初中数学28.2 解直角三角形及其应用优秀ppt课件

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sin A＝____________＝____．
　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．　　我们把锐角 A 的_________________叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
　　把∠A 的________________叫做∠A 的余弦，记作 cs A，即
cs A＝____________＝____；
　　把∠A 的_________________叫做∠A 的正切，
tan A＝__________＝____．
　　我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题．
　　1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图）．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A 的度数．
　　意大利从 1990 年起对斜塔维修纠偏，2001 年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43.8 cm．
　　类似地，可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？
1．将上述问题推广为一般的数学问题如何求解？
已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数．可利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解．
2．在上述 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间有如下关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系 上述（3）中的 A 都可以换成 B，同时把 a，b 互换．
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素．
已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件时，三角形的大小不能确定，即有无数多个三角形符合条件：已知一角、一边时，角必须是锐角，若已知的角是直角，则不可解．
　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形．
解直角三角形的目标是什么？
解直角三角形的目标是由已知元素求所有未知元素．
在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？
　　例2　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
解直角三角形的类型及方法