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    山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟试题

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    山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟试题

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    这是一份山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版九年级数学上册期末模拟试题,共6页。试卷主要包含了答题前,考生务必用0,非选择题必须用0, 如图,直角坐标平面内有一点P等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上,并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致.
    2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.
    3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.需要在答题卡上作图时,可用2B铅笔,但必须把所画线条加黑.
    4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.
    一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.
    1. 如果a是无理数,下列各数中,一定是有理数的是
    (A)-a (B) (C) (D)
    2. 下列几何体中,俯视图为三角形的是

    (A) (B) (C) (D)
    3. 下列各式,计算结果等于2-3的是
    (A)22÷25 (B)25÷22 (C)22-25 (D)(-2)×(-2)×(-2)
    4. 下列命题中,正确的是( )
    A.两个直角三角形一定相似 B.两个矩形一定相似
    C.两个等边三角形一定相似 D.两个菱形一定相似
    5. 如图,直角坐标平面内有一点P(2,4),那么OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为( )
    A.2B.
    C.D.
    6. 如果x﹣3y=0,那么代数式的值为( )
    A.﹣2B.2C.D.3
    7.在Rt△ABC中,∠C =90º,如果sinA= eq \f( 1 , 3 ),那么sinB的值是
    A. eq \f( 2 eq \r(2) , 3 )B. 2 eq \r(2)C. eq \f( eq \r(2) , 4 )D. 3
    8下列方程中,有实数根的是
    A. eq \r(x-1)+1=0B. x+ eq \f(1, x ) =1C. eq \f(2, x-1) =-1D. 2x4+3=0
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    P
    A
    B
    C
    P
    A
    B
    C
    P
    A
    B
    C
    P
    9.已知△ABC(AB<AC<BC),用尺规作图的方法在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列选项正确的是
    10.如图,四边形ABCD是矩形,∠BDC的平分线交AB的延长线于点E,若AD=4,AE=10,则AB的长为
    A.4.2 B.4.5 C.5.2 D.5.5
    11.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向,轮船继续向正东航行30海里后到达B处,这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向,则灯塔S离观测点A、B的距离分别是
    A.(15-15)海里、15海里 B.(15-15)海里、15海里
    C.(15-15)海里、15海里 D.(15-15)海里、15海里

    第11题图 第12题图
    12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB的延长线上,且BD=AB,连接DC并延长,作AE⊥CD于E,若AE=4,则△BCD的面积为
    A.10 B.8 C.8 D.16
    二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
    第16题图
    13.若扇形的半径为3cm,扇形的面积为2π,则该扇形的圆心角为 °,弧长为 cm.
    14.分解因式:4x3−4x2y+xy2 .
    15.若按DY-570型科学计算器的键后,再依次按键,则显示的结果为 。
    16.如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD=1,BD=17,则的长为__________.
    17.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 .
    三、解答题:本大题共 7 个小题,共 52 分.解答要
    写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    18.(本小题满分5分)
    先化简,再求值 ,其中a,b满足.
    19.(本小题满分5分)
    (第19题图)
    如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.
    20.如图,在Rt△ABC中,.
    = 1 \* GB2 ⑴利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
    = 1 \* GB3 ①作的垂直平分线,交于点,交于点;
    = 2 \* GB3 ②以为圆心,为半径作圆,交的延长线于点.
    = 2 \* GB2 ⑵在 = 1 \* GB2 ⑴所作的图形中,解答下列问题.
    = 1 \* GB3 ①点与的位置关系是_____▲___;(直接写出答案)
    = 2 \* GB3 ②若,,求的半径.

    21.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 经过第一、二、四象限,与y轴交于点B,点A(2,m)在这条直线上,连结AO,△AOB的面积等于2.
    (1)求b的值;
    (2)如果反比例函数(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.
    22.(本题满分8分)
    随着人民生活水平的不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加. 据统计,某小区2017年底拥有家庭轿车81辆,2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆.
    (1)若该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,估计该小区到2021年底家庭轿车的拥有量将达到多少辆?
    (2)为缓解停车压力,该小区决定投资25万元再建造若干个停车位. 据测算,建造费用分别为室内车位6000元/个,露天车位2000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位数量的4.5倍,求该小区最少可建车位多少个?
    23.(本题满分9分)
    问题情境:如图1,在正方形中,点是对角线上一个动点,连接,过点作交于点,分别过点作,与交于点,连接
    猜想证明:(1)请你猜想与的数量关系是__________;
    (2)四边形是怎样的特殊四边形,并说明理由;
    (第23题图)
    探索发现:(3)如图2,将题中的正方形改为矩形,其余条件不变,且 求的值.
    24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
    (1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式;
    (2)点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;
    (3)①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点的三角形,是以AC为直角边的直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    ②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.

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