福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题，共12页。

1．（4分）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
2．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．65°C．70°D．80°
3．（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
4．（4分）如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
5．（4分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
6．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．125°B．135°C．55°D．35°
7．（4分）如图中的两个三角形全等的是（ ）
A．③④B．②③C．①②D．①④
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．（4分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：4
10．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是 ．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝4，AC＝11，则△ACD的面积是 ．
13．（4分）如图，∠A＝90°，AB＝BD，过点D作DE⊥BC交AC于点E，量得AE＝10cm，则DE的长为 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△DBE的周长为20，则AB＝ ．
15．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝ ．
16．（4分）如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（10分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．
18．（10分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
19．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）证明：∠3＝∠1+∠2．
20．（10分）如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．
22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
23．（12分）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范围是 ．
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC干点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．
24．（12分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
福建省福州市第十八中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形
【答案】C
2．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．65°C．70°D．80°
【答案】C
3．（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
【答案】C
4．（4分）如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
【答案】B
5．（4分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
【答案】B
6．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．125°B．135°C．55°D．35°
【答案】A
7．（4分）如图中的两个三角形全等的是（ ）
A．③④B．②③C．①②D．①④
【答案】C
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF＝（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【答案】C
9．（4分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：4
【答案】C
10．（4分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是 1 ．
【答案】1．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝4，AC＝11，则△ACD的面积是 22 ．
【答案】22．
13．（4分）如图，∠A＝90°，AB＝BD，过点D作DE⊥BC交AC于点E，量得AE＝10cm，则DE的长为 10cm ．
【答案】10cm，
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△DBE的周长为20，则AB＝ 20 ．
【答案】20．
15．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝ 45° ．
【答案】45°．
16．（4分）如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 8 ．
【答案】8．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（10分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．
【答案】△ABC≌△DFE（SAS）
18．（10分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】△ABC≌△DEF．（SAS）
19．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）证明：∠3＝∠1+∠2．
【答案】易证△ABD≌△ACE；
20．（10分）如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（3）AB+CD=AC
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解答；
（2）∠ADE的度数是55°；
（3）∠DAE＝∠AED
22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
【答案】△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD-BE．
23．（12分）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 B ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范围是 1＜AD＜7 ．
（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC干点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．
【答案】（1）B；
（2）1＜AD＜7；
24．（12分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面积．
【答案】