山东省东营市垦利区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省东营市垦利区（五四制）2022-2023学年六年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 计算的结果是（ ）
A B. C. mD.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握．
2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A. 这是一次普查B. 样本是每名学生
C. 总体是300名学生D. 个体是每名学生的问卷调查情况
【答案】D
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：A．这是一次抽样调查，故原说法错误，不符合题意；
B．样本是每名学生问卷调查情况，故原说法错误，不符合题意；
C．总体是某校所有学生问卷调查情况，故原说法错误，不符合题意；
D．个体是每名学生的问卷调查情况，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，直线最短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： B．
【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A．，故符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
5. 若，则的余角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的定义容易求出的余角为．
【详解】解：的余角为：；
故选：D．
【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握两个角的和为的互余关系．
6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、由同角的余角相等可得=，故符合题意；
C、∵，，
∴与不相等，故不符合题意；
D、，，
∴与不相等，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．
7. 如图，延长线段到，使．若点恰为线段的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段中点以及线段和差关系进行计算即可．
【详解】解：点为线段的中点，
，
．
，
故选：B．
【点睛】本题考查两点间的距离，理解线段中点以及线段和差关系是正确解答的前提．
8. 已知，，，为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
9. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图过程可得，，利用证明≌，即可得结果．
【详解】解；根据作图过程可知：，，
在和中，
，
≌，
，
，
则度数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．
10. 如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得∠BCF=90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数，进而可得③正确；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出①错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【详解】解：如图，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵CD∥AB，∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=∠4=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故③正确；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴①∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，理清图中角之间的和差关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 计算：＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．
【详解】解：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．
13. 如图是一把剪刀，若，则_____．

【答案】
【解析】
【分析】先根据对顶角相等得出，再由邻补角性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
14. 如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据程序框图列出正确关系式即可得解．
【详解】解：根据程序框图可得 ；
故答案为：．
【点睛】本题考查根据程序框图列关系式，解题的关键是按照运算顺序准确列出关系式．
15. 如图，为了考察七年级学生地理成绩情况，根据学号随机抽取样本，绘制出对应频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），若85分及以上记为“优秀”，则这次抽取的学生中地理成绩优秀的有 _____人．
【答案】
【解析】
【分析】找出85分及以上的各组人数相加即可.
【详解】解：这次抽取的学生中地理成绩优秀的有：
（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16. 某校七年级数学兴趣小组的一位同学提出这样一个问题：如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．（用含a的代数式表示）
【答案】8a+16
【解析】
【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积计算即可．
【详解】解：拼成的长方形的面积为(a+4)2-a2=8a+16，
故答案为：8a+16．
【点睛】本题考查整式的混合运算，根据图形列出算式是解答本题的关键．
17. 春暖花开，正是草莓成熟的时节．草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额y（元）与采摘草莓质量的关系如下表：
请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与采摘草莓质量之间的关系式：______．
【答案】y＝24x+3
【解析】
【分析】根据图表所给的数据可设函数关系式y＝kx+b，代入数据即可求出答案
【详解】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，依题意有
，
解得．
故y＝24x+3；
【点睛】本题考查主要考查了函数的表示方法，解题的关键在于读懂题意．
18. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是__________．

【答案】35
【解析】
【分析】根据题意可得求边形对角线的公式，然后代入计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
由题意可得其对角线条数为：，
当时，
，
即凸十边形对角线的总条数是35条，
故答案为：35．
【点睛】本题考查多边形对角线，解题的关键是利用已知条件得出求边形对角线的公式．
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算： ；
（2）计算：．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算负整数指数幂，乘方，绝对值及零指数幂，再计算加减运算即可得到结果；
（2）由整式混合运算法则即可得解．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算以及有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及公式．
20. 为落实全面推进乡村振兴战略，某乡镇要修建一条公路，从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村．如图所示，若要保持公路与的方向一致，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出的度数以及的度数，进而得出答案．
【详解】如图所示，

由题意可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了方向角，平行线的性质，正确得出平行线是解题关键．
21. 某校为了庆祝建校三十周年，决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查．规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（2）a＝ ；b＝ ；
（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）50 （2）8，5
（3）
【解析】
【分析】（1）根据小品有12人，占总调查人数的，求出总的调查人数即可；
（2）根据舞蹈占总调查人数的，可以求出a的值，用总人数减去歌曲、舞蹈、小品、相声的人数即可求出b的值；
（3）用歌曲的人数除以总人数即可得占的百分比，再乘以即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：小品有12人，占总调查人数的，
（人）；
故答案为：50．
【小问2详解】
解：舞蹈占总调查人数的，
（人），
（人）；
故答案为：8，5．
【小问3详解】
解：，
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与表格的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图的特点．
22. （1）已知a、b满足代数式：．求代数式的值．
（2）关于x的代数式化简后，不含项和常数项，求a，b的值．
【答案】（1）；56（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得，，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴，
当时，
原式；
（2）
，
∵化简后不含项和常数项，
∴且，
解得：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，绝对值和偶次方的非负性，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23. 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．

以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为平分，，
所以____________．
因为，
所以_______＝_______．
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”．
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．
【答案】（1），，，
（2）图见解析；
【解析】
【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案；
（2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案．
【小问1详解】
解：如图2，∵平分，，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
如图3，

∵平分，，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
24. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（3）如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
【答案】（1）1500，900
（2）4，2700 （3）需要花费7.5分钟
【解析】
【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据路程、速度，即可得到时间．
【小问1详解】
由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
（米．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
【小问2详解】
（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
（米．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
【小问3详解】
小明往常的速度为（米分），
去学校需要花费的时间为（分钟）．
答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
25. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为 ；
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值；
（3）如图3，在中，，，分别以、为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为．设，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）9
【解析】
【分析】（1）用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积，即可得出结论；
（2）根据（1）中的结论进行求解即可；
（3）根据，求出的值，根据阴影部分的面积等于，即可得解．
【小问1详解】
解：由图可知：图中阴影部分的面积，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴．
又∵，
即，
∴．
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．采摘草莓质量
1
2
3
4
5
…
需付总金额y（元）
27
51
75
99
123
…
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b