河南省商丘市夏邑县私立初中联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县私立初中联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了如图，已知直线，，，，则等内容，欢迎下载使用。

·九上21~九下27章·
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ）
A．画饼充饥B．缘木求鱼C．水滴石穿D．水中捞月
2．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分与原多边形相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线，，，，则（ ）
A．6B． C．7D．
4．如图，E是边CD延长线上一点，BE交AD于F，则图中的相似三角形共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
5．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ）
A．3或1B． 或1C．3或D．3或
6．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，，连接PB，若，则的面积为（ ）
A．9B．36C．D．18
8．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点C，D在y轴上，反比例函数的图象经过点B和AD的中点E，则k的值是（ ）
A．B．C．D．1
9．对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
10．如图，四边形ABCD内接于，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则写出一个符合条件的a值______．
12．若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是______．
13．在平面直角坐标系中，将点向上平移7个单位长度，所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标是______．
14．如图，圆内接正六边形ABCDEF的半径为2，则该正六边形的面积是______．
15．高为米的两路灯OP、之间的距离为10米，身高米的亮亮AB站在之间某处，如图所示，点O、D、A、C、均在一条直线上，此时他身前身后两影子之和DC为______米．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上．
（1）点A的坐标是（______，______）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形，使它与的相似比为；
（3）求的面积；
（4）内部一点坐标为，则其在中的对应点的坐标是______．
18．（9分）通过实验可知镜片度数y与镜片到光斑的距离x满足反比例关系式，且当镜片距离光斑米时，对应镜片500度．
（1）求m；
（2）若某眼睛为200度，求利用其做实验时镜片到光斑的距离；
（3）如果是一副平光镜（镜片度数为0），______（填“会”或“不会”）有光斑存在．
19．（9分）如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲、D潮涌．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
（1）第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片为“A宸宸”的概率．
A．宸宸B．琮琮C．莲莲D．潮涌
20．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，连接OA，过点A作轴的垂线，垂足为B．直线l过点A且平行于x轴．
（1）求k；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（不写作法、保留作图痕迹）．
（3）直线l与（2）中所作的角平分线交于点C，直线写出点C的坐标．
21．（9分）如图1，小丽同学不仅是一名“抖空竹”爱好者，还喜欢运用数学知识对“抖空竹”进行分析，图2是她将某时刻的情形抽象成的几何图形，AC、BD分别与相切与点C、D，延长AC，BD交于点P，连接OP，的半径为2，．
（1）求证：四边形OCPD是正方形；
（2）求阴影部分的面积．（结果保留）
图1图2
22．（10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口m．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
图1图2
23．（10分）如图1，已知在中，，，．
（1）将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接BM、AN，则______；AN与AC的数量关系是______；
（2）点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接、．
①如图2，当时，（1）中AN与AC的关系是否依然成立？并说明理由；
②直接写出当时，BM的长．
图1图2备用图
河南省2023—2024学年第一学期学情分析二
九年级数学（B）（人教版）参考答案
1—5CACBD6—10CDABA
11．3（不唯一）12． 13． 14． 15．5
16．解：（1）原方程的解是，；
（2）原方程的解是，．
17．解：（1）
（2）如右图
（3）的面积为：
（4）
18．解：（1）由题意把，代入，可得；
（2）反比例函数解析式为，
当时，代入可得，故镜片到光斑的距离是0.5m；
（3）不会
19．解：（1）；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少由1张卡片为“A宸宸”的结果数为7，所以两次取出的2张卡片中至少由1张卡片为“A宸宸”的概率是．
20．解：（1）把代入可得，解得；
（2）如右图所示；
（3）
21．解：（1）∵AC，BD分别与相切，∴，，
∴，又∵，
∴四边形OCPD为矩形，又∵，∴四边形OCPD为正方形
（2）由题意得：是等腰直角三角形，故，
又∵，∴扇形面积为∴阴影部分面积为
22．解：（1）如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，
又∵抛物线过点，∴，∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
（2）当时，，解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为．
23．解：（1）5
（2）①不成立．
理由：∵点D，E分别是BC，AC的中点，，
∴，，，
∴，∴，∴，
连接DM，由旋转的性质易得：是等边三角形．
∴，．
∴，∴．
在中，由勾股定理得，
∴，∴
②或