福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考（开学考试）数学试题(无答案)

这是一份福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考（开学考试）数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题〈共6小题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题。每小题4分)
1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.在意下列两个图形不一定相似的是( )
A.正方形 B.等腰直角三角形 C.矩形 D.等边三角形
3.抛物线的顶点坐标是( )
A.(1，3) B.(1，-3) C.(-1，-3) D.(-1，3)
4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，若AD=2，AB=5，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，为测量旗杆高度，小菲在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )
B.8m
7.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ( )
A.CA平分∠BCD B.AC2=BC·CD C.∠DAC=∠ABC D.
8.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线为( )
A. B. C. D.
9.下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是( )
A.点(0，2)在函数图象上 B.开口方向向上
C.对称轴是直线 D.与直线有两个交点
10.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点Р(，)和Q(，)，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则m>2；正确的是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题〈共6小题。每小题4分)
11.已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则m=_________.
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=1，CD=4，则AD的长为___________.
13.如图，抛物线与x轴相交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD=_________.
14.如图，抛物线与直线交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式的解集是__________.
15.如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EF的长为_________.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值__________.
三、解答题(共9小题，共86分)
17.(8分)如图，已知△ABC∽△AED，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，过点E作ED⊥AB于点D，求AD的长.
18.(8分)己知抛物线顶点为(3，2)，图象经过点(1，-2)，求该抛物线的解析式.
19.(8分)如图，已知О是坐标原点，AB两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).
(1)以点О为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍，请画出图形.
(2)直接写出A，B两点的对应点在，B的坐标.
20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC的延长线上取一点E，使CE=BC，连接AE，AE与CD交于点F.
(1)求证：△ADF∽△ECF；
(2)求DF的长.
21.(8分)抛物线的图象如图所示，点О为原点，点A在y轴的正半轴上，点B、在函数图象上，四边形OBAC为正方形，求点B的坐标.
22.(10分)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为5千元/吨时，每天可售出15吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本3千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于5千元，不高于7千元，请解答以下问题：
(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大?最大利润是多少千元?
23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A(-4，0)、B(2，0)，交y轴于点C(0，6)，在y轴上有一点E(0，-2)，连接AE.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值.
24.(12分)问题提出如图(1)，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=(≥90°)，A交CD于点G，探究∠GCF与的数量关系.
问题探究：
(1)先将问题特殊化，如图(2)，当=90°时，直接写出∠GCF的大小；
(2)再探究一般情形，如图(1)，求∠GCF与的数量关系；
(3)问题拓展将图(1)特殊化，如图(3)，当=120°时，若，求的值：
25.(14分)如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A(，0)，B(2，0)和C(0，2)，连接BC，点P(m，n)(m>0)为抛物线上一动点，过点Р作PN⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N.
(1)直接写出抛物线和直线BC的解析式；
(2)如图2，连接OM，当△OCM为等腰三角形时，求m的值；
(3)当Р点在运动过程中，在y轴上是否存在点O，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似(其中点Р与点C相对应)，若存在，直接写出点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理由.