重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题，共13页。

1．（4分）下列各数属于无理数的是（ ）
A．B．3.14159C．D．
2．（4分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，4cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．2cm，3cm，5cm
3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．2000名学生的体重是总体
B．2000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．150名学生是所抽取的一个样本
5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
6．（4分）估算+3的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
7．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
8．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4）D．（0，4）或（0，﹣4）
9．（4分）已知下列命题：①如果x＞y，那么mx＞my；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等；④如果|a|＝|b|，那么a＝b；⑤连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（4分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（ ）
A．﹣15B．﹣30C．﹣10D．0
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：+（﹣1）3﹣﹣|﹣4|＝ ．
12．（4分）已知点A（3m﹣1，7﹣2m）在第四象限，则m的取值范围为 ．
13．（4分）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE＝ ．
15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的取值是 ．
16．（4分）在平行四边形ABCD中（AB∥CD），EF为折痕，四边形AEFD沿EF翻折后得到四边形MEFN，且线段MN经过点B使得MN⊥AB，若∠A＝50°，求∠CFN的度数 ．
17．（4分）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72→[]＝8→[]＝2→[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为 ．
18．（4分）如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1） （2）解方程组
20．（6分）解不等式组并写出它的非负整数解．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BD，BC于点E，G，F（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）问的条件下，连接ED，求证：BF＝ED．
请将下列证明过程补充完整．
证明：∵AB＝BC， ，
∴∠ABD＝∠CBD（等腰三角形三线合一）．
∵EF是BD的垂直平分线，
∴ （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），
BD⊥EF（垂直平分线的定义），
∴∠BGE＝∠BGF＝90°（垂直的定义）．
∴在Rt△EBG和Rt△FBG中，
∠ABG+∠BEF＝90°，∠CBG+∠BFE＝90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴ （等角的余角相等），
∴BF＝BE（ ），
∴BF＝ED（等量代换）．
22．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
23．（8分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
24．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）求三角形ABC的面积．
（3）若y轴负半轴上存在一点P，满足以A′、B′、C′、P为顶点的四边形面积是△ABC面积的3倍，求出此时P的坐标．
25．（10分）华为P40Pr5G手机上市以来深受广大市民喜爱，其中A，B两种型号销售量最高，故某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A种型号手机进价比每部B种型号手机进价少3000元，每部A种型号手机售价是4200元，每部B种型号手机售价是7800元．
（1）商场用12万元共购进A种型号手机20部，B种型号手机10部，求A，B两种型号手机每部的进价分别是多少钱？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过15万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不大于B型号手机数量的4倍，则该商场有哪几种进货方式？
（3）在（2）的条件下，该商场选择哪种进货方式获得的利润最大？为什么？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，a），点B的坐标为（﹣2，b），且（b+1）2＝+，将线段AB向右平移5个单位得到线段CD，其中点A的对应点为点D．
（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）线段AD与y轴交于点E，线段DE上是否存在一动点P，使得S△OPC＝S四边形ABCD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若动点Q从原点出发，沿y轴以每秒0.5个单位长度的速度向上运动，连接直线QC交四边形ABCD的边长于点F，当直线QC将四边形ABCD的面积分成2：3两部分时，求点Q的运动时间．
27．（10分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数属于无理数的是（ ）
A．B．3.14159C．D．
【答案】C
2．（4分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，4cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．2cm，3cm，5cm
【答案】A
3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
4．（4分）为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．2000名学生的体重是总体
B．2000名学生是总体
C．每个学生是个体
D．150名学生是所抽取的一个样本
【答案】A
5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
【答案】A
6．（4分）估算+3的值（ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间
【答案】C
7．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
【答案】B
8．（4分）若x轴上的点M到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（4，0）或（﹣4，0）
