2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考二模数学试题（解析版）

这是一份2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考二模数学试题（解析版），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟 满分150分
考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 5的倒数是( )
A B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的意义可直接进行求解．
【详解】解：5的倒数是；
故选A．
【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．
2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．
故选：C．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．
【详解】A．，该项不符合题意；
B．，该项不符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．
4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
5. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
【详解】解：x-3≥0，
解得：x≥3．
在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于为实心点，不含等于为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC的度数，进而得出∠CFG即可．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=α，
由折叠可得：∠EFC=180°-α，
∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，
故选C.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
8. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长．
【详解】解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．
10. 如图，在菱形中，与交于点，，，点为中点，点从点出发沿路径运动，过作交菱形的边于（点在点上方），连接PN，QN，当点与点重合时停止运竐，设的面积为，点的运动距离为，则能大致反映与函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质，得出，在进行分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，分别得出其表达式，即可进行解答．
【详解】解：∵四边形为菱形，，，
∴，
①当点P在上时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
过点N作于点M，
∵，点N为中点，
∴，
∴，
∴，
②当点P在上时，
∵，
∴，
∴，
∴
③当点P在上时，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∵，即，
解得：，
∴，
∴，
综上：当时，y是关于x的二次函数，开口向下；当时，y个关于x的一次函数；当时，y是关于x的二次函数，开口向上．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论，得出其表达式．
二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可．
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键．
12. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．
13. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
【答案】a＜2
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【详解】∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14. 从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2-4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．
【详解】△=b2-4ac=1-4k，
将-2，-1，0，1，2分别代入得9，5，1，-3，-7，大于0的情况有三种，
故概率为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．
【答案】甲
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：∵甲和丙的平均数较大，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故答案为：甲．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________．

【答案】5
【解析】
【分析】分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，证明，可得，利用等腰直角三角形的性质设，则，结合三角形的面积可求得值，即可求得的长及，两点坐标，再利用待定系数法可求得直线的解析式，即可求出点坐标，再将点代入反比例函数关系式可求得值．
【详解】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，

，
，
，
，
，
，
，
即，
在等腰，，
，
，
设，则，
，，
，
，
解得，（舍去），
，，，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
，
当时，，
解得，
即，
，
将代入 中，
．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解点坐标是解题的关键．
17. 如图，在中，，点是的中点，点是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点．若为直角三角形，则的长为______________．
【答案】1或
【解析】
【分析】分和两种情形分类讨论，当时，根据，点是的中点，算出根据以及翻折性质得出即可解答；当 时，作 交 的延长线于 ，设 ，在和中用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，当时，
在 中，
如图， 当 时，作 交 的延长线于 ，设 ，
在中，
在中，
解得 ，
综上所述，满足条件的 的值为 1 或 ，
故答案：1 或 ．
【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、特殊直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
18. 如图，在矩形中，，连接，点是的中点，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为______________．

【答案】3
【解析】
【分析】先利用勾股定理计算出，则，再利用等腰直角三角形的性质得到，，则根据圆周角定理可判断点A、P在以为直径的圆上，所以，，从而可判断平分，过点D作与点P，利用垂线段最短得到的值最小，然后证明，．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴点A、P在以为直径的圆上，
∴，，
∴平分，
过点D作与点P，此时的值最小，如下图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了矩形的性质：矩形的四个角都是直角，也考查了等腰直角三角形的性质、圆周角定理和全等三角形的判定与性质．
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
原式===
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
20. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
【答案】（1）200；
（2）见解析； （3）估计参加B项活动的学生数有512名；
（4）画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为．
【解析】
【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；
（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；
（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：（名），
即在这次调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
【小问2详解】
参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
（名），
答：估计参加B项活动的学生数有512名；
【小问4详解】
画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，
所以他们参加同一项活动的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
四．解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【答案】（1）5元 （2）7元
【解析】
【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．
【小问1详解】
解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，
由题意得：
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
【小问2详解】
解：设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元），
由题意得：，
解得：．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．
22. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为10米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点在同一平面内，参考数据：）．

（1）填空：______________度；
（2）求楼的高度；
（3）求此时无人机距离地面的高度（结果精确到1米）．
【答案】（1）75 （2）110米
（3）183米
【解析】
【分析】（1）由平角的性质可得，过点 作 于点 ，则 ，根据三角形内角和定理可得；
（2）由题意可得 米， 米，在 中，，解得，结合 可得出答案；
（3）过点 作 于点 ，交 于点 ， 证明 ，可得 米，再根据 可得出答案；
【小问1详解】
解：
，
过点 作 于点 ，

