云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）
温馨提示：
亲爱的同学：在辛勤的付出后，你一定希望自己有一个美好的收获．这个时刻到来了，请认真细心地对待每一道习题吧！这份练习题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定会成为最好的自己！
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握两种图形的特点是解题关键．
2. 下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 水滴石穿D. 水涨船高
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机事件，必然事件和不可能事件的定义，即可．
【详解】必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
∴A、守株待兔是随机事件，不符合题意；
B、水中捞月不可能事件，符合题意；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查随机事件的知识，解题的关键是掌握随机事件，必然事件和不可能事件的定义．
3. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、B两点关于（ ）
A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线对称
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点对应的坐标互为相反数可知两点关于原点对称，从而问题求解．
【详解】解：∵A、B两点的横坐标与纵坐标分别互为相反数，
∴A、B两点关于原点对称；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键．
4. 若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】分别令进行求解即可．
【详解】解：∵根据题意得：当时，，
当时，，
∴．
故选A．
【点睛】本题主要考查了比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
5. 如图，A、B、C是上的三个点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理得出，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，同弧和等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
6. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是D. 与x轴没有交点
【答案】B
【解析】
【分析】将二次函数化为顶点式，即可判断A，B，C选项，令y=0，根据判别式即可判断D选项．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是
故A，C选项正确，B选项不正确，
D．令y=0，，∴抛物线与x轴没有交点，故D选项正确，
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，化为顶点式，与x轴交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式，建立关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程没有实数根，
∴，且，
解得．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．
8. 如图，绕点顺时针旋转后得到，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用旋转的性质解决问题．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的性质．
9. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用球的总个数分别乘以摸到红色球和黑色球的频率求出其对应个数，继而可得答案．
【详解】解：由题意知，红色球个数为个，黑色球的个数为个，
所以口袋中白色球的个数为个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频数、频率及总数间的关系，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，熟练掌握三者间的关系是解题的关键．
10. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：；
再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：，即．
故选：C
【点睛】本题考查是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
11. 某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A. 8B. C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】设有支队伍，根据双循环比赛的制度规则，一共要赛场；
【详解】解：设有支队伍
由题意得：
解得：，（舍）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练根据题意列出相应的一元二次方程是解题关键．
12. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积公式进行计算即可．圆锥侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】解：圆锥的侧面积，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积计算公式：圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．
【详解】解：把x=1代入方程有：1＋2−k＝0
k＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
14. 如图，是的两条切线，B、C是切点，若，则劣弧的长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】根据切线的性质，求得，利用四边形内角和定理求得，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：∵是的两条切线，B、C是切点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴劣弧的长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，弧长公式，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要______秒．
【答案】##1.25
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出的最大值即可得出结论．
【详解】∵，
∴当时，汽车刹车后到停下来,
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用配方法，找出二次函数的顶点式是解题的关键．
16. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________．
【答案】50°或65°或80°
【解析】
【分析】分三种情形讨论①如图1中，当AC=AP时，②如图2中，当PC=PA时，③如图3中，当CA=CP时，分别利用全等三角形的性质计算即可．
【详解】解：在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°
①如图1中，
当AC=AP时，
在△AOC和△AOP中，
，
∴△AOC≌△AOP，
∴∠AOC=∠AOP=130°，
∴α=∠POB=50°．
②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC
∴
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．
③如图3中，当CA=CP时，
同理可证△COA≌△COB，
∴∠COP=∠AOC=130°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°
故答案为：50°或65°或80°．
【点睛】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【小问1详解】
解：配方得：，
即，
开平方得：，
解得：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
即，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法与公式法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是本题的关键．
18. 国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年某公司快递收入为万元，年增长至万元，假设该公司快递收入每年的增长率相同．求该公司年至年快递业务收入的年平均增长率．
【答案】该公司快递收入的年平均增长率为
【解析】
【分析】设该公司快递收入的年平均增长率为，根据题意，列出方程，即可．
【详解】解：设该公司快递收入的年平均增长率为，
∴，
解得：，（舍去），
∴该公司快递收入的年平均增长率为．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出与关于原点对称的；
（2）画出将绕点O顺时针旋转90°后得到的，并写出的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，
【解析】
【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出，，的对应点，，即可．
（2）利用旋转变换的性质，分别作出，，的对应点，，即可．
【小问1详解】
如图，即为所求作．
【小问2详解】
如图，即为所求作．．
【点睛】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【答案】(1) ;(2) ．
【解析】
【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．
(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．
【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：．
(2)由题意画出树状图：
由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．
【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．
21. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度．
【答案】（1）主桥拱所在圆的半径
（2）此时水面的宽度
【解析】
【分析】（1）以O为圆心，连接，根据三线合一定理可得，设，则，再根据勾股定理即可求出半径；
（2）由题意得，水面下降为，连接，根据水面下降1米，可得，再根据勾股定理即可求得答案．
【小问1详解】
如图，以O为圆心，连接，
由题意可得，D为弧的中点，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，，
∴，
解得：，
∴主桥拱所在圆的半径；
【小问2详解】
由题意得，水面下降为，连接，
∵水面下降1米，
∴，
则，
∴，即水面的宽度为．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，灵活运用所学知识求解是解决本题关键．
22. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为8元的工艺品，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量（件）与销售单价（元）（不低于成本）满足的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）与之间的关系式为：，
（2）售价定为元时，每天销售获得的利润最大，最大利润为元
【解析】
【分析】（1）根据题意设出函数解析式为，然后用待定系数法求函数解析式，再根据成本为8元，利润大于0求出自变量的取值范围；
（2）根据利润单个利润销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
【小问1详解】
解：（1）由题意可设与之间的关系式为，则
，
解得：，
∴与之间的关系式为：，．
【小问2详解】
（2）解：设每天的利润为元，根据题意得：
，
∴当时，最大，最大值为元，
答：售价定为元时，每天销售获得的利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据等量关系列出函数解析式．
23. 如图，是的直径，弦于点E，点F在圆上，过点C作，交延长线于点G，且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，得到，角平分线的判定定理，得到，进而得到，推出，得到，即可得证；
（2）利用，进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，则，
∴，
∵，，且，
∴点C在的平分线上，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，求阴影部分的面积．熟练掌握切线的判定方法，以及利用割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．
24. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为：
（2）点D的坐标为或
（3）存在满足条件的Q点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）设点D的坐标为，利用的面积为10，列出等式求解即可；
（3）分情况讨论，当为四边形的对角线时或当为边时，分别求解即可．
【小问1详解】
将、代入得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
设点D的坐标为，
、，
，
∴，
即，
∴或（无解舍去），
解得：，，
∴点D的坐标为或；
【小问3详解】
抛物线的对称轴为：，
假设存在，设，，
，
分两种情况讨论：
当为四边形的对角线时，，，
∴，
即，
此时点Q的坐标为；
②当为边时，，，
∴，即，
解得：或，
此时点Q的坐标为或．
综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为或或．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查待定系数法求解析式，三角形面积问题，以及二次函数中平行四边形存在问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．