C．（0，4）D．（0，4）或（0，﹣4）
【答案】B
9．（4分）已知下列命题：①如果x＞y，那么mx＞my；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等；④如果|a|＝|b|，那么a＝b；⑤连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中真命题的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】见试题解答内容
10．（4分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（ ）
A．﹣15B．﹣30C．﹣10D．0
【答案】A
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：+（﹣1）3﹣﹣|﹣4|＝ 0 ．
【答案】0．
12．（4分）已知点A（3m﹣1，7﹣2m）在第四象限，则m的取值范围为 m＞ ．
【答案】m＞．
13．（4分）如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝80°，∠BDC＝m°，则m＝ 130 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE＝ 3cm ．
【答案】3cm．
15．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的取值是 2 ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）在平行四边形ABCD中（AB∥CD），EF为折痕，四边形AEFD沿EF翻折后得到四边形MEFN，且线段MN经过点B使得MN⊥AB，若∠A＝50°，求∠CFN的度数 40° ．
【答案】40°．
17．（4分）任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72→[]＝8→[]＝2→[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为 4 ．
【答案】见试题解答内容
18．（4分）如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ①②③ ．
【答案】①②③．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）解方程组
【答案】见试题解答内容
20．（6分）解不等式组并写出它的非负整数解．
【答案】见试题解答内容
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BD，BC于点E，G，F（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）问的条件下，连接ED，求证：BF＝ED．
请将下列证明过程补充完整．
证明：∵AB＝BC， ① ，
∴∠ABD＝∠CBD（等腰三角形三线合一）．
∵EF是BD的垂直平分线，
∴ BE＝DE （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），
BD⊥EF（垂直平分线的定义），
∴∠BGE＝∠BGF＝90°（垂直的定义）．
∴在Rt△EBG和Rt△FBG中，
∠ABG+∠BEF＝90°，∠CBG+∠BFE＝90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴ ∠BEF＝∠BFE （等角的余角相等），
∴BF＝BE（ 等角对等边 ），
∴BF＝ED（等量代换）．
【答案】（1）见解答；
（2）已知，BE＝DE，∠BEF＝∠BFE，等角对等边．
22．（8分）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】见试题解答内容
23．（8分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
【答案】（3）则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数估计为190人．
24．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）求三角形ABC的面积．
（3）若y轴负半轴上存在一点P，满足以A′、B′、C′、P为顶点的四边形面积是△ABC面积的3倍，求出此时P的坐标．
【答案】（2）3.5；
（3）（0，﹣6）．
25．（10分）华为P40Pr5G手机上市以来深受广大市民喜爱，其中A，B两种型号销售量最高，故某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A种型号手机进价比每部B种型号手机进价少3000元，每部A种型号手机售价是4200元，每部B种型号手机售价是7800元．
（1）商场用12万元共购进A种型号手机20部，B种型号手机10部，求A，B两种型号手机每部的进价分别是多少钱？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过15万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不大于B型号手机数量的4倍，则该商场有哪几种进货方式？
（3）在（2）的条件下，该商场选择哪种进货方式获得的利润最大？为什么？
【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价分别是3000元、6000元；
（2）有3种进货方式；进货方式一：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；进货方式二：A种型号的手机购进31部，则B种型号的手机购进9部；进货方式三：A种型号的手机购进32部，则B种型号的手机购进8部；
（3）该商场选择购进A种型号的手机30部，购进B种型号的手机10部的进货方式，获得的利润最大；
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，a），点B的坐标为（﹣2，b），且（b+1）2＝+，将线段AB向右平移5个单位得到线段CD，其中点A的对应点为点D．
（1）请直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）线段AD与y轴交于点E，线段DE上是否存在一动点P，使得S△OPC＝S四边形ABCD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若动点Q从原点出发，沿y轴以每秒0.5个单位长度的速度向上运动，连接直线QC交四边形ABCD的边长于点F，当直线QC将四边形ABCD的面积分成2：3两部分时，求点Q的运动时间．
【答案】（1）A（﹣2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2）；（2）存在，点P的坐标为（2，2）；（3）当直线QC将四边形ABCD的面积分成2：3两部分时，点Q的运动时间为0.88秒或2.5秒．
27．（10分）如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN﹣∠FNM的值
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG＝m∠OEG；FH在∠DFO内，∠DFH＝m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写出m的值．
【答案】（1）280°；
（2）50°；
（3）m＝4．成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2