重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试题，共13页。
1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且OA：OD为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
5．（4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，y4中最大的是（ ）
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6．（4分）把黑色围棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，…按此规律排列下去，则第⑨个图案棋子的颗数为（ ）
A．28B．25C．22D．19
7．（4分）估计 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
8．（4分）如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（ ）
A．αB．2αC．45°﹣αD．45°+α
9．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为AD上一点，连接BF，交AE于点H，∠ABF＝∠DAE，取BH的中点G，连接AG，则AG的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣2|﹣（）﹣1＝ ．
12．（4分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
13．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 ．
14．（4分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝ °．
15．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票原价为每股4元，之后两天时间涨到每股4.3元，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列方程为 ．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD的中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为 ．（结果不取近似值）
​
17．（4分）如果关于y的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有两个整数解，那么符合条件的所有整数a的值之和是 ．
18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数”且（1≤a≤9，1≤b≤5，1≤c≤6，0≤d≤9），将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定，，若G（M），F（M）均为整数，则b+c的值为 ，M的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）3b•ab+（a﹣b）2﹣b2（3a+1）； （2）．
20．（10分）在学习矩形的过程中，小靓遇到一个问题：在矩形ABCD中，F是CD边上一点，E是BC边的一点，AE平分∠BAF，AF＝AB+CF．求证：BE＝CE．
她的思路是：连接EF，过点E作AF的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等使问题得到解决，请根据小舰的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作AF的垂线EG，垂足为点G，连接EF（只保留作图痕迹）．
∵在矩形ABCD中，
∠B＝∠C＝90°．
∵EG⊥AF，
∴∠AGE＝∠FGE＝90°．
∵AE平分∠BAF，
∴BE＝GE．
∵ ，①
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴ ．②
∵AF＝AB+CF＝AG+GF，
∴GF＝CF．
∵EF＝EF，
∴ （HL），③
∴ ．④
∵BE＝GE，
∴BE＝CE．
21．（10分）计算：
（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2•a； （2）．
22．（10分）“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：
A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
​
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．
24．（10分）白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣，位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
（1）求空运速度；
（2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线y＝﹣x平行，交x轴于点B（7，0），交l1于点C．
（1）直线l2的解析式为 ，点C的坐标为 ；
（2）若点P是线段BC上一动点，当S△PAB＝时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且MN＝2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l1上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，AB⊥BD，且AB＝BD，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F．
（1）如图1，若AB＝2，BE＝1，求AE的长度；
（2）如图2，过D作DH⊥AE于H，过H作HG⊥AD交AD于G，交BD于M，过M作MN∥AD交AE于N，连接BN，证明：NH＝BN；
（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DH⊥AE于H，延长DH至Q，使得QH＝AH，M为AD的中点，连接QM，若AD＝4，当QM取最大值时，请直接写出△ADH的面积．
重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【答案】B
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【答案】C
4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且OA：OD为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
【答案】D
5．（4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，y4中最大的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
【答案】D
6．（4分）把黑色围棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，…按此规律排列下去，则第⑨个图案棋子的颗数为（ ）
A．28B．25C．22D．19
【答案】B
7．（4分）估计 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
8．（4分）如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG，EF，GF．且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为（ ）
A．αB．2αC．45°﹣αD．45°+α
【答案】C
9．（4分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，E为CD中点，F为AD上一点，连接BF，交AE于点H，∠ABF＝∠DAE，取BH的中点G，连接AG，则AG的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：|﹣2|﹣（）﹣1＝ ﹣ ．
【答案】﹣．
12．（4分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝ 15 °．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票原价为每股4元，之后两天时间涨到每股4.3元，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列方程为 4（1+x）2＝4.3 ．
【答案】4（1+x）2＝4.3．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD的中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为 2π ．（结果不取近似值）
​
【答案】2π．
17．（4分）如果关于y的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有两个整数解，那么符合条件的所有整数a的值之和是 22 ．
【答案】22．
18．（4分）若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数”且（1≤a≤9，1≤b≤5，1≤c≤6，0≤d≤9），将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定，，若G（M），F（M）均为整数，则b+c的值为 7 ，M的值为 4169 ．
【答案】7；4169．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）3b•ab+（a﹣b）2﹣b2（3a+1）；
（2）．
【答案】（1）a2﹣2ab；
（2）．
20．（10分）在学习矩形的过程中，小靓遇到一个问题：在矩形ABCD中，F是CD边上一点，E是BC边的一点，AE平分∠BAF，AF＝AB+CF．求证：BE＝CE．
她的思路是：连接EF，过点E作AF的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等使问题得到解决，请根据小舰的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点E作AF的垂线EG，垂足为点G，连接EF（只保留作图痕迹）．
∵在矩形ABCD中，
∠B＝∠C＝90°．
∵EG⊥AF，
∴∠AGE＝∠FGE＝90°．
∵AE平分∠BAF，
∴BE＝GE．
∵ AE＝AE ，①
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴ AB＝AG ．②
∵AF＝AB+CF＝AG+GF，
∴GF＝CF．
∵EF＝EF，
∴ Rt△EGF≌Rt△ECF （HL），③
∴ EG＝EC ．④
∵BE＝GE，
∴BE＝CE．
【答案】AE＝AE，AB＝AG，Rt△EGF≌Rt△ECF，EG＝EC．
21．（10分）计算：
（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2•a；
（2）．
【答案】（1）a2+a3；
（2）．
22．（10分）“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：
A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
​
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 86 ，b＝ 84 ，m＝ 30 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【答案】（1）86，84，30；
（2）八年级的成绩更好，理由见解答（答案不唯一）；
（3）150名．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为y．
（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）作图见解析部分，函数y随x使得增大而增大；
（3）0＜t≤，
24．（10分）白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣，位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．
（1）求空运速度；
（2）由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．
【答案】（1）880km/h，
（2）2100斤．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于点A，D，直线l2与直线y＝﹣x平行，交x轴于点B（7，0），交l1于点C．
（1）直线l2的解析式为 y＝﹣x+， ，点C的坐标为 （1，3） ；
（2）若点P是线段BC上一动点，当S△PAB＝时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且MN＝2，连接DM，PN，当四边形DMNP周长最小时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将OD绕O点顺时针旋转60°得到OG，点E是y轴上的一个动点，点F是直线l1上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+，C（1，3）；
（2）M（2，0）；
（3）存在，F点坐标为（5，7）或（1，3）或（﹣1，）．
26．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，AB⊥BD，且AB＝BD，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F．
（1）如图1，若AB＝2，BE＝1，求AE的长度；
（2）如图2，过D作DH⊥AE于H，过H作HG⊥AD交AD于G，交BD于M，过M作MN∥AD交AE于N，连接BN，证明：NH＝BN；
（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DH⊥AE于H，延长DH至Q，使得QH＝AH，M为AD的中点，连接QM，若AD＝4，当QM取最大值时，请直接写出△ADH的面积．
【答案】（1）．
（3）．学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
b
56
八年级
86
a
88
62.4
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
b
56
八年级
86
a
88
62.4