2022-2023学年北师大版八年级下册第一次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年北师大版八年级下册第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了若x＞y，则下列式子中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．﹣2x＞﹣2y
C．x+2＞y+2D．x2022＞y2022
2．不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
4．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
5．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝3，若P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（ ）
A．3B．2.4C．4D．5
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：2B．1：2：3C．2：3：4D．1：2：4
8．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁
10．如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（ ）
A．(12)2021×62°B．(12)2020×62°
C．(12)2022×62°D．(12)2023×62°
二．填空题（共5小题）
11．若代数式x-1+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 ．
13．如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 ．
14．某商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于20%．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 折销售．
15．已知等边△ABC的边长为5，点D为直线BC上一点，BD＝1，DE∥AB交直线AC于点E，则DE的长为 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．若DE＝2，AB＝5，求AE．
17．解不等式组5x-2≤3xx-33＜x+12-1，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：点F在BE的垂直平分线上．
19．已知关于x的不等式组2x+4＞03x-k＜6．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜2？
（2）若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
20．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分．
（1）某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？
（2）若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？
21．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．
（1）方程kx+b＝0的解为 ，不等式kx+b＜4的解集为 ；
（2）正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y＝kx+b相交于点P（如图2），则不等式组mx＞0kx+b＞0的解集为 ；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．
22．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3；从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
（1）含绝对值的不等式|x|＞2的解集为 ；
（2）已知含绝对值的不等式|x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求实数a，b的值；
（3）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝﹣m﹣1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围．
北师大版2022-2023学年八年级下册数学
第一次月考试卷(1-2章)
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．﹣2x＞﹣2y
C．x+2＞y+2D．x2022＞y2022
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、若x＞y，则x﹣1＞y﹣1，故本选项正确，不符合题意；
B、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，故本选项错误，符合题意；
C、若x＞y，则x+2＞y+2，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＞y，则x2022＞y2022，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
2．不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
【解答】解：不等式x＞4的解集在数轴上表示，
故选：D．
3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．
故选：D．
4．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点
B．△ABC三条边的中线的交点
C．△ABC三条高的交点
D．△ABC三条边的垂直平分线的交点
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选：D．
5．图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．
【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，
A、A代表的正方形的面积为400﹣225＝175；
B、B代表的正方形的面积为400+225＝625；
C、C代表的正方形的面积为256﹣112＝144；
D、D代表的正方形的面积为400﹣120＝280．
故选：A．
6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝3，若P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（ ）
A．3B．2.4C．4D．5
【分析】由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：当DP⊥BC时，DP的值最小，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，
当DP⊥BC时，
DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值是3，
故选：A．
7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：2B．1：2：3C．2：3：4D．1：2：4
【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得OD＝OE＝OF，从而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：AC，进行计算即可解答．
【解答】解：过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
∵△ABC的三条角平分线交于点O，
∴OD＝OE＝OF，
∵AB＝10，BC＝15，AC＝20，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO
＝AB：BC：AC
＝10：15：20
＝2：3：4，
故选：C．
8．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【解答】解：由函数y＝ax+b的图象可知，
当x＜0时，y＜﹣2，A选项错误，不符合题意；
方程 ax+b＝0的解是x＝1，B选项错误，不符合题意；
当y＞﹣2时，x＞0，故C正确，符合题意；
不等式 ax+b＜0的解集是x＜1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
【解答】解：x6＞1-x-23，
去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞103．
故选：B．
10．如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（ ）
A．(12)2021×62°B．(12)2020×62°
C．(12)2022×62°D．(12)2023×62°
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝62°，再根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得∠A1C1C=12×62°，∠A2C2C1＝（12）2×62°，∠A3C3C2＝∠C3A3C2=12∠A2C2C1＝（12）3×62°，按此规律，即可求出∠A2022C2022C2021的度数．
【解答】解：∵∠A＝56°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝62°，
∵A1C＝CC1，
∴∠A1C1C＝∠C1A1C=12∠ACB=12×62°，
∵A2C1＝C1C2，
∴∠A2C2C1＝∠C2A2C1=12∠A1C1C＝（12）2×62°，
同理，∠A3C3C2＝∠C3A3C2=12∠A2C2C1＝（12）3×62°，
∴∠A2022C2022C2021＝（12）2022×62°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若代数式x-1+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 1 ．
【分析】根据新定义的运算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整数解即可．
【解答】解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3，
