sin α；若角是用三个大写字母或数字表示的，则不能省略“∠”，如 sin∠ABC．
　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．
　　分析：求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比．
　　在直角三角形中，求锐角的正弦值时，如果没有给出锐角的对边长或斜边长，那么应先根据勾股定理求出所需的边长，再根据锐角的正弦的定义求解．
　　例2　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ ．　　（1）若 AB＝10，求 AC 和 BC；
　　例2　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ ．　　（2）若 AC＝8，求 AB 及 AB 边上的高 CD．
用正弦值求直角三角形边长的两种方法
　　（1）在直角三角形中，若已知锐角的正弦值及该角的对边长或斜边长，则先直接根据正弦定义求斜边长或对边长，再根据勾股定理求第三边长．
　　（2）在直角三角形中，若已知锐角的正弦值及该角的邻边长，则可根据正弦的定义确定对边长与斜边长的比值，结合勾股定理列方程求解．