吉林省白山市抚松县2023-2024学年上学期八年级数学期末试题+

这是一份吉林省白山市抚松县2023-2024学年上学期八年级数学期末试题+，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗度，各地积极普及科学防控知识，下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后 慎揉眼C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
3．如果把分式中的和的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的D．不变
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，平分，交于点，垂足为．若，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．6
6．如图，已知四点在一条直线上，，添加以下条件之一，仍不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做个零件，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图1，可以得到两数和的平方公式：．根据图2能得到的数学公式是（ ）
图1 图2
A．B．
C．D．
9．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点为的中点．若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为（ ）
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．因式分解：______．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到两点的距离之和最小，则点的坐标是______．
第14题图
15．如图，在中，点为边的中点，过点作，过点作直线交点，交直线于点．若的面积为50，则的面积为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）如图，点在上，点在上，，求证：．
18．（8分）先化简，再从中选择合适的值代入求值．
19．（9分）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为的两个圆．
（1）用含有的式子来表示剩下钢板的面积；
（2）当时，剩下的钢板的面积为多少？
20．（10分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）
21．（10分）如图，中，，点是直线上的一动点（不和点重合），交所在的直线于点，交直线于点．
（1）当点在上时，求证：；
（2）当点在的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请画出图形，并直接写出三者之间的数量关系．
22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1），两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进，两种茶叶共100盒（进价不变），种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，均打七折销售．全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求第二次购进，两种茶叶各多少盒．
23．（13分）（1）如图1，在中，，直线经过点，，垂足分别为，求证：．
图1 图2 图3
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，是三点所在直线上的两动点（三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接．若，试判断的形状并说明理由．
八年级数学参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B
10．D 【解析】在中，，．，点为的中点，．若，当点沿着运动时，，．当点沿着运动时，．若，当点沿着运动时，，．．当点沿着运动时，（舍去）．综上可得的值为2或3.5或4.5．故选D．
11． 12． 13．6 14．
15．10 【解析】由题可知，．．
点为边中点，．．．
16．解：原式．
17．证明：在和中，
．．
，即．
18．解：
．
当时，．不符合题意．取．
当时，原式．
19．解：（1）由题意得剩下的钢板面积为
．
（2）把代入，得原式．
20．解：已知：如图，是的外角，平分．
求证：为等腰三角形．
证明：，．
平分，．．
为等腰三角形．
21．（1）证明：，．．
，．．
，．
在和中，
．．．
（2）解：（1）中的结论不成立．
点在的延长线上时，；
点在的反向延长线上时，．
理由如下：
①当点在的延长线上时，如图1．
同理可得，则．
②当点在的反向延长线上时，如图2．
同理可得，则．
图1 图2
22．解：（1）设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元．
依据题意，得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（元）．
答：种茶叶每盒进价为200元，种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进种茶叶盒，则购进种茶叶盒．
依据远意，得．
解得．．
答：第二次购进种茶叶40盒，种茶叶60盒．
23．（1）证朋：，．
，．，
．在和中，
．
．．
（2）解：成立．证明如下：，
．
．在和中，
．．
．
（3）解：是等边三角形．理由如下：由（2）可知．
．和均为等边三角形，
．．
．在利中，
．．
．
为等边三角形．