2023-2024学年北师大版九年级上册开学考试数学模拟练习一+

这是一份2023-2024学年北师大版九年级上册开学考试数学模拟练习一+，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：八下内容与九上第一章特殊平行四边形
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 若，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把分解因式（ ）
A. B.
C. D.
4. 当时，对于分式的说法正确的是（ ）
A. 分式的值为B. 分式的值为C. 分式无意义D. 分式有意义
5. 如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A. 18B. 20C. 24D. 40

第5题 第6题 第8题 第10题
7．下列说法正确的是 （ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8. 如图，在中，，点，于点，于点，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D.
10. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 多项式6a2b-3ab2的公因式是___
12. 已知，则分式的值为______．
13. 如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是_______________．
14. 平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．
15. 如图，在中，是上一点，，，垂足为，是中点，若，则的长为______________．
16．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝______________．
第13题 第15题 第16题 第18题
17．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是______________．
18. 如图，在矩形中，，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为t（）s．若G，H分别是的中点，且，当以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形时，的值为______．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．）
19. 分解因式：
（1）4a2－16；（2）2mx2－ 4mxy＋2my2．
20. 解方程：
（1）；（2）
21. 如图，是菱形的对角线，．
（1）请用尺规作图法，在上找点F，使（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．

22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
23. 如图，在四边形中，，M、N、P分别是，，的中点，，，求的度数．

24. 某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用750元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？
（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过5000元，那么社团最多可以购买篮球多少个？
25. 在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
（1）当点边上时，如图①，求证：．
（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？
（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．
26. 如图，正方形的边都在坐标轴上，点B的坐标为，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，交线段于点G，的延长线交线段BC于点P，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，直线上是否存在点M，使以点A，G，M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在请直接写出点M的坐标；若不存在请说明理由．

2023-2024学年九年级上册开学考试数学模拟练习一答案（适用北师大版）
（时间：120分钟 满分：150分）
测试范围：八下内容与九上第一章特殊平行四边形
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．）
1. C
2.D
3.B
4. C
5.D
6. B
7. D
8. D
9. D
10. A
【详解】如图，在上取，
∵四边形是菱形，为轴对称图形
∴,,
，
∴
∴
∵
∴，解得
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴

中，,
∴
最小值为．
故选：A
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 3ab.
12.
13.
14. 14或16
15.
16．45°﹣α
17．
18.或
【详解】解：如图所示，连接，

∵矩形中，，G，H分别是的中点，
∴，，
∵E，F是上的动点，速度均为，运动时间为秒，
∴，
当E，G，F，H为顶点的四边形为矩形时，则，
∴①，解得，；
②，解得，；
综上所述，当为或时，E，G，F，H为顶点的四边形为矩形，
故答案为：或．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．）
19. 解：（1）原式
；
（2）原式
．
20.（1）解：，
两边都乘以，得
，
解得
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：原方程即为：，
两边都乘以，得，
解得
检验：当时，，
∴是原方程的根．
21. （1）解：如图，点F即为所求．

（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴
22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE
∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形．
23. 解：∵在四边形中，M、N、P分别是、、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴．
24. （1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：篮球单价是80元，足球的单价是50元．
（2）解：设社团购买篮球m个，则购买足球个，
依题意，得，
解得，
∴m最大正整数是33．
答：社团最多可以购买篮球33个．
25. 证明：（1）∵，．
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
∴．
（2）．
理由：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）
理由：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，
又∵∠AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴．
26. （1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴是直角三角形，
∵将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，
∴，
∴是直角三角形，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴是直角三角形，
∵将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴；
（3）解：∵正方形的边都在坐标轴上，点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
设，则，
根据勾股定理得，，
，
，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴点P的坐标为；
（4）存在两个M点，
解：如图所示，

①延长交y轴于点，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
②延长与的延长线交于点，作于点F，
∵，
∴为等边三角形，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点M的坐标为或．