2023-2024学年人教版九年级上册开学摸底检验数学试题

这是一份2023-2024学年人教版九年级上册开学摸底检验数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．a=2，b=3，c=4D．(b+c)(b-c)=a²
2．下列计算中正确的是（ ）
A．÷＝3B．＋＝
C．＝±3D．2－＝2
3．设x、y为实数，且y=4++，则的值是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
4．如图，在矩形 中， 于F，则线段 的长是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数和，则函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：
其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
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C．18.4，20，20D．18.4，25，20
8．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；
③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ）
A．2个B．1个C．3个D．4个
9．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，点D是边上一点，连接，把绕点D旋转至，连接．若，∠DEB＝90°，则的长为（ ）
A．1B．C．D．2
11．如图，在四边形ABCD中，分别是AB、AC、BD的中点，若.则的周长是（ ）
A．10B．12C．16D．18
12．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，点M是边的中点，连接，若，菱形的面积为48，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．计算：+－= .
14．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 ．
15．如图，经过点的直线：与直线：相交于点，则不等式组的解集为 ．
16．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则点E、F分别为边、的中点．若，，则 ．
三、解答题（本答题共8小题，共56分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
19．在一次期中考试中，
（1）一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？
（2）一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．
（3）一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．
（4）中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．
在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：
你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由．
20．某书店制订了“读书节”活动计划，以下是活动计划的部分信息：
（1）陈经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书的1.5倍，若顾客用540元购买图书，单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；
（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书售价每本降低4元，B类图书价格不变．此时书店应如何进货才能获得最大利润？
21．如图，在中，，，AC的垂直平分线交BC于点D，，于点E，求BE的长．
22．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
23．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足.连结，并延长交于点.
（1）求证：.
（2）判断与是否垂直，并说明理由.
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
（1）填空： ， ；
（2）x满足什么条件时，；
（3）点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标．
参考答案：
1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D
13．2
14．乙
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，
原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b|
=b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b
=0
19．解：（1）这三名同学的平均得分是（70+80+90）÷3=80（分）；（2）班级的平均得分是（5×70+20×80+15×90）=82.5（分）；（3）班级的平均得分是70×20%+80×50%+90×30%=81（分）；（4）考虑各学科在中考中所占“权”．甲的均分为80×30%+90×30%+80×20%+80×10%+70×10%=82（分），乙的均分为80×30%+80×30%+70×20%+80×10%+95×10%=79.5（分），因为甲的均分比乙的均分高，所以甲的成绩更为理想．
20．（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为 1.5x元，
根据题意可得 ，
化简得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元
（2）解：设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为元，
由题意得，
解得，
则总利润，
∴当时，总利润最大，
∴此时书店A图书购进600本，B类图书购进400本时，才能获得最大利润．
21．解：连接AD，
∵AC的垂直平分线交BC于点D，
∴DA= ，
∴∠DAC= ，
∴∠ADE=45°，
∵ 于点E，
∴∆ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DA÷ = ÷ =3，
在直角∆ABE中， ，
∴∠BAE=30°，
∴设BE=x，则AB=2x，
∴AE= = ，
∴ =3，解得：x= ，
∴BE= ．
22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
点F是AB的中点，
，
在和中，
，
，
四边形ADBE是平行四边形，
又，
是菱形；
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
是菱形，
，
，
在中，，
．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵GE⊥CD，
∴∠GEC=90°，
∴∠GEC=∠ADC=90°，
∴GE∥AD，
∴∠DAG=∠EGH；
（2）解：AH与EF垂直，理由如下：
连结GC交EF于点O.
∵四边形ABCD为正方形ABCD，
，AD=CG，∠BCD=90°，
又
∴△ADG≌△CDG，
.
∴∠GFC=∠GEC=∠BCD=90°，
∴四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠DAG=∠OEC，
由（1）得∠DAG=∠EGH，
∴∠EGH=∠OEC，
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，
∴∠GHE=90°，
24．（1）3；6
（2）解：当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴结合图象可得；
（3）解：点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC=90°或∠ACP=90°，
当y1=0时，即有x+2=0，
解得x=-2，
∴点A（-2，0）
设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P的横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，
∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
■
8
6
■
1
学科
数学
语文
物理
政治
历史
甲
80
90
80
80
70
乙
80
80
70
80
95
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
用不超过16800元购进两类图书共1000本，A类图书不少于600本．