江苏省盐城市滨海县滨海县条港初级中学等5校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份江苏省盐城市滨海县滨海县条港初级中学等5校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 考试形式：闭卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 一元二次方程的根为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】方程可化为：，
∴或，
解得：.
故选C.
2. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝ ，
故选:B．
【点睛】本题考查了概率和中心对称图形的识别，熟知等可能事件的概率计算公式是解题的关键.
3. 学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 （ ）
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．
考点：统计量的选择．
4. 若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵，
∴==，
故选：D
5. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）．
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16
【答案】C
【解析】
【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题．
【详解】∵与的相似比为1：4，
∴与的周长比为1：4，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
7. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5）B. （2.5，5）C. （3，5）D. （3，6）
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
8. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．
【详解】解： ，解得r=10c．
故选：B．
【点睛】本题考查圆锥的有关计算．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
【答案】15
【解析】
【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，
故答案为15．
【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
10. 若，则代数式的值为________________．
【答案】2019
【解析】
【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.
【详解】解：∵，∴.
故答案为：2019.
【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.
11. 关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】将代入得出m的值，然后解方程即可得出另一个根的值.
【详解】由题意把代入方程得：
，解得：，
∴原方程为：，解此方程得：，
∴原方程的另一根为：-2.
12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元一次方程即可求解．
【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4k=0，
解得k=3．
故答案为:3.
13. 如图，，如果，那么_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】解：∵，∴，即，解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.
14. 如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析: 在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，


如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是C切线，
∴CD⊥AB，

∴AC⋅BC=AB⋅CD，
即
∴半径为
故答案为:
点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
15. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_____cm．（结果保留π）
【答案】8π
【解析】
【详解】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．
故答案为8π．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
16. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______．
【答案】12
【解析】
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求▱ABCD的面积．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S△DEF：S△BCF=（）2，
又∵E是AD中点，
∴DE=AD=BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∴S△BCF=4，
又∵DF：BF=1：2，
∴S△DCF=2，
∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）
17. 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】(1)
∴
∴
（2）
∴
∴
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）画出，使与关于点O成中心对称，并写出点A的对应点的坐标 ；
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点A的对应点的坐标_______；
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）作出关于点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得到，再写出点A的对应点的坐标即可；
（2）作出以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧的对应点，顺次连接得到，再写出点A的对应点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为要求，点A的对应点的坐标为，
故答案为：
【小问2详解】
如图，即为所求，点A的对应点的坐标为，
故答案为：
【点睛】此题考查了中心对称图形的作图和位似图形的作图、写出点的坐标，熟练掌握作图方法并准确作图是解题的关键．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程根的情况与判别式的关系得出不等式求解即可；
（2）由一元二次方程根与系数关系，结合题中条件得出方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
【小问2详解】
解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，根据题意准确得出相关不等式及方程求解是解决问题的关键．
20. 小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
【答案】（1）139，138；（2）140分；（3）139分
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；
（2）根据平均数的定义求解；
（3）根据加权平均数的计算方法求解.
【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是分，众数是138分；
故答案为：139，138；
（2）（分），
∴小明的平时成绩为140分；
（3）（分）
∴小明本学期的数学总评成绩为139分.
【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.
21. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
【答案】（1）袋中黄球的个数为1个；（2）
【解析】
【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．；
【详解】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得，
解得x＝1，
经检验，x＝1是方程的根，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【详解】解：（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，点C在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线；
（2）过O作OH⊥CD于H，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB～△CDB，
∴，
∴，
∴
∴，
∵OH⊥CD，∠ADC＝90°，
∴OH∥AD，
∴，
∴，
∴点O到CD的距离是.
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键.
23. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树的高度．
【答案】树高5.5m．
【解析】
【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
【详解】解：在△DEF和△DCB中，
，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
即
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，
即树高5.5m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．
24. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长．
【答案】（1）见解析；（2）CG＝6．
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；
（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
∵∠BEF＝90°，
∴∠DEF+∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝∠DEF，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，
∴DF＝1，CF＝3，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得：DE＝2，
∵AD∥BC，
∴△EDF∽△GCF，
∴，即，
∴CG＝6．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
25. 某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是 千克、月销售利润是 元；
（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?
【答案】（1），；（2）销售单价应为元/千克．
【解析】
【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；
（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．
【详解】解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；
故答案为：，．
（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，
则（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x1=40，x2=60
当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，
当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．
答：销售单价应为60元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．
26. 如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．
（1）求证：∠PAC＝∠CAO；
（2）求点P的坐标；
（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．
【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标为（0，）；（3）不变，等于．
【解析】
【分析】（1）根据切线性质，∠PAC+∠MAC＝90°，由∠MCA＝∠MAC，∠OAC+∠MCA＝90°，实现解题目标；
（2）先证明△AOM∽△PAM，后使用勾股定理计算即可；
（3）证明△MOQ∽△MQP即可实现解题目标．
【详解】（1）连接MA，如图1，
∵PA是⊙M的切线，
∴AM⊥AP，
∴∠PAC+∠MAC＝90°，
∵MA＝MC，
∴∠MCA＝∠MAC，
∵∠OAC+∠MCA＝90°，
∴∠PAC＝∠OAC；
（2）如图1，∵∠AMO＝∠PMA，∠AOM＝∠PAM＝90°，
∴△AOM∽△PAM，
∴，
∴＝MO•MP，
设AM＝R，
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴OA＝4，OC＝2，
在Rt△AOM中，
∵OA＝4，OM＝R﹣2，
由
得，，
解得R＝5，即AM＝5，
∴OM＝5﹣2＝3．
∴25＝3MP，
∴MP＝，
∴OP＝MP﹣OM＝﹣3＝，
∴点P的坐标为（0，）
（3）不变，等于．
连接MQ，如图2，
∵（已证），MA＝MQ，
∴．
∵∠QMO＝∠PMQ，
∴△MOQ∽△MQP，
∴，
∴不变，等于．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，三角形的相似，勾股定理，圆的半径相等，猜想型问题，熟练掌握圆的基本性质，灵活证明三角形的相似是解题的关键．成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
期末
成绩分
138
142
140
138