山东省淄博市淄川区实验中学2023-2024学年鲁教版九年级上册数学期末模拟试题

这是一份山东省淄博市淄川区实验中学2023-2024学年鲁教版九年级上册数学期末模拟试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2的相反数是
A．2 B．－2 C． eq \f( 1 , 2 ) D．－ eq \f( 1 , 2 )
主视方向
（第2题）
2．如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去
A
B
C
D
一个圆柱），它的俯视图是
3．若 eq \r(a－3)在实数范围内有意义，则a的取值范围是
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=50°，则∠CBD的度数为
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．若一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（-2，0），则关于x的方程k（x-5）+3=0的解为
A．x=-5 B．x=-3 C．x=3 D．x=5
6．利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是
A．
B．
C．
D．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是
A． a＞b B． a＞－b C．－a＞b D．－a＜－b
0
（第7题图）
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若S△ADE：S△ABC＝4：9，则AD：AB＝（ ） A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．4∶9
(第8题)
B
A
C
D
E
9．已知一次函数y1=kx+b（k<0）与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( )
A．x<－1或03 D．010. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角 形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是
（A）20 （B）22 （C）24 （D）26
（第10题图）
11 如图，⊙P与x轴交于点A（—5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为
（A） （B）
（第11题图）
（C） （D）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，B1，B2，B3，…，Bn在直线 上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，
Sn ，则Sn可表示为
[来源~:中国&*（A） （B） （C） （D）
（第12题图）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，
则∠ACB= ﹡ .
14．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有 ﹡ 名学生．
15．分解因式：x24y2= ﹡ .
16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 ﹡ .
17. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是 ﹡ .

第13题图 第16题图 第17题图
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
18.（本题满分5分）
解方程：.
19.（本题满分5分）
（第19题图）
如图，内接于，与的延长线相交于点，且.
求证：是的切线.
20．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是 ；扇形图中没选择的百分比为 ；
（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22. （本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠E的值．
24.（本小题满分9分）如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，顶点为点C，直线 与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5,8），点B在轴上.
（1）求的值和该二次函数的表达式.
（2）若点为线段AB上一个动点（点P不与A,B两点重合），过点P作轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E.
①设线段PE的长为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标.
（3）若点为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
社团名称
A酵素制作社团
B回收材料小制作社团
C垃圾分类社团
D环保义工社团
E绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5