山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区第十初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区第十初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．和不能合并，故C不符合题意；
D．，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解本题的关键．
2. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. ∠1与∠3是同位角B. ∠1与∠2是内错角
C. ∠C与∠2是同旁内角D. ∠A与∠2是同位角
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断四个选项即可．
【详解】解：∠1和∠3不是同位角，∠1和∠2的对顶角才是同位角，故A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同位角，内错角和同旁内角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键．
3. 研究表明，某新型冠状病毒体大小约为125纳米也就是0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1纳米就是0.000000001更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 米．那么0.3微米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵1微米=0.000001米=1×10-6米,
∴0.3微米=0.3×1×10-6米=3×10-7米,
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 若的结果中不含项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含的平方的项的系数为，求出即可．
【详解】解：

，
的结果中不含项，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
5. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）．

A. 张B. 张C. 张D. 张
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意算出长方形的面积即可判断.
【详解】(a+2b)(a+b)，
=a2+ab+2ab+2b2，
=a2+3ab+2b2，
由此可以看出C类卡片需要3张.
故选A.
【点睛】本题考查多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠1＝∠AB. ∠A＝∠3C. ∠3＝∠4D. ∠2+∠4＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可作答．
【详解】解：A、∵，
∴DE∥AC，故该选项错误，不符合题意；
B、∵=，
∴AB∥DF，故该选项正确，符合题意；
C、∵，
∴ED∥AC，故该选项错误，不符合题意；
D、∵∠2+∠4=180°，
∴DE∥AC，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练运用平行线的判定定理是解题的关键，即即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
7. 长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长( )
A. 2a﹣b+2B. 8a﹣2bC. 8a﹣2b+4D. 4a﹣b+2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】解：另一边长为，
则周长为．
故选C
8. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A. 19B. 28C. 77D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】设甲正方形纸片的边长为a，乙正方形纸片的边长为b．根据题意得a+b=8，，再根据完全平方公式求出，再结合图1用甲，乙两个正方形面积减去△DAH和△HEF的面积，并代入计算即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：设甲正方形纸片的边长为a，乙正方形纸片的边长为b．
∴AD=AB=a，BE=FE=b，甲正方形的面积S甲=a2，乙正方形的面积S乙=b2．
∵甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，
∴a+b=8，AE=AB+BE=8，．
∴．
∴．
∴．
∵点H为AE的中点，
∴AH=HE=4．
∴，．
∴S阴=S甲+S乙．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，三角形面积公式，正方形面积公式，正确对完全平方公式进行等价变形是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个角的补角与这个角的余角的差等于______度．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数为，由题意列出方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：
，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
10. 已知2x＝6，4y＝7，那么2x+2y的值是_____．
【答案】42
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方进行运算即可得到答案．
【详解】解：∵4y＝7，2x＝6，
∴
∴
故答案为：42
【点睛】本题主要考查了幂的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
11. 如图，在内部作，平分，若，则___．
【答案】##25度
【解析】
【分析】由角平分线的性质得，根据垂直定义知，由可得答案．
【详解】解：，平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查垂直的定义和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和角平分线的性质．
12. 若9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，则m的值为 _____．
【答案】9或﹣3##﹣3或9
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵9x2+（m﹣3）x+1是完全平方式，
∴9x2+（m﹣3）x+1
＝
∴，
解得m＝9或﹣3．
故答案为：9或﹣3．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13. 已知(m﹣n)2=40，(m+n)2=4000，则m2+n2的值为____．
【答案】2020
【解析】
【分析】利用完全平方公式把(m﹣n)2=40和(m+n)2=4000展开后两式相加后即可求得m2+n2的值．
【详解】解：∵（m-n）2=40，
∴ m2-2mn+n2=40 ①，
∵（m+n）2=4000，
∴m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4040
∴m2+n2=2020．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式．
14. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①；②如果，则有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正确的有___________．（填写序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】设AB与DE交于点M．根据角的和差关系可判断①符合题意；根据角的和差关系和平行线的判定定理可判断②符合题意；根据角的和差关系可判断③符合题意；根据平行线的判定定理和性质可判断④符合题意．
【详解】解：∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，
∴∠CAB=∠EAD．
∴∠CAB-∠2=∠EAD-∠2，即∠1=∠3．
故①符合题意．
若∠2=30°．
∴∠3=∠EAD-∠2=60°．
∴∠CAD=∠CAB+∠3=150°．
∵∠D=30°，
∴∠CAD+∠D=180°．
∴．
故②符合题意．
∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，
∴∠2+∠CAD=∠2+∠3+∠CAB=∠EAD+∠CAB=180°．
故③符合题意．
如下图所示，设AB与DE交于点M．
∵∠4=∠C，
∴．
∴∠AMD=∠CAB=90°．
∴AB⊥ED．
故④符合题意．
故①②③④符合题意．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查平行线的判定定理和性质，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．
15. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值__________．
【答案】-22
【解析】
【分析】原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，
∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，
则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy
＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2
＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2
＝﹣16+（﹣2）﹣4
＝﹣22．
【点睛】此题考查了整式化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题关键．
16. 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝____（用含n的代数式表示，n为正整数）．
【答案】2n(n＋1)
【解析】
【详解】本题考查的是图形的变化
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；
…；
∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．
三、解答题
17. 计算题
（1）
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）运用积的乘方、同底数幂的乘法计算即可；
（2）先算零指数幂和负整数幂，进而即可求解；
（3）先根据积的乘方逆用，再利用平方差公式，最后使用完全平方公式；
（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
【点睛】本题考查整式的乘除，负整数指数幂，掌握运算法则和乘法公式并能灵活运用是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，14
【解析】
【分析】根据整式混合运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】原式
；
当，时，
．
【点睛】本题考查了整式混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式四则混合运算的性质，从而完成求解．
19. 根据要求完成画图或作答：
如图所示，已知点、、是网格纸上的三个格点.
（1）画射线，画线段，过点画的平行线；
（2）过点画直线垂线，垂足为点，则点到的距离就是线段_________的长度.
（3）线段_______线段（填“”或“”），理由是_____________.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，BD；（3）>，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短
【解析】
【分析】（1）根据线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出射线AC、线段AB，根据平行线的性质，利用网格的特点画出BE//AC即可；
（2）利用网格特征画出BD⊥AC即可，根据点到直线距离的定义即可得答案.
（3）根据直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短即可得答案.
【详解】（1）如图所示：射线AC、线段AB、AC的平行线BE即为所求；
（2）如图所示：BD即为所求，
∵BD⊥AC于D，
∴点到的距离就是线段BD，
故答案为：BD
（3）∵BD⊥AC于D，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，
∴线段AB>线段BD，
故答案为：>，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短
【点睛】本题考查的是作图-复杂作图、线段和射线的定义、平行线的性质及点到直线距离的定义等知识，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力，熟练掌握网格的特点是解题关键.
20. 如图，交于，．
（1）若，求的度数；
（2）若：：，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；
设，，利用邻补角互补可得方程，然后解出的值，进而可得的度数，再利用对顶角的性质可得答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
小问2详解】
设，，
，
解得：，
，
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．
21. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．
【解析】
【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
【详解】解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.
22. 如图，已知，，，，请说明的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，得到，同旁内角互补，两直线平行，得到，即可得证．
【详解】解：因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行）．
因为，，
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
所以（平行于同一条直线的两条直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定和平行公理的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，以及平行于同一条直线的两条直线平行．
23. 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图中所表示的数学等式______；
（2）利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______；
【知识迁移】
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个数学等式：______．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据数据表示出正方形的长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，然后表示出每一小部分的的面积，最后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将，作为整体代入即可求出．
（3）根据多项式乘多项式求出，得出，，，然后求出代数式的值即可；
（4）用两种方法表示正方体挖去一个长方体后剩余部分的体积，即可得出这个数学等式．
【小问1详解】
解：图中所表示的数学等式为：
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
，
∴，
∴的值为；
【小问3详解】
解：∵，
又∵边长为的正方形面积为，边长为的正方形面积为，宽、长分别为、的长方形纸片面积为，
∴需要边长为的正方形纸片2张，边长为的正方形纸片2张，宽、长分别为、的长方形纸片5张，
即，，，
∴，
故答案为：9；
【小问4详解】
解：边长为x的正方体挖去一个长方体后体积为：，
新长方体的长为，宽为x，高为，则体积为：，
∴可以得到的数学等式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
24. 如图，长方形中，已知，，且点是边的中点，点是以每秒个单位的速度从点出发沿射线方向运动的一个动点．

（1）当，求四边形面积．
（2）若，，求的度数．
（3）求点运动多长时间时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
【答案】（1）
（2）
（3）秒或秒
【解析】
【分析】（1）四边形面积，据此可解；
（2）根据平行线的性质定理求解；
（3）分“在线段上，在的延长线上”两种情况，根据等量关系列方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，，且点是边的中点，，
，，
四边形面积为：；
【小问2详解】
解：，，
，
，
；
【小问3详解】
解：当在线段上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则，
解得：，
当在线段延长线上时，设秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一，
则，
解得：，
答：点运动秒或秒时，三角形的面积等于长方形面积的六分之一．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，平行线的性质，三角形面积计算等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，第三问注意分情况讨论．