重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试题，共13页。

1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）
C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）
4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间
7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（
A．28B．36C．38D．45
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（ ）
​
A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α
10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：
①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；
②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；
③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分），则＝ ．
12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．
13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是 ．
14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD＝2：3，BC＝12cm，则CE＝ cm．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝ ．
16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 ．
17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为 ．
18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．
（1）4164的“陪伴值”为 ；
（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简
（1） （2）
20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．
21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．
（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴① ，
∴∠ABF＝∠BFC，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴∠BFG＝∠BFC，
∵② ，
∴∠BGF＝90°，
∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，
∴③ ，
又∵BF＝BF，
∴△GBF≌△CBF（AAS），
∴∠GBF＝∠CBF，
∴BF平分∠GBE．
22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是 度，请补全图1所示的条形统计图
（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．
23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．
（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．
（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质 ．
（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围： ．
​
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．
（1）点F的坐标为 ；
（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；
（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，
（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；
（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD＝2AF；
（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列是常用的新闻网站图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
【答案】B
3．（4分）将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）
C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）
【答案】C
4．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
【答案】A
5．（4分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间
【答案】C
7．（4分）如图，下列图形均是完全相同的菱形按照一定的规律所组成的第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有6个菱形，第③个图形中一共有10个菱形，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数是（
A．28B．36C．38D．45
【答案】B
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
【答案】C
9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（ ）
​
A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α
【答案】B
10．（4分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式A＝与B＝，则下列说法：
①根分式A＝中x的取值范围为：x＞2且x≠1；
②存在实数x，使得B2﹣A2＝1；
③存在无理数x，使得A2+B2是一个整数；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分），则＝ 5 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 十 边形．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD＝2：3，BC＝12cm，则CE＝ 4 cm．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形AOBC的顶点A和BC边的中点D，连接OD，若，则k＝ ．
【答案】．
16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 2﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
17．（4分）若m使得关于x的一元一次不等式组有且仅有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
18．（4分）把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N），十位数字与个位数字的乘积记为Q（N），称||为N的“陪伴值”．
（1）4164的“陪伴值”为 ；
（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）＝16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是 2527 ．
【答案】（1）
（2）2527．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简
（1）
（2）
【答案】见试题解答内容
20．（10分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．
【答案】见试题解答内容
21．（10分）如图，已知矩形ABCD，AB＞AD，E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点F．
（1）尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接BF，若AF＝AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴① AB∥CD ，
∴∠ABF＝∠BFC，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴∠BFG＝∠BFC，
∵② BG⊥AE ，
∴∠BGF＝90°，
∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，
∴③ ∠BGF＝∠BCD ，
又∵BF＝BF，
∴△GBF≌△CBF（AAS），
∴∠GBF＝∠CBF，
∴BF平分∠GBE．
【答案】（1）见解答；
（2）①AB∥CD，②BG⊥AE，③∠BGF＝∠BFC．
22．（10分）重庆一中历史悠久，于1931年建校，为了调查学生对我校建校历史的了解程度，重庆一中的小记者们运用已学的知识在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解：C．基本了解：D．不了解．并根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有 50 人，图2所示的扇形统计图中D部分对应的圆心角是 72 度，请补全图1所示的条形统计图
（2）现从“非常了解”的四名同学（三男一女）中任选两名作为演讲者，参与宣传我校的光辉校史，试用画树状图或列表的方法求出所选两名同学刚好是一男一女的概率．
【答案】见试题解答内容
23．（10分）为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的．为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．
（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
【答案】见试题解答内容
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．
（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质 当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小 ．
（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围： ≤t≤ ．
​
【答案】（1）y＝；
（2）作图见解析部分，当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小；
（3）≤t≤．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，点G是BC中点，直线AG交BD于F．
（1）点F的坐标为 （﹣1，） ；
（2）如图1，在x轴上有一动点H，连接FH，请求出FH+DH的最小值及相应的点H的坐标；
（3）如图2，若点N是直线AC上的一点，那么在直线AG上是否存在一点M，使得以B、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（﹣1，）．
（2）FH+DH的最小值为3，此时点H的坐标为（，0）．
（3）点M的坐标为（﹣3，）或（5，）或（﹣7，﹣）．
26．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D为平面内一点，
（1）如图1，点D在BC延长线上，且∠CAD＝15°，若AB＝6，求CD长；
（2）如图2，点D在BC延长线上，点E为AC延长线一点，BE＝DE，点F为BE中点，连接AF，求证：AD＝2AF；
（3）若点D为△ABC右侧一点，BC＝BD，连接AD交BC于点E，若∠ABD＝150°，直接写出的值．
【答案】（1）3﹣3．（3）．