解得x＜2，
而x＜2的正整数为1，
故答案为：1．
13．如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 2022 ．
【分析】根据平移的性质可得，这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC的周长，即可解答．
【解答】解：由题意得：
这5个小直角三角形周长的和等于直角三角形ABC的周长2022，
故答案为：2022．
14．某商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于20%．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 8 折销售．
【分析】利润率不能低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为300×0.1x，那么利润为：300×0.1x﹣200，
根据题意可得：300×0.1x﹣200≥200×20%，
解得：x≥8．
答：这种商品最多可以按8折销售．
故答案为：8．
15．已知等边△ABC的边长为5，点D为直线BC上一点，BD＝1，DE∥AB交直线AC于点E，则DE的长为 4 或6 ．
【分析】分D在线段BC上，和D在线段CB的延长线上，两种情况，讨论求解即可．
【解答】解：①当D在线段BC上，如图：
∵等边△ABC的边长为5，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝5，
∵BD＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝4，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEA＝∠A＝60°，
∴△DEC为等边三角形，
∴DE＝CD＝4；
②当D在线段CB的延长线上，如图：
同法可得：△DEC为等边三角形，
∴DE＝CD＝BC+BD＝6；
综上：DE的长为：4或6；
故答案为：4或6．
三．解答题（共8小题）
16．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．若DE＝2，AB＝5，求AE．
【分析】先根据角平分线性质，得∠ABD＝∠CBD，由平行线性质得到：∠EDB＝∠CBD，得到∠EBD＝∠EDB，根据等角对等边得出BE＝DE＝2，根据线段的和差即可得解．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝2，
∵AB＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝3．
17．解不等式组5x-2≤3xx-33＜x+12-1，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x﹣2≤3x，得：x≤1，
由x-33＜x+12-1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：点F在BE的垂直平分线上．
【分析】（1）由等腰三角形的等边对等角可求得∠ABC的度数，再由三线合一的性质及直角三角形两锐角互余即可求得结果；
（2）由角平分线珠定义及平行线的性质可得∠FBE＝∠FEB，即有FB＝FE，再由线段垂直平分线的判定定理即可证得．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵EF//BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
∴点F在BE的垂直平分线上．
19．已知关于x的不等式组2x+4＞03x-k＜6．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜2？
（2）若该不等式组只有4个正整数解，求k的取值范围．
【分析】（1）解不等式组得到其解集，结合已知的解集明确6+k3=2，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论和不等式组只有四个正整数解，可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：（1）不等式组2x+4＞03x-k＜6，
解不等式2x+4＞0得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣k＜6得：x＜6+k3，
∴该不等式组的解集为-2＜x＜6+k3．
∵﹣2＜x＜2，
∴6+k3=2，
∴k＝0，
即k＝0时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜2．
（2）由（1）知，不等式组2x+4＞03x-k＜6的解集为-2＜x＜6+k3，
∵该不等式组只有4个正整数解，
∴x＝1，2，3，4，
∴4＜6+k3≤5，
∴6＜k≤9．
20．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分．
（1）某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？
（2）若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？
【分析】（1）设该生一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，根据总得分＝4×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设参赛者需答对了a道题才能获评一等奖，根据题意列出不等式，求出a的值即可．
【解答】解：（1）设该生一共答对了x道题，则答错了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道题，
由题意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，
解得x＝22，
答：该生一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对a道题才能获评一等奖，
由题意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，
解得a≥23，
答：参赛者至少需答对23道题才能获评一等奖．
21．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．
（1）方程kx+b＝0的解为 x＝2 ，不等式kx+b＜4的解集为 x＞0 ；
（2）正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y＝kx+b相交于点P（如图2），则不等式组mx＞0kx+b＞0的解集为 0＜x＜2 ；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．
【分析】（1）根据点A的坐标即可得方程kx+b＝0的解，再根据点B的坐标即可得不等式kx+b＜4的解集；
（2）根据函数图象分别求出不等式mx＞0和kx+b＞0的解集，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集；
（3）根据点P的横坐标，分x＜1，x＝1和x＞1三种情况，结合函数图象即可得．
【解答】解：（1）由函数图象可知，方程kx+b＝0的解为x＝2，不等式kx+b＜4的解集为x＞0，
故答案为：x＝2，x＞0；
（2）mx＞0kx+b＞0，
由函数图象可知，不等式mx＞0的解集为x＞0，不等式kx+b＞0的解集为x＜2，
则这个不等式组的解集为0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2；
（3）由函数图象可知，当x＜1时，mx＜kx+b，
当x＝1时，mx＝kx+b，
当x＞1时，mx＞kx+b．
22．为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B种计算器5件，需要675元．
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元，构建方程组求解即可；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，根据不等式组求解即可；
（3）构建一次函数，利用有界函数的性质求解．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．
则8a+3b=6256a+5b=675，
解得：a=50b=75，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，可得：
50x+75y=50004y≤x≤6y，
∴解得403≤y≤20011，
∵y为正整数，
∴共有3种进货方案，即：A种计算器79个，B种计算器14个；
A种计算器76个，B种计算器16个；A种计算器73个，B种计算器18个；
（3）设总利润为W元．
W＝10x+13y＝10（200-3y2）+13y
＝﹣2 y+1000 （403≤y≤20011），
∵﹣2＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y＝14时，W有最大值，
W最大＝﹣2×14+1000＝972（元），
∴当购进A种计算器79台，B种计算器14台时，可获最大利润，最大利润是972元．
23．请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3；从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
（1）含绝对值的不等式|x|＞2的解集为 x＞2或x＜﹣2 ；
（2）已知含绝对值的不等式|x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求实数a，b的值；
（3）已知关于x，y的二元一次方程x+y＝﹣m﹣1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围．
【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；
（2）由|x﹣1|＜a知﹣a＜x﹣1＜a，据此得出﹣a+1＜x＜a+1，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值；
（3）由|x+y|≤2知﹣2≤x+y≤2，据此得出﹣2≤﹣m﹣1≤2，解之求出m的取值范围，继而可得答案．
【解答】解：（1）根据绝对值的定义得：x＞2或x＜﹣2，
故答案为：x＞2或x＜﹣2；
（2）∵|x﹣1|＜a，
∴﹣a＜x﹣1＜a，
解得﹣a+1＜x＜a+1，
∵解集为b＜x＜3，
∴-a+1=ba+1=3，
解得a=2b=-1，
则a＝2，b＝﹣1；
（3）∵|x+y|≤2，
∴﹣2≤x+y≤2，
∵x+y＝﹣m﹣1，
∴﹣2≤﹣m﹣1≤2，
解得﹣3≤m≤1，
又m是正数，
∴0＜m≤1