山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.14159D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.
【详解】解：A，=1是有理数；
B, 是无理数；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C, 3.14159是小数，属于有理数；
D，可化成无限循环小数，则为有理数；
故选B
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.）等有这样规律的数.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解: A. =＝42，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项，符合题意；
C ，故本选项不符合题意；
D =3，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意
故选C．
5. 若2＜a＜3，则等于（ ）
A. 5﹣2aB. 1﹣2aC. 2a﹣5D. 2a﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】先把二次根式开方化为绝对值的形式，再根据a的范围化简绝对值，然后去括号合并即可．
【详解】解：∵2＜a＜3，∴==a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握和绝对值的化简是解题的关键．
6. 代数式有意义的条件是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
即且．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵由勾股定理得：，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．
9. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．
10. 若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围．
【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
11. 在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A和点A的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），
∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，
∵点B的坐标为（−3，1），
∴点B′的坐标为（2，2），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）

A. 13B. 17C. 18D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，即可得出矩形的周长．
【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
矩形的周长．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是要能根据函数的图象求出、的长度．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13. 的平方根是______．
【答案】±4
【解析】
【分析】先计算出值，再根据平方根的定义即可得出答案.
【详解】，则16的平方根为±4，故答案为±4.
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根.
14. 在方程组中，满足，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先解出x，y，再代入不等式求解即可；
【详解】，
得：，
∴，
把代入②中，
得，
解得：，
把x，y代入中，
得，
解得：．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解、一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．
15. 如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
16. 如图所示，若正比例函数和一次函数的图象相交于点，下面四个结论中：①当时，；②当时，；③不等式的解集是；其中正确的是_________．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】解：正比例函数和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），
∴，b=5，
∴，
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y1>0，故①正确；
∵对于y2=-2x+5，当x=0时，y2=5，
∴y2=-2x+5与y轴的交点为（0，5），
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y2>5时，x2时，正比例函数在一次函数y2=-2x+b的图象上方，
∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；
故答案为：①②③
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，分别在x轴上，点，，分别在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，是等腰直角三角形，得到和的横坐标为1，根据点在直线上，得到点的纵坐标，结合为等腰直角三角形，得到和的横坐标为，同理：和的横坐标为，和的横坐标为，依此类推，即可得到点的横坐标．
【详解】解：根据题意得：
和的横坐标为1，
把代入得：，
∴的纵坐标为1，即，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴和的横坐标为，
同理：和的横坐标为，
和的横坐标为，
依此类推，
的横坐标为，纵坐标为0，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，以数学结合思想灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，分母有理化计算即可．
（2）根据平方差公式，完全平方公式，二次根式的加减混合运算计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，分母有理化，平方差公式，完全平方公式，二次根式的加减混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
19. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上
（1）；
（2）．
【答案】（1），数轴见解析
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法和步骤解答即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，然后即可在数轴上表示出来；
【小问1详解】
解：
，
，
，
，
其解集表示在数轴上为：
【小问2详解】
，
解不等式得，
解不等式得，
所以原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，属于基本题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出平移后的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析；
（2），，；
（3）
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标；
（3）用一个矩形面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
解：由平移后图像可得：，，；
【小问3详解】
解：的面积；
【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21. 燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得的长度为8米；（注：）
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的王明身高米；
（1）求风筝的垂直高度．
（2）若王明同学想让风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）米；
（2）7米．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：连接，由题意得，米，
，
（米），
（米），
他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，解题的关键是能从实际问题中抽象出直角三角形．
22. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，为矩形对角线，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得，，结合可得，结合，可证四边形是平行四边形，再根据可证四边形是菱形；
（2）先根据已知条件和（1）中结论证明是等边三角形，进而求出，，再利用勾股定理解即可．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
．
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．
23. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元．
（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
【答案】（1）A奖品的价格为，B奖品的价格为；
（2）（，且是整数）；
（3）元；
【解析】
【分析】（1）设A奖品的价格为x，B奖品的价格为y，根据买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元列方程组求解即可得到答案；
（2）根据金额单价数量即可得到答案；
（3）根据A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求出a的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：设A奖品价格为x元，B奖品的价格为y元，由题意可得，
，
解得：，
答：A奖品的价格为，B奖品的价格为；
【小问2详解】
解：由题意可得，
∵购买A、B两种奖品共件，购买a件A种奖品，
∴B种奖品件，
∴（，且是整数）；
【小问3详解】
解：∵A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，
∴，
解得：，
∴，且是整数，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
∴（元）；
【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式．
24. 直线和直线分别交y轴于点A，B，两直线交于点．
（1）求m，k的值；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1），
（2）5 （3）
【解析】
【分析】（1）把点代入直线的解析式求得的值，然后待定系数法即可求得的值；
（2）先求出点和点的坐标，再根据三角形面积的公式求解即可；
（3）设点坐标为，表示出的面积，根据与的面积相等，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：将点代入直线，得，
，
把代入，得，
解得；
【小问2详解】
令，则，
点坐标为，
令，则，
点坐标为，
，
的面积；
【小问3详解】
设点坐标为，
则的面积，
与的面积相等，
，
解得，
（舍）或，
点坐标为．
【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，三角形的面积等，求出交点坐标是解题的关键．
25. 已知矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点，点的运动速度都是，设它们的运动时间为．
（1）如图1，求证在运动过程中，，总是互相平分；
（2）如图2，若四边形是菱形，求的值；
（3）已知点G是平面内一点，若以点A、E、F、G为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的t的值．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）或或或．
【解析】
【分析】（1）说明四边形是平行四边形即可；
（2）设，在中，利用勾股定理建立方程求解；
（3）分以为菱形的一边和菱形的对角线两种情况，让点在上移动，结合、、、为顶点的四边形是菱形，画出图形求的值．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
点，点的运动速度都是，它们的运动时间为．
，，
，
四边形是平行四边形，
，总是互相平分；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
∵，则，
在中，根据勾股定理得，，
，
．
【小问3详解】
解：①作为菱形的边时：
如图，，则，在中，，
，
；
如图，，则，，，在中，，
，
或；
②作为菱形的对角线时：
如图，，则，，根据菱形的对角线互相垂直平分可得，
，
．
综上，或或或．
【点睛】本题以矩形为载体，考查了平行四边形、菱形的判断和性质，里面渗透了方程、分类、数形结合的思想．