上海理工大学附属初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份上海理工大学附属初级中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟，满分100分
一、选择题
1. 在，0，3.14159，，，（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】首先化简各式，然后根据无理数的概念进行选择即可．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的概念，零指数幂的运算，算术平方根的计算，解决本题的关键是熟记无理数的定义：无限不循环小数．
2. 下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：、，则能构成三角形，不符合题意；
B、，则能构成三角形，不符合题意；
C、，则能构成三角形，不符合题意；
D、，则不能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
B. 等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定定理依次判断即可．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形的高是线段，对称轴是直线，底边上的高不是对称轴，选项说法错误，不符合题意；
C、垂线段最短，选项说法正确，符合题意；
D、边的位置未确定，有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定，掌握相关知识是求解本题的关键．
4. 如图，在直角三角形中，，，点、在上，如果，，那么图中的等腰三角形共有个．（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】先求出各个角的度数以及边的等量关系，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
即，
∴，，
∴，，，都是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．
二、填空题
5. 如果a4＝16，那么a＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
【详解】解：∵（±2）4＝16，
∴a＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
6. 27的立方根为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】找到立方等于27数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
7. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】将底数写成幂的形式，再利用幂的乘方的法则和负整数指数幂的意义解答即可．
【详解】解：原式


，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂的运算性质，幂的乘方运算，将底数写成幂的形式是解题的关键．
8. 比较大小：_______（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先比较和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较和的大小．
【详解】解：，
，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．
9. 已知与互为相反数， ________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
所以，，
故答案为：1
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负数的性质，关键是根据“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”列出方程．
10. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用二次根式的除法法则进行运算即可．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11. 根据最新的上海市国民经济和社会发展统计公报，全市目前常住人口约为万人，用科学记数法保留三个有效数字表可表示为______人．
【答案】
【解析】
【分析】把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，再根据其近似的要求即可作答．
【详解】解：万，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数．
12. 点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为_______．
【答案】(－3，－2)
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】点P(3,2)关于原点对称的点的坐标为(-3,−2)，
故答案为(-3,−2).
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P'(−x,−y).
13. 在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线______．
【答案】
【解析】
【分析】根据这条直线上的点的纵坐标都是，即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线可表示为直线，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握这条直线上的点的纵坐标特征是解题的关键．
14. 如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么__度．
【答案】140
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．
15. 如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______．
【答案】65
【解析】
【分析】根据题意可得，然后利用平行线性质可得，进行计算即可解答．
【详解】解：比大，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16. 如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是______．
【答案】62
【解析】
【分析】先根据证明≌，即得出，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．
【详解】解：如图，
∵在和中，
≌，
，，，
，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等边对等角．熟练掌握以上性质并利用数形结合的思想是解题关键．
17. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰成，则此等腰三角形的顶角的度数是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意进行分类讨论，当该等腰三角形为锐角三角形时，当该等腰三角形为钝角三角形时，根据直角三角形两个锐角互余，即可解答．
【详解】解：当该等腰三角形为锐角三角形时，如图：
∵，
∴；
当该等腰三角形为钝角三角形时，如图：
∵，
∴，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形两个锐角互余，解题的关键是根据题意进行分类讨论，掌握直角三角形两个锐角互余．
18. 已知平面直角坐标系内有一点，连接，将线段绕着点O旋转度，点落在点的位置，则的坐标为___．
【答案】（，1）或（2，）
【解析】
【分析】以点O为旋转中心，旋转方向顺时针或逆时针，旋转角度度得到点，根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】将线段绕着点O顺时针旋转90度时，的坐标为（，1），
将线段绕着点O逆时针旋转90度时，的坐标为（2，），
综上，的坐标为（﹣2，1）或（2，）．
故答案为：（﹣2，1）或（2，）．
【点睛】本题考查了点旋转问题，根据要求得到旋转后的图形是解题的关键．
三、简答题
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的化简，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和负分数指数幂的意义化简运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，绝对值的意义和负分数指数幂的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
21. 利用幂的运算性质计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．
22. 填空完成下列说理：
如图，与交于点，联结、、，已知，．
说明：．
在与中，
（已知）
（已知）
（______）
≌（______）
（______）
（______）
（______）
（______）
即．
【答案】对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【解析】
【分析】根据对顶角相等得到，再证明≌，所以，根据等边对等角证明，最后根据等式性质即可解答．
【详解】解：在与中，
已知，
已知，
对顶角相等，
≌，
全等三角形的对应角相等，
全等三角形的对应边相等，
等边对等角，
等式性质，
即．
故答案为：对顶角相等；ASA；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等；等边对等角；等式性质．
【点睛】本题主要考查对顶角相等，全等三角形的判定和性质，解题关键是对相应的知识的掌握与应用．
四、解答题
23. 已知在平面直角坐标系中有一点，点A与点B关于x轴对称，将点B向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点C．
（1）点B的坐标为 ；
（2）点C的坐标为 ；
（3）的面积为 ；
（4）若点D在y轴的负半轴上，那么的度数是 度．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）45
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；
（2）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加写出点的坐标即可；
（3）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．
（4）根据的坐标即可求．
【小问1详解】
解：∵点A与点B关于x轴对称，
点B坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：将点B向左平移三个单位得到点，向上平移个单位得到点，
点的坐标为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图：
的面积为正方形面积的面积的面积的面积


．
故答案为：；
【小问4详解】
解：∵点在轴的负半轴上，，
，
故答案：．
【点睛】本题考查平移和轴对称，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．
24. 根据要求作图并写好结论：
（1）画三角形，使得的长度等于厘米，，；
（2）在三角形中，作出的角平分线；
（3）在三角形中，作出边上中线．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形的中线的定义画出图形即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，射线即为所求；
【小问3详解】
如图，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25. 如图，已知在三角形中，，过点C作的平行线，证明：平分
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
26. 已知：如图，点E在直线上，于D，于B，且平分，求证：
【答案】见详解
【解析】
【分析】首先根据角平分线性质得出，，，再根据SAS证明，即可解答．
【详解】解：∵，，平分，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴
【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．
27. 如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为；
（1）当时，求点坐标；
（2）将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置．
请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；（用含的代数式表示）
轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标（用含的代数式表示），如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①平移的方向为点到点的方法（或向轴负半轴方向或点到点的方向），；②存在，或
【解析】
【分析】（1）先求出，进而求出，即可求出答案；
（2）直接用平移的性质，即可得出答案；
先利用面积是面积的两倍得出，再分三种情况，利用建立方程求解，即可求出答案．
【小问1详解】
解：当时，，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，
点的横坐标为，
，
，
，
，
，
将线段左右平移，使得点落在坐标原点，
平移的方向为点到点的方法或向轴负半轴方向或点到点的方向，
距离为，
点的坐标为；
由平移知，
，
，
面积是面积的两倍，
，
，
设点的坐标为，
当点在点上方时，，，
，
，
；
当点在线段上时，，，
，
，
；
当点在轴下方时，，，
，
，不符合题意；
即或．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．