则 ，
，
故答案为：75
【小问2详解】
解：过点作于点，则米，米，
在中，，
米．
答：楼的高度为110米．
【小问3详解】
解：过点作于点，交于点，

在中，
（米）
答：此时无人机距离地面的高度约为183米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键
五．解答题（本题12分）
23. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
【答案】（1）；（2）最大利润为3840元
【解析】
【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，
∵W随x增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
六．解答题（本题12分）
24. 如图，为的直径，点在直径上（点与两点不重合），，点在上且满足，连接并延长到点，使．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由圆周角定理的推论知，由等边对等角知，，结合对顶角相等可推证，所以，由切线判定定理得证结论．
（2）设的半径为，在中，运用勾股定理得，求得（舍去）；在中，，作于点，由，得；求证得，求解．
【小问1详解】
为的直径，
，
．
，
，
，
，
，
，
，即
是的半径，
是的切线．
【小问2详解】
设的半径为，
，
∴．
，
．
在中，，
，
∴（舍去）．
在中，，
作于点，
，
．
，
．
．
【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，等边对等角，切线的判定，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造垂直是解题的关键．
七．解答题（本题12分）
25. 如图，四边形是菱形，边长为2，，点是射线上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）如图1，当点恰好为中点时，直接写出线段与的数量关系为______________；
（2）当点不是中点时，如图2，（1）中的结论是否还成立？说明理由；
（3）连接，当时，请直接写出四边形的面积．
【答案】（1）
（2）成立，见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质及等腰三角形的性质推出，根据含 角的直角三角形的性质求解即可；
（2）连接 ，根据菱形的性质、旋转的性质推出 垂直平分是等边三角形， 是等边三角形，结合等边三角形的性质利用证明， 根据去掉三角形的性质及线段垂直平分线性质即可得解；
（3）连接 交 于点 ，则 ，设 交 于点 ，结合等边三角形的性质利用 证明 ，根据全等三角形的性质得出 ，根据勾股定理求出 ，根据 求解即可；
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴ 平分 ，
∵点恰好为中点，
在菱形 中，
根据旋转的性质得，，
故答案为：
【小问2详解】
解：（1）中结论成立
理由如下：
方法1：连接
四边形是菱形，
是等边三角形，
线段转得到，
是等边三角形，
，

菱形的对角线互相垂直平分，
是垂直平分线，
点在射线上，
，
又是等边三角形，
，
；
方法2：连接交于点，
四边形是菱形，

与都是等边三角形，
，
线段转得到，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，
又是等边三角形，
，
是的垂直平分线，
，
又
；
方法3：
提示：作，证，

可得
，
是的垂直平分线，
【小问3详解】
解：如图 3 ，连接 交 于点 ，则 ，

设 交 于点 ，
∵ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在 和 中，
，
，
在 中，
【点睛】此题是四边形综合题，考查了菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键
八．解答题（本题14分）
26. 如图，抛物线经过两点，与轴交于点，直线与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将沿射线的方向平移，得到，其中点的对应点分别为点，．设平移的速度为每秒个单位长度，时间为，当与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）点是抛物线上一点，连接，得到，设点的横坐标为，当时，请直接写出点的横坐标的取值范围．
【答案】（1）
（2）时，与抛物线有公共点
（3）
【解析】
【分析】（1）将 代入 中,求出 、 的值即可求解析式；
（2）当 点与点重合时,, 将 代入 , 解
得 , 因为 ,则 , 则 最小值为 ；当 点与 点重合时，，即 ，所以 最大时为 2 ，求出 ；
（3）设， 当 时， ，得出 ， 因为 ，得出 ；当 时, ，因为，求出 ,则 ；
【小问1详解】
将代入，
得
解得
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
将沿射线的方向平移，得到 ，速度为每秒 个单位长度，时间为，
当 点与 点重合时，即 ，
∵，
将 代入
则 解得 ，
∴，
即 ，
∴，
∴ 最小值为，
当 点与 点重合时,,即 ，
∴ 最大时为 2 ，
即 ；
【小问3详解】
设，当 时，
当 时，
当 时，
【点睛】本题考查函数综合，一次函数，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握待定系数法、分类讨论问题甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
186
183
186
183
方差