2023-2024学年北师大版九年级上册开学考试数学模拟练习二+

这是一份2023-2024学年北师大版九年级上册开学考试数学模拟练习二+，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：八下与九上第一章 特殊平行四边形
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）
1. 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A. 当时，四边形是矩形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是菱形
4．将m2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m）B．m（a﹣2）（m﹣1）
C．m（a﹣2）（m+1）D．m（2﹣a）（m﹣1）
5. 关于的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若解关于的分式方程时，出现了增根，则的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
8. 不等式组的解集为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点

第3题 第9题 第10题更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正确结论个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 因式分解：__________．
12. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为_______度．
13. 计算的结果是____________．
14. 如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，
则_______．
15．如图，平行四边形ABCD中，F是对角线BD上的一点，连接AF并延长，交BC于点E，已知BF：FD＝2：3，BC＝12cm，则CE＝ cm．
第14题 第15题 第17题 第18题
16. 帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多，并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产顶帐篷，根据题意可列方程为__________．
17．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为________________．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．）
19. 计算
（1）解不等式组：；（2）分解因式：．
20.解方程：（1） （2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若将经过一次平移后得到对应图形，点的坐标为，请画出平移后的，并直接写出上的点的对应点的坐标（用含a，b的代数式表示）；
（2）直接写出（1）中经过一次平移得到的平移距离；
（3）在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的图形．

22. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G．
（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
23. 如图，在△ QUOTE 中，∠ QUOTE ， QUOTE 的垂直平分线 QUOTE 交 QUOTE 于点 QUOTE ，交 QUOTE 于点 QUOTE ，点 QUOTE 在 QUOTE 上，且 QUOTE .
(1)求证：四边形 QUOTE 是平行四边形.
(2)当∠ QUOTE 满足什么条件时，四边形 QUOTE 是菱形？并说明理由.
24. 为落实“双减政策”某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是1200元和500元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多5本．
（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共100本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于60本且总费用不超过3600元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
25. 如图，点是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接OD．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？(直接写出答案，一个即可）．
26．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE＝DG；（2）如图3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求点G到BE的距离．
2023-2024学年九年级上册开学考试数学模拟练习二答案（适用北师大版）
（时间：120分钟 满分：150分）
测试范围：八下与九上第一章 特殊平行四边形
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）
1.B
2.D
3.D
4.C
5. A
6. B
7. A
8. C
9. A
10. D
【详解】证明：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DCAB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DCAB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
综上，四个选项均正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.
12.
13.
14.
15．4
16.
17．60°
18. （3，2）（-3，2）（5，-2）．
【详解】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；
②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；
③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．
故答案为：（3，2）（-3，2）（5，-2）．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．）
19.（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为；
（2）
．
20.（1）解：，
方程两边同乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：
去分母得，，
解得：，
经检验：当是原方程的根，
∴原方程的解为．
21.（1）解：平移后的对应点的坐标为，
是向右平移各单位，向下平移了个单位，后得到，
，，
则如下图，

点向右平移各单位，向下平移了个单位后对应点坐标为；
（2）是向右平移各单位，向下平移了个单位，后得到，
经过一次平移得到的平移距离；
（3）根据中心对称的性质绕点旋转得到，
，，关于原点中心对称的对应点为，，，
则如下图，

22.解：（1）∵在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠ADC＋∠DAB＝180°，
∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝∠DAB，
∴∠ADF＋∠DAE＝（∠ADC＋∠DAB）＝90°，
∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF；
（2）如图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH，
∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA，
∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA，
∴DC＝FC，AB＝EB，
在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，
∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4，
∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，
∴FH＝FE＋EH＝12，
在Rt△FDH中，DF＝ .
23.（1）证明：由题意知∠ QUOTE ∠ QUOTE ，∴ QUOTE ∥ QUOTE ，∴ ∠ QUOTE ∠ QUOTE .
∵ QUOTE ，∴ ∠ QUOTE ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ QUOTE ，∴ △ QUOTE ≌△ QUOTE ，∴ QUOTE ，∴ 四边形 QUOTE 是平行四边形 ．
（2）解：当∠ QUOTE 时，四边形 QUOTE 是菱形 ．理由如下：
∵ ∠ QUOTE ，∠ QUOTE ，∴ QUOTE .
∵ QUOTE 垂直平分 QUOTE ，∴ QUOTE .又∵ QUOTE ，∴ QUOTE ，∴ QUOTE ，
∴ 平行四边形 QUOTE 是菱形．
24. （1）解：设“传统文化”经典读本的单价是元，则“红色教育”经典读本的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：“红色教育”的订购单价是40元，“传统文化”经典读本的单价是20元；
（2）解：设订购“红色教育”经典读本本，则订购“传统文化”经典读本本，
由题意得： ，
解得：，
设订购两种读本的总费用为元，
由题意得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为（元），
此时， （本），符合题意，
答：订购这两种经典读本的总费用最低为3200元．
25. (1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
(2）是直角三角形．
理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
(3）∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
①当时，，
∴．
②当时，，
∴．
③当时，
，
∴．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
26．(1)由旋转的性质可知：∠BAE=∠DAG，由正方形的性质可知：AB=AD，AE=AG.
∵在△ABE和△ADG中,
∴△ABE≌△ADG.
∴BE=DG.
(2)连接GE、BG，延长AD交GE与H.
当时,则
∵
∴
又∵AE=AG，
∴AH⊥GE.
又∵AH⊥AB,
∴△AHE为等腰直角三角形,
∴
∴EG=2EH=8.
∴
设点G到BE的距离为h.
即 ,解得
∴点G到BE的距离为